2024-2025学年辽宁省本溪市八年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年辽宁省本溪市八年级下学期期中考试数学试题一、单选题(★★)1.若，则下列不等式中不正确的是（）

A．B．C．D．(★★)2.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．杨辉三角B．割圆术示意图C．赵爽弦图D．洛书(★★)3.下列因式分解正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（）．

A．B．C．D．(★★)6.下列说法错误的是（）

A．对顶角相等B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C．不相交的直线一定平行D．9的算术平方根是3(★★)7.如果，那么代数式的值为

A．B．C．D．(★★★)8.如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点E.若，则BD的长为（）

A．4B．C．2D．(★★★)9.如图，已知矩形沿着直线折叠，使点C落在处，交于E，，则的长为（）

A．3B．4C．5D．6(★★★)10.在中，，，点是线段上一动点，作射线，点关于的对称点为，直线与相交于点，连接，下面结论正确的个数是（）①线段；②当时，的面积是；③随着点的移动，的角度不变；④线段的长度最大值是12．

A．1B．2C．3D．4二、填空题(★★)11.已知，，则多项式____________．(★★★)12.一次知识竞赛中共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小李有1道题没答，竞赛成绩不少于38分，则小李至少答对了_____________道题．(★★★)13.已知关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是______________．(★★★)14.如图，已知在四边形内，，，，，则_________________．(★★★)15.如图，在中，，，，点为的中点，点在射线上，连接，，当为等腰三角形时，线段的长是______________．三、解答题(★★★)16.（1）因式分解；（2）因式分解；（3）解不等式组．(★★★)17.先化简再求值：，其中．(★★)18.如图，的顶点坐标分别为．(1)请画出以点A为旋转中心，逆时针旋转90°后得到；(2)请画出关于点O的中心对称图形，直接写出坐标_______；(3)利用网格做出线段的中点P（保留作图痕迹）．(★★★)19.某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下：(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选取，两种食品各多少包？(2)若每份午餐选取这两种食品共5包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选取这两种食品？(★★★)20.【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：，如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：．【类比推理】（1）已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：____________．【应用公式】（2）①因式分解：．②因式分解：．【拓展提升】（3）如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，．若，则_____________．(★★★)21.如图，为等边三角形，点为延长线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，直线与交于点，过点作交的延长线于点．(1)求证：；(2)求证：．(★★★)22.探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究，在中，，，，为线段上一点．【初步感知】（1）如图1，连接，将绕点逆时针旋转90°至，连接，，求的度数；【深入探究】（2）、、三边满足什么数量关系？并证明．（3）如图2，将沿折叠至．射线、射线交于点，若时，求的长度．(★★★)23.定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．(1)由定义可知，一次函数的“不动点”