通信《数学物理方法》教学大纲（含思政）

《数学物理方法》教学大纲课程英文名MathematicalMethodsinPhysics课程代码03M0262学分2总学时32理论学时32实验/实践学时0课程类别通识教育课课程性质限选先修课程高等数学、大学物理、电路分析基础适用专业通信工程开课学院信息工程学院教材及主要参考书（一）推荐教材：《数学物理方法》（第五版），梁昆淼，高等教育出版社，2020年11月。（二）主要参考书：1.《数学物理方法》，吴崇试，北京大学出版社，2019年6月。2.《数学物理方法》，[德]顾樵（QiaoGU），科学出版社，2012年01月。注：课程类别是指公共基础课/学科基础课/专业课；课程性质是指必修/限选/任选。一、课程地位与课程目标（一）课程地位《数学物理方法》是通信工程专业的数学类核心基础课程，是电子信息类专业的一门重要的通识类课程。本课程基于《高等数学》中的微积分、常微分方程及其求解理论，《大学物理》中静态电场和磁场理论，以及《电路分析基础》中基本电路理论和电路模型等知识，以通信工程实际问题为桥梁，进一步掌握复变函数理论与积分变换的基本理论和方法、数学物理方程的建立及其求解。通过该课程专业知识的学习可以培养学生应用数学方法解决实际通信工程问题的基本技能，提升学生运用所学的自然科学知识解决一些工程问题的能力。它一方面为后续核心课程如《电磁场理论与微波技术》、《信号与系统》、《通信电路》等提供必要的数学基础，同时还为培养学生熟练地使用数学方法处理物理或者工程问题拓宽了思路。（二）课程目标该课程应达到的预期学习结果（ILO，IntendedLearningOutcomes）如下：1、课程目标1（ILO-1复变函数和积分变换）：掌握复变函数与积分变换的基本概念、基本理论与基本方法，能够应用复变函数的积分理论、级数展开方法、留数定理解决一些实际问题，能够掌握Fourier和Laplace变换的性质及其相关计算，并以此为工具分析和处理通信工程实际中的一些问题。在学习过程中，深刻认识数学的严密性，从更高起点和不同角度看待工程问题，提升学生基本运算、分析问题和解决问题能力。2、课程目标2（ILO-2数学物理方程）：能够利用数学、物理的基本原理和方法描述电路、电磁场和通信等领域中的复杂工程问题，掌握数学物理方程的定解问题基本概念并针对一般问题进行建模，能够对数学物理方程所描述并建立的振动方程、静电场方程、传输线方程等，利用达朗贝尔公式、分离变数法、积分变换等数学方法求解这些方程的定解问题。在学习过程中，培养学生建模、分析与综合、推理、类比等科学思维方式，提升将数学结果联系物理实际能力，加深对物理理论的理解。（三）思政教育目标结合课程内容介绍相关数学家、物理学家励志的生平事迹和经典语录，引导学生树立正确的三观和培养严谨认真、吃苦耐劳、勤奋努力的学习态度，激发学生的创新精神，将正确的价值追求和理想信念有效的传递给学生。根据专业特点，有针对性的增加实际通信工程中应用案例，来增强“学以致用”能力培养，并借此延伸通信工程领域在国内的发展现状，短板以及优势，加强学生个人使命感，引导学生思考学习的意义和目的，将个人学习追求与国家民族发展有机结合，增强学生的学习动力，激励学生用于为国争光，培养具有“家国情怀”的新一代年轻人。二、课程目标与毕业要求对应关系本课程支撑的毕业要求如下：毕业要求1：工程知识：能够将数学、自然科学、通信工程基础和专业知识应用于解决通信相关领域复杂工程问题。毕业要求1-3：能够将数学、自然科学和工程科学方法应用于对通信工程领域中的信号和系统的数学模型进行推演、分析和计算求解。说明：通过本课程的学习，使学生能够对通信复杂工程问题进行识别和判断，将复变函数、积分变换和数理方程的基本知识和求解办法用于建立和求解通信系统模型，并分析其中传输信号特性等专业工程问题，搭建数学方法用于求解实际问题的桥梁，增强学生对工程与物理模型中数学这一分析工具的认知。课程目标对毕业要求的支撑关系如表1所示。表1课程目标对毕业要求的支撑关系*毕业要求课程目标毕业要求1-3(支撑强度：M)ILO-10.4ILO-20.6*注：表1中的系数说明本课程中的不同课程目标对相关毕业要求支撑的权重，用于毕业要求达成情况分析。根据表1，本课程目标的达成分值对相关毕业要求指标点的支撑情况如下：支撑毕业要求1-2的分值=ILO-1达成分值*40%+ILO-2达成分值*60%三、课程主要内容与基本要求1、复变函数教学内容：（1）复变函数；（2）复变函数的导数；（3）复变函数的解析性及柯西-黎曼条件。