2026版高考物理导与练总复习(人教)（粤）第九章 第3讲　小专题 电场中的功能关系和图像问题

第3讲小专题:电场中的功能关系和图像问题考点一电场中的功能关系如图所示,绝缘粗糙水平面左侧固定一水平放置的绝缘轻质弹簧,空间存在水平向右的匀强电场,一质量为m、带正电的小物块(视为质点)以初速度v0从A点开始向左运动,并压缩弹簧至B点。(1)小物块从A点运动到B点过程中有哪些力对物块做功?分别做正功还是负功?(2)小物块从A点运动到B点过程中哪些能量减少了?哪些能量增加了?1.常见的功能关系(1)合外力做功等于动能的变化量,即W合=Ek2-Ek1=ΔEk(动能定理)。(2)重力做功等于物体重力势能的减少量,即WG=EpG1-EpG2=-ΔEpG。(3)静电力做功等于电势能的减少量,即W电=Ep电1-Ep电2=-ΔEp电。(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量,即W弹=Ep弹1-Ep弹2=-ΔEp弹。(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化,即W其他力=E机2-E机1=ΔE机。2.电场中常见的能量关系(1)若只有电场力做功,则动能和电势能之间相互转化,二者之和保持不变,即ΔEk=-ΔEp。(2)若只有电场力和重力做功,则机械能和电势能之间相互转化,电势能、重力势能、动能之和保持不变。注意:动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来;能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联系起来。[例1]【仅在静电力作用下的功能关系】如图所示,虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面,相邻两等势面间的电势差为3V,其中a等势面的电势为9V,电子以某初速度从P点平行纸面射入,速度方向与a等势面夹角为45°,已知该电子恰好能运动到e等势面(不计电子重力)。则()[A]电子在电场中做匀减速直线运动[B]电子运动到e等势面时动能为0[C]电子运动到c等势面时动能为18eV[D]电子返回a等势面时动能为12eV[例2]【重力和静电力作用下的功能关系】(2024·黑吉辽卷,6)在水平方向的匀强电场中,一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图,若小球的初速度方向沿虚线,则其运动轨迹为直线,若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从O点出发运动到O点等高处的过程中()[A]动能减小,电势能增大[B]动能增大,电势能增大[C]动能减小,电势能减小[D]动能增大,电势能减小[例3]【重力、弹力和静电力作用下的功能关系】如图所示,在空间中存在竖直向上的匀强电场,质量为m、电荷量为+q的物块从A点由静止开始下落,加速度大小为13g,下落高度H到B点后与一轻弹簧接触,又下落2H后到达最低点C,整个过程中不计空气阻力,且弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g,则带电物块在由A点运动到C点过程中,下列说法正确的是([A]该匀强电场的电场强度大小为mg[B]带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为mgH[C]带电物块电势能的增加量为3mgH[D]弹簧的弹性势能的增加量为mgH[变式]在[例3]中弹簧的劲度系数是多少?物块下落过程中的最大速度是多少?考点二静电场中的图像问题1.x图像(电场方向与x轴平行)(1)电场强度的大小等于x图线的切线斜率的绝对值,如果图线是曲线,电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线,电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。(2)在x图像中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势的高低确定电场强度的方向,进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图)2.Ex图像(电场方向与x轴平行)(1)Ex图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系,若规定x轴正方向为电场强度E的正方向,则E>0时,电场强度E沿x轴正方向;E<0时,电场强度E沿x轴负方向。(2)Ex图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示),两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。3.Epx图像、Ekx图像(1)Epx图像。由静电力做功与电势能变化关系F电x=Ep1-Ep2=-ΔEp知Epx图像的切线斜率k=ΔEpΔx,(2)Ekx图像。当只有静电力对带电体做功时,由动能定理F电x=Ek-Ek0=ΔEk知Ekx图像的切线斜率k=ΔEkΔ[例4]【x图像】(2025·广东深圳阶段练习)(多选)如图甲所示,在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定两正点电荷,其电量分别为QA、QB,A、B连线之间的电势与位置x之间的关系图像如图乙所示,其中,x=L点为图线的最低点。若将带正电的小球(可视为质点)在x=2L的C点由静止释放,下列说法正确的是()[A]QA∶QB=4∶1[B]小球向左运动过程中,电势能先减小后增大[C]小球向左运动过程中,加速度先增大后减小[D]小球恰好能到达x=-2L点处[例5]【Ex图像】空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图所示,以x轴正向为电场强度的正方向。则()[A]x1、x2两点间和x2、x3两点间的电势差相等[B]x1、x3两点的电势相等[C]-x1点的电势高于x2点的电势[D]从x轴上x1点由静止释放一正电荷,电荷经过x2点时动能最大[例6]【Epx图像】(2024·广东茂名一模)(多选)一带负电的微粒(电荷量不变,所受重力不计)只在电场力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中0～x1段是曲线,x1～x2段是平行于x轴的直线,x2～x3段是倾斜直线,则()[A]0～x1段电场强度逐渐增大[B]0～x1段电势逐渐升高[C]x1～x2段电场强度为零[D]x2～x3段微粒做匀加速直线运动听课笔记

[例7]【Ekx图像】(多选)如图甲所示,光滑绝缘水平地面上以水平向右为正方向建立Ox轴,O点右侧两竖直虚线中间区域存在平行x轴方向的电场,电势随x位置的变化情况如图乙所示。