2.1图形的轴对称 课件 浙教版（2024）八年级数学上册

第2章

特殊三角形2.1图形的轴对称

（浙教版）八年级上01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06板书设计01教学目标0102经历观察生活中丰富的轴对称现象的过程，理解轴对称图形和图形的轴对称的概念，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴，发展空间观念。探索轴对称的性质，能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形，发展几何直观。02新知导入这些图片有什么共同特征？观察下列几幅图片.02新知导入以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合.观察下列几幅图片.03新知探究轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点叫作对称点。注意：（1）轴对称图形是对一个图形而言的，它是一个图形自身的对称特性，它被对称轴分成的两部分能够互相重合。（2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条，甚至是无数条。03新知探究轴对称图形轴对称图形对称轴对称轴am03新知探究长方形是有两条对称轴的轴对称图形正方形是有四条对称轴的轴对称图形圆也是轴对称图形，任何过圆心的直线都是它的对称轴03新知讲解合作学习1.图中，哪些图形是轴对称图形？怎样判别？对于以上各轴对称图形，能找出对称轴吗？有哪些方法？判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线，将其折叠，互相重合”的图形特征。03新知讲解合作学习2.如图，AD平分∠BAC，AB＝AC。（1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴。哪一个点与点B对称？（2）连结BC，交AD于点E。把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？由此你得到什么结论？ABDCABDCE03新知探究轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。ABA′B′MN如图，MN垂直平分AA′,MN垂直平分BB′.03新知讲解

如图，已知△ABC和直线m。以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A'，B'，C'为顶点的△A'B'C'。例1分析：如图，根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性质，直线m垂直平分线段AA'，所以只要过点A作直线m的垂线段AP，延长AP至A'，使A'P＝AP，则A'便是点A的对称点。类似地，可以作出点B，C的对称点B'，C'。03新知讲解

如图，已知△ABC和直线m。以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A'，B'，C'为顶点的△A'B'C'。例1解：如图。1.作AP⊥m，延长AP至A'，使A'P＝AP。2.按上述方法作出点B的对称点B'，点C的对称点C'。3.依次连结A'B'，B'C'，C'A'。△A'B'C'就是所求作的三角形。03新知讲解如果把上图沿直线m折叠，那么△A'B'C'就和△ABC重合，这时我们说△A'B'C'与△ABC关于直线m成轴对称。03新知探究图形的轴对称：一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫作图形的轴对称，这条直线也叫作对称轴。图形的轴对称的性质：成轴对称的两个图形是全等图形.03新知讲解轴对称图形和图形的轴对称的区别与联系轴对称图形图形的轴对称图示区别对象不同一个图形。两个图形。意义不同一个形状特殊的图形。两个图形的形状、大小相同，位置不同。对称轴的条数不同有一条、多条或无条。只有一条。03新知讲解轴对称图形和图形的轴对称的区别与联系轴对称图形图形的轴对称联系（1）沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合。（2）若把成轴对称的两个图形看成一个整体，则它是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两部分关于这条直线成轴对称。03新知讲解

如图，直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中。他沿怎样的路线骑行，能使路程最短？作出这条最短路线。例2分析：如图，设P是直线上任意一点，连结AP，BP。以直线l为对称轴，作与线段AP成轴对称的线段A'P，则AP＋BP＝A'P＋BP。显然，当点A'，P，B同在一直线上时，A'P＋BP最短，即路程最短。A·B·lA'CP03新知讲解

如图，直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中。他沿怎样的路线骑行，能使路程最短？作出这条最短路线。例2解：如图，作点A关于直线l的对称点A'，连结A'B，交直线l于点C，连结AC。骑马少年沿折线A—C—B的路线骑行时路程最短。A·B·lA'CP下面给出证明：设P是直线l上任意一点，连结AP，A'P。由作图知，直线l垂直平分AA'，03新知讲解

如图，直线l表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地出发，去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中。他沿怎样的路线骑行，能使路程最短？作出这条最短路线。例2则AC＝A'C，AP＝A'P（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。则AP＋BP＝A'P＋BP≥A'B，A'B＝A'C+BC＝AC＋BC，即AP＋BP≥AC＋BC，所以骑马少年沿折线A—C—B的路线骑行时路程最短。A·B·lA'CP03新知讲解做一做

03新知讲解画与已知图形成轴对称的图形的步骤：（1）找：观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点（顶点或拐点）；（2）作：分别作出这些关键点关于对称轴对称的点；（3）连：按原图形的顺序依次连结相应的对称点。04课堂练习基础题1．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是(

)D2．以下图形，对称轴的数量小于3的是(

)D04课堂练习基础题3.如图所示为一个风筝的示意图，它是轴对称图形，对称轴为直线AF，量得∠B＝30°，AE＝2cm，则∠E＝

30°

，AB＝

2

cm.30°

2

04课堂练习基础题4.找出下面每个轴对称图形的对称轴.04课堂练习提升题1.如图，D是△ABC的边BC上一点，点C关于AD的对称点E恰好落在AB上.若∠B＝34°，∠CAD＝40°，则∠BDE的度数为（

B

）A.

31°B.

32°C.

33°D.

34°B04课堂练习提升题2.如图，△ABC与△ADC关于直线AC对称，AC⊥BD，垂足为E，F为AC上一点，连结BF，DF.若AC＝10cm，DE＝4cm，则涂色部分的面积为

2cm02

.20cm2

04课堂练习拓展题1.如图，一个牧童从点A出发，先到草地MN放牧，再带马群到河边PQ让马饮水，最后回到帐篷B.请画出牧童所走的最短路线，并写出作法.解：如图所示作法：①作点A关于直线MN的对称点A'，点B关于直线PQ的对称点B'；②连结A'B'，交MN于点C，交PQ于点D；③连结AC，BD，则牧童所走的最短线路为A→C→D→B05课堂小结1.轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点叫作对称点。2.轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。3.图形的轴对称：一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫作图形的轴对称，这条直线也叫作对称轴。4.图形的轴对称的性质：成轴对称的两个图形是全等图形.05课堂小结5.轴对称图形和图形的轴对称的区别与联