第四章课后 课时(基础练习) 答案

第四章三角函数.解三角形课时1任意角.弧度制及任意角的三角函数D【解析】终边相同的角有无数个，比如，与角终边相同的角为，故不一定相等，A错误.终边在第二象限的角可能是（是钝角），故不一定是钝角，B错误.若角的终边在第一象限，如，则的终边在第三象限，C错误.终边落在坐标轴上的角为以及与它们终边相同的所有角，故可表示为，D正确.故选D.2．A【解析】由题意，得，，又，显然，，故选A.3．B【解析】根据题意，立春是立冬后的第六个节气，故从立冬到立春相应于地球在黄道上逆时针运行了6×15°＝90°，所以从立冬到立春对应地球在黄道上运动所对圆心角的弧度数为eq\f(π,2).故选B.4.B【解析】因为，所以，所以在第二象限，所以．所以.当时，在第一象限，当时，在第三象限，那么角的终边在第一或第三象限．故选B．5．C【解析】设点A所在的终边角为θ，则点B所在终边角为θ＋eq\f(π,4)，设点B的横坐标为x，则x＝cos＝cosθcoseq\f(π,4)－sinθsineq\f(π,4)，又因为cosθ＝－eq\f(3,5)，sinθ＝eq\f(4,5)，所以x＝－eq\f(3,5)×eq\f(\r(2),2)－eq\f(4,5)×eq\f(\r(2),2)＝－eq\f(7\r(2),10).故选C.6.B【解析】如图，连接OC.因为C是AB的中点，所以OC⊥AB，又CD⊥AB，所以O，C，D三点共线，即OD＝OA＝OB＝2，又∠AOB＝60°，所以AB＝OA＝OB＝2，则OC＝eq\r(3)，故CD＝2－eq\r(3)，所以s＝AB＋eq\f(CD2,OA)＝2＋eq\f(（2－\r(3)）2,2)＝eq\f(11－4\r(3),2).故选B.7．【答案】BD【解析】对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角度是－60°，故错误；对于B，钝角一定大于锐角，显然正确；对于C，若三角形的内角为90°，则是终边在y轴正半轴上的角，故错误；对于D，因为角α的终边在第二象限，所以2kπ＋eq\f(π,2)<α<2kπ＋π，k∈Z，所以kπ＋eq\f(π,4)<eq\f(α,2)<kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.当k＝2n，n∈Z时，2nπ＋eq\f(π,4)<eq\f(α,2)<2nπ＋eq\f(π,2)，n∈Z，得eq\f(α,2)是第一象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，(2n＋1)π＋eq\f(π,4)<eq\f(α,2)<(2n＋1)π＋eq\f(π,2)，n∈Z，得eq\f(α,2)是第三象限角，故正确．故选BD.8．【答案】AD【解析】因为角α的终边在第一象限，所以角eq\f(α,2)的终边在第一象限或第三象限．所以当角eq\f(α,2)的终边在第一象限时，＝1＋1＋1＝3，当角eq\f(α,2)的终边在第三象限时，＝－1－1＋1＝－1.故选AD.9．【答案】BD【解析】由题意可知，经过1s后，∠AOB＝eq\f(π,6)－＋eq\f(π,12)＝eq\f(5π,12)，所以此时扇形AOB的面积为eq\f(1,2)α·r2＝eq\f(1,2)×eq\f(5π,12)×12＝eq\f(5π,24)，故A错误；经过2s后，∠AOB＝eq\f(π,6)－2×＋2×eq\f(π,12)＝eq\f(2π,3)，所以此时劣弧AB的长为αr＝eq\f(2π,3)，故B正确；经过6s后，质点B转过的角度为6×eq\f(π,12)＝eq\f(π,2)，结合题意，此时质点B为角eq\f(π,6)＋eq\f(π,2)＝eq\f(2π,3)的终边与单位圆的交点，所以质点B的坐标为，故C错误；经过eq\f(22,3)s后，质点B转过的角度为eq\f(22,3)×eq\f(π,12)＝eq\f(11π,18)，质点A转过的角度为eq\f(22,3)×＝－eq\f(11π,9)，因为eq\f(11π,18)－＋eq\f(π,6)＝2π，所以经过eq\f(22,3)s后，质点A，B在单位圆上第一次相遇，故D正确．故选BD.10.－eq\r(3)【解析】依题意，得cosα＝eq\f(x,\r(x2＋5))＝eq\f(\r(2),4)x<0，由此解得x＝－eq\r(3).11.eq\f(11π,6)【解析】因为θ＝eq\f(2π,3)，故P，故α为第四象限角且cosα＝eq\f(\r(3),2)，所以α＝2kπ＋eq\f(11π,6)，k∈Z，所以与角α终边相同的最小正角为eq\f(11π,6).±eq\f(\r(3),4)【解析】由角β的终边与单位圆交于点，得cosβ＝eq\f(1,2)，又由sinα·cosβ<0知，sinα<0，因为角α的终边落在直线y＝eq\r(3)x上，所以角α只能是第三象限角．记P为角α的终边与单位圆的交点，设P(x，y)(x<0，y<0)，则OP＝1(O为坐标原点)，即x2＋y2＝1，又由y＝eq\r(3)x得x＝－eq\f(1,2)，y＝－eq\f(\r(3),2)，所以cosα＝x＝－eq\f(1,2)，因为点在单位圆上，所以＋m2＝1，解得m＝±eq\f(\r(3),2)，所以sinβ＝±eq\f(\r(3),2)，所以cosα·sinβ＝±eq\f(\r(3),4).13.【解】(1)因为在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合