第九章 课时3 随机事件的概率((基础练习))

课时3随机事件的概率、古典概型一、课标要求1．理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系；2．理解有限样本空间中随机事件的交、并运算，掌握概率的基本性质；3．理解古典概型，会计算古典概型中简单随机事件的概率；4．理解频率与概率的关系，会用频率估计概率．二、知识梳理1．样本点、样本空间、随机事件(1)随机试验的每个可能的基本结果称为_______，全体样本点的集合称为试验的__________，用Ω表示．如果一个随机试验有_______个可能结果，那么样本点的集合称有限样本空间．(2)随机试验中的样本空间的子集称为随机事件，简称_______．只包含一个样本点的事件称为_______事件；当且仅当随机事件中某个样本点出现时，称为事件_______．(3)Ω作为自身的子集，每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，称Ω为_______；空集不包含任何样本点，每次试验中都不会发生，称为_______．2．事件的关系与运算事件的关系或运算含义符号表示图示包含A发生导致B_______AeqB相等A包含B，B_______AA＝B并事件(和事件)A与B_______发生AeqUB或A＋B交事件(积事件)A与B_______发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B_______发生A∩B＝互为对立A与B_______发生A∩B＝，AeqUB＝Ω事件A的对立事件记为_______．3．古典概型(1)古典概型的特征①有限性：样本空间中样本点的个数是_______；②等可能性：每个样本点发生的可能性_______．(2)古典概型的概率一般地，设试验是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的m个样本点，则事件A的概率P(A)＝_______＝_______．4．概率的基本性质(1)性质1：对任意事件A的概率的取值范围是______________；(2)性质2：必然事件Ω的概率是_______，不可能事件的概率是_______；(3)性质3：若事件A与事件B互斥，则A，B和事件的概率P(A＋B)＝______________；(4)性质4：若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＋P(B)＝_______，P(A)＝_________；(5)性质5：若事件A包含于事件B，则P(A)_______P(B)；(6)性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，则P(A＋B)＝_____________________．5．概率与频率(1)频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数eqn\s\do1(A)为事件A出现的频数，称事件A出现的比例eqf\s\do1(n)(A)＝_______为事件A出现的频率．频率是随机的，不同的试验，得到频率可能不同．(2)概率：对随机事件发生的可能性大小的度量(数值)．对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率eqf\s\do1(n)(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用_______来估计概率P(A)．【拓展知识】1．概率加法公式的推广若事件A是多个互不相容的事件eqA\s\do1(1)，eqA\s\do1(2)，…，eqA\s\do1(n)的和事件，则P(A)＝______________．2．三个事件和的概率设A，B，C是一个随机试验中的任意三个事件，则事件A＋B＋C的概率P(A＋B＋C)＝______．三、基础回顾1．判断正误.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在一定条件下，一定发生的事件是必然事件，一定不发生的事件是不可能事件． ()(2)在一次随机试验中，事件A和事件B包含的样本点数相同，那么A＝B． ()(3)掷两枚硬币，样本空间Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，反)}． ()(4)一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品． ()2．甲、乙两个元件构成一并联电路，设E＝“甲元件故障”，F＝“乙元件故障”，则表示电路故障的事件为 ()A．EeqUF B．E∩F C． D．3．(多选题)一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球、2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件eqA\s\do1(1)＝“第一次摸到红球”，eqA\s\do1(2)＝“第二次摸到红球”，B＝“两次都摸到红球”，C＝“两次都摸到绿球”，D＝“两个球颜色相同”，E＝“一次红球、一次绿球”，则()A．B＝eqA\s\do1(1)eqA\s\do1(2) B．D＝B＋C C．事件B，C对立 D．事件D，E互斥抛掷两枚质地均匀的六面体骰子，记事件A＝“两枚点数之和为8”，事件B＝“至少有一枚骰子的点数为5”．则P(AB)＝_____；P(A＋B)＝_____．四、考点扫描考点一样本空间与随机事件例1某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法如下：从装有2个红球eqA\s\do1(1)，eqA\s\do1(2)和1个白球B的甲箱与装有2个红球eqa\s\do1(1)，eqa\s\do1(2)和2个白球eqb\s\do1(1)，eqb\s\do1(2)的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．对点训练判断下面问题的解答是否正确.若不正确，给出正确解答．问题：拋掷两枚质地均匀的骰子，求事件A＝“两个点数之和是5的倍数”的概率．解：拋掷两枚骰子，“点数之和”的样本空间Ω＝{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，A＝{5，10}，所以P(A)＝eq\f(2,11)．即“两个点数之和是5的倍数”的概率为eq\f(2,11)．考点二事件的关系与运算考向1事件关系的判断例2(1)(2023•浙江二模)已知Ω为实验E的样本空间，随机事件Ω′eqΩ，则 ()A．Ω为必然事件，且P(Ω)＝1 B．为不可能事件，且P()＝0C．若P(Ω′)＝1，则Ω′为必然事件 D．若P(Ω′)＝0，则Ω′不一定为不可能事件（多选题）一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽取5件．记“恰有一件次品”为事件A；“至少有2件次品”为事件B；“至少有1件次品”为事件C；“至多有1件次品”为事件D．下列结论正确的有（）A．AeqUB＝C B．BeqUD＝Ω C．A∩B＝C D．A∩D＝C考向2利用互斥、对立事件求概率例3某商场的有奖销售活动中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)1张奖券的中奖概率；(2)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．规律方法：对点训练(1)(多选题)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，下列各组事件中，是互斥事件的有()A．恰有1名男生和恰有2名男生 B．至少有1名男生和至少有1名女生C．至少有1名男生和全是男生 D．至少有1名男生和全是女生（2）(多选题)已知甲罐中有四个相冋的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机柚取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”．则()A．事件A发生的概率为eq\f(1,2) B．事件AeqUB发生的概率为eq\f(11,20)C．事件A∩B发生的概率为eq\f(2,5) D．从甲罐中抽到标号是2的小球的概率为eq\f(1,5)考点三古典概型例4(1)(2024·湖北省十一校联考)在“2,3,5,7,11,13,17,19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是()A.eq\f(3,28)B.eq\f(5,28)C.eq\f(1,7)D.eq\f(3,14)（2）（2024·全国甲卷）有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记为前两次取出的球上数字的平均值，为取出的三个球上数字的平均值，则与之差的绝对值不超过的概率是______．对点训练(1)(2024·重庆市北碚区模拟)已知7个电子元件中，有2个次品，5个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到2个次品都找到为止，则经过3次测试恰好将2个次品全部找出的概率为（

