基础强化人教版8年级数学上册《轴对称》同步测评试卷（附答案详解）

人教版8年级数学上册《轴对称》同步测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果点与关于轴对称，则，的值分别为（

）A．， B．，C．， D．，2、给出下列命题，正确的有（

）个①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（

）A． B． C． D．4、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中(

)A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD5、下列图形中，是轴对称图形的是(

)A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是______．2、如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为_____．3、如图，已知△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，∠BAE=114°，∠BAD=40°，则∠E的度数是______°．4、如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，则CE的长为__．5、一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是，则这辆汽车的牌照号码应为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在和中，，，．(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的绕点A顺时针旋转，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(3)拓展应用：已知等边和等边如图③所示，求线段BD的延长线和线段CE所夹锐角的度数．2、如图所示的四个图形中，从几何图形变换的角度考虑，哪一个与其他三个不同?请指出这个图形，并简述你的理由．

3、如图，中，，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且，．（1）求证：≌；（2）若，求的度数．4、如图，在中，，，求和的度数．5、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AD，交BA的延长线于点E．(1)求证：EC⊥BC；(2)若∠BAC=120°，试判定△ACE的形状，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．【详解】解：∵点P（-m，3）与点Q（-5，n）关于y轴对称，∴m=-5，n=3，故选：A．【考点】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．2、B【解析】【详解】解：①等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；②等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确；③等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；⑤等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，故选B3、D【解析】【分析】由，可得△PAB的AB边上的高h=2，表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2；延长FC到G，使FC=CG，连接AG交EF于点H，则点P与H重合时，PA+PB最小，在Rt△GBA中，由勾股定理即可求得AG的长，从而求得PA+PB的最小值．【详解】解：设△PAB的AB边上的高为h∵∴∴h=2表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示∴BF=2∵四边形ABCD为矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延长FC到G，使CG=FC=1，连接AG交EF于点H∴BF=FG=2∵EF∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF是线段BG的垂直平分线∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴当点P与点H重合时，PA+PB取得最小值AG在Rt△GBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：即PA+PB的最小值为故选：D．【考点】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，难点在于确定点P运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题．4、B【解析】【分析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形,利用折叠的性质,正方形的性质,以及图形的对称性特点解题．【详解】解：由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH,∵正方形ABCD,∴AB=CD=AD,∴AH=DH=AD．故选B．【考点】本题主要考查翻折图形的性质,解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移．5、D【解析】【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．【详解】解：根据题意，A、B、C选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D【考点】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．二、填空题1、10°或100°【解析】【分析】分两种情况画图，由作图可知得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．【详解】解：如图，点即为所求；在中，，，，由作图可知：，，；由作图可知：，，，，．综上所述：的度数是或．故答案为：或．【考点】本题考查了作图复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握基本作图方法．2、22【解析】【详解】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，然后求出△ABE的周长=AB+AC，再求出BC的长，然后根据三角形的周长定义计算即可得解.【详解】∵BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，∴BE=EC，BC=2BD=8；又∵△ABE的周长为14，∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14，∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=14+8=22，故答案是：22．【考点】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的周长，熟记性质是解题的关键．3、36【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AD，∠ABD=∠ADE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABD=70°，求出∠DAE和∠ADE，再根据三角形内角和定理求出∠E即可．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠BAD=40°，∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠ADE=∠ABD=70°，∵∠BAE=114°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=114°-40°=74°，∴∠E=180°-∠ADE-∠DAE=180°-70°-74°=36°，故答案为：36．【考点】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解此题的关键．4、6【解析】【分析】在AD上截取AF=AE，连接BF，易得△ABF≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BFA=∠E，CE=BF，则有∠D=∠DFB，然后根据等腰三角形的性质可求解．【详解】解：在AD上截取AF=AE，连接BF，如图所示：AB=AC，∠FAB=∠EAC，，BF=EC，∠BFA=∠E，∠D+∠E=180°，∠BFA+∠DFB=180°，∠DFB=∠D，BF=BD，BD=6，5、H•8379【解析】【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【详解】解：如图所示：该车牌照号码为：H•8379．故答案为：H•8379．【考点】本题考查轴对称的应用，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．三、解答题1、(1)，见解析；(2)，见解析；(3)【解析】【分析】（1）延长BD交CE于F，易证△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根据∠AEC+∠ACE=90°，可得∠ABD+∠AEC=90°，即可解题；（2）延长BD交CE于F，易证∠BAD=∠EAC，即可证明△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根据∠ABC+∠ACB=90°，可以求得∠CBF+∠BCF=90°，即可解题．（3）直线BD与直线EC的夹角为60°．如图③中，延长BD交EC于F．证明，可得结论．(1)延长BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC＋∠ACE＝90°，∴∠ABD＋∠AEC＝90°，∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；(2)延长BD交CE于F，∵∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．∵∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠CBF＋∠BCF＝∠ABC−∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝90°，∴∠BFC＝90°，即EC⊥BD．(3)延长BD交CE于F，∵∠BAD＋∠CAD＝60°，∠CAD＋∠EAC＝60°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．∵∠ABC＋∠ACB＝120°，∴∠CBF＋∠BCF＝∠ABC−∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝120°，∴∠BFC＝60°【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，本题中求证△EAC≌△DAB是解题的关键．2、图(2)，仅它不是轴对称图形【解析】【详解】试题分析：观察图形发现（1）（3）（4）都是轴对称图形，而（2）不是轴对称图形，由此即可得出结论．试题解析：解：（1）（3）（4）都是轴对称图形，而（2）不是轴对称图形．故从几何图形变换的角度考虑，图（2）与其它三个不同．3、（1）证明见解析；（2）55°．【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质可得到∠CEF=∠BDE，可证△BDE≌△CEF；（2）由（1）可得DE=FE，即△DEF是等腰三角形，由等腰三角形的性质可求出∠B=70°，即∠DEF=∠B=70°，从而求出∠EDF的度数．【详解】（1）∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF，∠DEF=∠B，∴∠CEF=∠BDE．∵AB=AC，∴∠C=∠B．又∵CE=BD，∴△BDE≌△CEF．（2）∵△BDE≌△CEF，∴DE=FE．∴△DEF是等腰三角形，∴∠EDF=∠EFD．∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=70°．∵∠DEF=∠B，∴∠DEF=70°，∴∠EDF=∠EFD=×（180°﹣70°）=55°．【考点】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的外角与内角的关系及全等三角形的判定及性质；证得三角形全等是正确解答本题的关键．4、65°；32.5°【解析】【分析】由题意，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝50°，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠C．【详解】∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°∴∠B＝∠ADB＝×（180°－∠BAD）=×（180°﹣50°）＝65°∵AD＝DC，∴∠C=∠DAC∵∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C∴∠C＝∠ADB＝×65°＝【考点】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理及内角与外角的关系．利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握．5、(1)见详解(2)见详解【解析】【分析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质得到AD⊥BC，然后根据CE∥