第一章 丰富的图形世界 复习课（含答案）数学北师大版（2024）七年级上册

第一章丰富的图形世界本章复习课类型之一几何图形1．[2024·沈阳期末]如图所示的几何体中，属于棱柱的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个2．将如图所示的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是()类型之二立体图形的展开与折叠3.[2024秋·辽宁锦州期初]小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是()4．[2022·保定一模]如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同。将骰子按如图所示方式放置，并按箭头方向无滑动翻转后停止在M处，则停止后骰子朝上面的数字为()A．3 B．4C．5 D．6类型之三截一个几何体5．如图，在数学活动课上，同学们用一个平面分别去截下列四个几何体，所得截面是三角形的是()6．如图，左面立体图形中四边形APQC表示平面截正方体的截面，P，Q分别为棱EF，FG的中点，请在右面展开图中画出四边形APQC的四条边。7．[2024·沈阳和平区校级期中]如图为一个几何体表面的展开图。(1)该几何体是__________。(2)依据图中数据求该几何体的体积。(3)截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案。类型之四从三个方向看立体图形8．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体从正面看到的形状图是()9．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体从左面看到的形状图是()10．如图，一个由长方体截去一部分后得到的几何体水平放置，从上面看到的形状图是()11．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和左面看到的形状图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是()A．3 B．4C．5 D．61．[2024·沈阳和平区期末]某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动。【知识准备】(1)下列图形中，是正方体表面的展开图的有__________(填序号)。【制作纸盒】(2)综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按两种方式制作长方体形盒子。如图1，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子。如图2，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子。制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的______。【拓展探究】(3)若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。①请直接写出：剪开了______条棱；②求该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长。2．值得探究的“叠放”！【问题提出】把8个一样大小的正方体(棱长为1)叠放在一起，组成一个长方体(或正方体)，这样的长方体(或正方体)表面积最小是多少？【方法探究】第一步，取两个正方体叠放成一个长方体(如图1)，由此可知，新长方体的长、宽、高分别为1，1，2。第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可组成一个较大的长方体(如图2)，该长方体的长、宽、高分别为2，1，2。第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可组成一个大的正方体(如图3)，该正方体的长、宽、高分别为2，2，2。这样，八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为6×2×2＝24。图1图2图3图4图5【解决问题】仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题：(1)如图4，一个长方体的长、宽、高分别为2，3，1，请计算这个长方体的表面积。(2)取4个如图4的长方体进行叠放，组成一个新的长方体，新长方体的表面积最小是多少？(3)如图5，取四个长、宽、高分别为2，3，c的长方体进行叠放，此时组成的新长方体表面积最小，请直接写出c的取值范围。参考答案【整合提升】1．B2.D3.A4.D5.A6.略7．(1)长方体(2)15m3(3)剩下的几何体可能有12条棱或13条棱或14条棱或15条棱。8．B9.B10.A11.D