）A． B． C． D．（2）(多选题)（2024·广东珠海市模拟）甲、乙、丙、丁、戊共5位志愿者被安排到A，B，C，D四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的有（

）A．不同的安排方法共有240种B．甲志愿者被安排到A学校的概率是C．若A学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有120种D．在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校有两名志愿者的概率是考点四随机事件的频率与概率例5蹦床是一项将运动和美学完美结合的运动，随着全民健身时代的到来，蹦床越来越受到人们的喜爱.某大型蹦床主题公园为吸引顾客，推出优惠活动,对首次消费的顾客，先注册成为会员，首次按60元收费．对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次数第1次第2次第3次第4次≥第5次收费比例10.950.900.850.80该蹦床主题公园从注册的会员中，随机抽取了100位统计他们的消费次数，得到数据如下：消费次数1234≥5频数60201055假设每消费一次，蹦床主题公园的成本为30元，根据所给数据，解答下列问题：(1)以频率估计概率，估计该蹦床主题公园一位会员至少消费2次的概率；(2)某会员消费6次，求这6次消费中，该蹦床主题公园获得的平均利润；(3)以样本估计总体，假设从消费次数为3和4的会员中采用分层抽样的方法共抽取6人进行满意度调查，再从这6人中随机选取2人进一步了解情况，求抽取的2人中恰有1人的消费次数为3的概率．对点训练某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：°C)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，