第十章 课时3 回归分析

课时3回归分析一、单选题1.已知变量x与y呈正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.4x＋2.3B.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－2.4C.eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋9.5D.eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.3x＋4.42.对变量X，Y有下列观测数据，，，，对变量U，V有观测数据，，，，，表示变量X，Y之间的样本相关系数，表示变量U，V之间的样本相关系数，则(

)A. B. C. D.

3．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，下列结论正确的是(

)A. B.

C. D.4．(2024·四川宜宾市高三统考期末)数据y与x有较强的线性相关关系，通过计算得到y关于x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up5(^))＝10.5x＋eq\o(a,\s\up5(^))，经过分析、计算得＝5，＝54，则样本点(6，55)的残差为()A.－9.5 B．9.5C.9.6 D．64.55．已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为eq\o(y,\s\up5(^))＝2x－0.4，且，去除两个样本点和后，新得到的回归直线方程斜率为3，则样本的残差为(

)A．0 B． C．1 D．26．用模型拟合一组数据组，其中；设，得变换后的线性回归方程为，则(

)A. B.70 C. D.35二、多选题7．（2024·江苏常州高级中学阶段练习）已知变量x，y之间的经验回归方程为eq\o(y,\s\up5(^))＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的有()x681012y6m32A.变量x，y之间呈负相关关系B.可以预测，当x＝20时，eq\o(y,\s\up5(^))＝－3.7C.m＝4D.该经验回归直线必过点(9，4)8.已知两个变量y与x线性相关，为研究其具体的线性关系，进行了10次试验.试验中不慎丢失2个数据点，根据剩余的8个数据点求得的线性回归方程为，且，又增加了2次实验，得到2个数据点，，根据这10个数据点重新求得线性回归方程为其中m，，则(

)A.变量y与x呈正相关

B.

C.

D.回归直线经过点9.某学校一名同学研究温差x(

单位：°C

)与本校当天新增感冒人数的关系，该同学记录了5天的数据：x568912y1720252835经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列说法正确的有(

)参考公式：相关系数公式A．样本中心点为B．C．当时，残差为D．若去掉样本点，则样本的相关系数r增大三、填空题10.（2024·安徽阜阳市模拟）某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：月份x23456销售额y/万元15.116.317.017.218.4根据上表数据可得到经验回归方程为eq\o(y,\s\up5(^))＝0.75x＋eq\o(a,\s\up5(^))，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为万元．11.x和y的散点图如图所示，在相关关系中，若用拟合时的决定系数为，用拟合时的决定系数为，则，中较大的是________.12.某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设，与的数据如下表所示：34672.5345.9得到与的线性回归方程，则___________.四、解答题13.（2024·湖北黄冈市模拟预测）流行性感冒简称流感是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰．儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染．某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：年龄x/岁23456患病人数y2222171410（1）求y关于x的线性回归方程；（2）计算变量x，y的相关系数计算结果精确到，并回答是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关很强？若，则x，y相关性很强；若则x，y相关性一般；若，则x，y相关性较弱．参考公式和数据：，相关系数.14.5G技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技集团生产A，B两种5G通信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投入x（单位：亿元）与收益y（单位：亿元）的数据，结果如下：研发投入x/亿元12345收益y/亿元3791011(1)利用样本相关系数r说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）；(2)求出y关于x的经验回归方程，并利用该方程回答问题：①若要使生产A部件的收益不低于15亿元，估计至少需要投入多少研发资金？（精确到0.