基本要求：掌握复数的各种表示方法及其运算；掌握复数域上的方程求解方法；掌握复变函数的可导性和解析性概念以及两概念之间的关系；掌握解析函数的柯西-黎曼条件，能运用柯西-黎曼条件判断函数的解析性；掌握解析函数的实部和虚部的内在关系，能够根据解析函数的实部（虚部）求得虚部（实部），进而求得该解析函数。本章的知识是复变函数部分的基础。重点：解析函数的柯西-黎曼条件，运用柯西-黎曼条件判断函数的解析性。思政教育内容：结合课程内容介绍相关数学家励志的生平事迹和经典语录，引导学生树立正确的三观和培养严谨认真、吃苦耐劳、勤奋努力的学习态度，激发学生的创新精神，将正确的价值追求和理想信念有效的传递给学生。2、复变函数的积分教学内容：（1）复变函数的定积分和不定积分；（2）柯西定理和柯西公式。基本要求：理解复变函数路积分的定义、基本性质和计算方法，及其与实函数积分的关系；掌握柯西积分定理、单联通区域与复联通区域中柯西定理的基本形式与应用；理解复变函数的不定积分；理解幂函数的回路积分性质；掌握柯西公式的基本形式与高阶导数的应用。本章主要阐述复变函数积分的计算方法。重点：利用柯西公式、柯西定理和高阶导数公式计算解析函数的回路积分。3、幂级数展开教学内容：（1）复数项级数和复变函数项级数的概念及其收敛性判别方法；（2）幂级数的收敛半径，幂级数的性质；（3）解析函数泰勒级数展开；（4）洛朗级数展开。基本要求：理解复数项级数的基本概念；掌握幂级数的基本性质和收敛半径公式，理解幂级数在收敛圆内的一致收敛与所定义函数的解析性；掌握指数函数、三角函数的幂级数展开式；理解洛朗级数的概念，掌握洛朗级数收敛域和简单函数的洛朗展开式计算方法；理解解析函数奇点的三种类型及其特征和性质。本章主要讨论复变函数的幂级数展开方法。重点：幂级数和洛朗展开式。思政教育内容：通过皮埃尔·洛朗将其所掌握的深厚理论知识，包括数学、工程建造理论等，应用到工程建设中，高效率的扩建了法国艾弗尔海港的故事，培养学生的理论结合实际的能力，几百年前明朝思想家王阳明先生就提出了知行合一，习总书记也在不同场合多次强调理论结合实际、知行合一、付诸实践，鼓励学生学习中要理论结合实际，知行合一，方可高效解决问题。4、留数定理教学内容：（1）解析函数孤立奇点的概念和奇点类型判断；（2）留数的概念及其计算；（3）留数定理及其在实变函数定积分中的应用。基本要求：理解留数的基本定义，掌握解洛朗级数展开式和留数的关系；掌握各种类型奇点的留数计算方法；理解留数定理的基本内容；掌握利用留数定理计算回路积分以及计算实函数定积分的常用方法。本章主要介绍留数定理及其刻画实变函数积分的数学内涵。重点：解析函数孤立奇点的分类和留数计算，利用留数定理计算实积分。5、傅里叶变换与拉普拉斯变换教学内容：（1）傅里叶级数；（2）傅里叶积分和变换；（3）Dirac函数；（4）拉普拉斯变换和反演。基本要求：理解傅里叶级数的正交性与完备性等基本概念；理解非周期函数的傅里叶积分表达式和傅立叶变换的概念；掌握傅立叶变换的基本性质与方法；理解提出狄拉克函数过程中的创造性思想；掌握狄拉克函数的定义、基本性质和常用表达式；理解拉普拉斯变换的概念和性质，掌握拉普拉斯变换求解微分方程的方法。本章主要讨论傅里叶变换和拉普拉斯变换如何构建时域和频域的关系。重点：傅里叶变换和拉普拉斯变换的计算。6、数学物理定解问题教学内容：（1）数学物理方程的导出；（2）定解条件和定解问题；（3）达朗贝尔公式。基本要求：理解数学物理定解问题中的泛定方程、边界条件、初始条件、衔接条件等基本概念；掌握几类常见数学物理问题方程的导出方法，掌握边界条件和初始条件的表示形式；了解波动方程、扩散方程、稳定场方程的分类以及基本性质；理解行波法的意义，掌握达朗贝尔公式的导出方法及其在无界及半无界系统中的应用。本章主要阐述物理规律的数学描述：数学物理方程。重点：弦振动、静电场、传输线方程等物理方程的导出，定解条件和定解问题的概念，达朗贝尔公式。思政内容：“定解问题”可类比个人的成长过程：一个人在某一阶段所表现出的状态，一个人能达到什么样的人生高度，不仅仅取决于人作为一种生物的客观发展规律（泛定方程），而且和他所处的环境（边界条件）以及小时候的教育（初始条件）息息相关。“近朱者赤，近墨者黑”“常在河边走，焉能不湿鞋”“孟母三迁”等等，就是反映成长环境对人的影响；而“小时偷针，长大偷金”“三岁看到老”的说法，则是对初始条件的一个现实注解。通过这些活生生的例子，学生即对“定解问题”有了更直观形象的认识；也明白了交友要慎重，要多交正直的朋友，诚信的朋友，知识广博的朋友；更要时时刻刻严格要求自己，防微杜渐，善始善终，不忘初心，以免“一失足成千古恨”。7、分离变数法教学内容：（1）齐次方程的分离变数法；（2）非齐次振动方程和运输方程；（3）非齐次边界条件的处理；（4）泊松方程。基本要求：理解偏微分齐次线性方程解的叠加原理；掌握利用分离变数法求解有界弦自由振动、电磁信号传播、传输线方程、静电场分布等常见问题的基本流程并理解其物理意义；理解用分离变量法求解非齐次方程问题、具有非齐次边界条件等问题的方法；理解本征解对应的物理意义和物理图像；掌握利用傅里叶级数法处理非齐次方程的基本方法。本章主要阐述分离变数法在常见物理问题中的应用。难点：分离变数法的步骤，本征值问题，非齐次边界条件的处理。8、积分变换法教学内容：（1）傅里叶变换法；（2）拉普拉斯变换法。基本要求：理解傅立叶变换法求解数理方程的基本计算步骤，掌握其在一维无界、半无界波动问题和输运问题的应用，理解基本解的定义及其物理意义；理解傅立叶变换法在多维无界问题中的应用；理解拉普拉斯变换法的思想，掌握其在数学物理中的应用。本章主要介绍傅立叶变换、拉普拉斯变换在求解数学物理方程中的应用。难点：一维无界波动问题和输运问题的傅里叶变换法，拉普拉斯变换反演。四、课程学时安排及对课程目标的支撑（32学时）本课程的教学模块、学时安排、教学方式、学生任务及对课程目标的支撑等如表2所示。表2教学内容模块、学时安排及对课程目标的支撑章节号[对应教材章节]教学内容学时数教学方法与学生任务对应课程目标第1章复变函数3课堂讲授ILO-1第2章复变函数的积分3（1）课堂讲授（2）课后作业ILO-1第3章幂级数展开3（1）课堂讲授、课堂测试（2）课后作业ILO-1第4章留数定理3（1）课堂讲授、习题讨论（2）课后作业ILO-1第5章傅里叶变换与拉普拉斯变换2课堂讲授ILO-1第7章数学物理定解问题4课堂讲授、课堂测试ILO-2第8章分离变数法8（1）课堂讲授、习题讨论（2）课后作业ILO-2第13章积分变换法6（1）课堂讲授、习题讨论（2）课后作业ILO-2课程考核与评分标准本课程考核由平时表现考核和期末考试两部分组成。其中，平时表现占20%（包括课堂测试和课后作业等形式），期末考试占80%。课程目标达成考核与评价方式及成绩评定如表3所示。表3课程目标达成考核与评价方式及成绩评定*课程目标考核与评价方式及成绩比例（%）成绩比例（%）平时成绩考试成绩ILO-183240ILO-2124860合计/100*注：在平时成绩和考试成绩中，ILO-1和ILO-2占比分别为40%和60%，与学时比例基本一致。1、平时表现考核评分标准平时表现考核主要由学生的作业情况和课堂表现组成，作业情况和课堂表现的分值权重如表4所示，课后作业评价标准如表5所示，课堂表现评价标准如表6所示。表4平时表现对应课程目标分值权重考核项目考核内容和环节考核依据与标准成绩比例课程目标分配课程目标权值平时成绩作业情况布置5次作业，评分依据（详见表5）：作业完成质量（完整性、正确率）等。50%ILO-1（3次）ILO-2（2次）ILO-1（50%）ILO-2（50%）课堂表现课堂表现考核5次，评分依据：课堂测试成绩、回答问题和讨论发言的质量等。50%ILO-1（2次）ILO-2（3次）表5作业评分标准评价标准得分等级严格按照作业要求并及时完成，完整抄录题目，回答问题准确，运算过程详细清晰，字迹工整90-100分优秀严格按照作业要求并及时完成，完整抄录题目，回答问题较为准确，运算过程较详细，字迹较为工整80-89分良好基本按照作业要求并及时完成，完整抄录题目，回答问题基本准确，运算过程缺失，字迹较为工整70-79分中等基本按照作业要求并及时完成，缺少题目信息，回答问题不够准确，无运算过程，字迹潦草60-69分合格抄袭作业/不按时提交，缺少题目信息，计算错误，字迹潦草<60分不合格基本要求：严格按照作业要求并及时完成，完整抄录题目信息，作答过程详细完整且清晰，字迹工整。表6课堂表现评价标准*等级优秀良好中等合格不合格分值课堂考核类型90-100分80-89分70-79分60-69分<60分课堂测试回答问题准确较准确基本准确基本准确不准确讨论发言次数5次5次4次3次<3次*注:课堂测试也可用雨课堂或其它课堂管理软件来记录学生的答题情况和答题成绩。2、期末考试试卷要求在