2025年安徽高一数学真题及答案

2025年安徽高一数学真题及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{4,5\}\)答案：A2.函数\(y=\sqrt{1-x}+\frac{1}{x+3}\)的定义域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\((-\infty,-3)\cup(-3,1]\)C.\([1,+\infty)\)D.\((-\infty,-3)\cup(-3,1)\)答案：B3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)答案：B4.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)答案：C5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)答案：A6.已知\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a<b<c\)B.\(c<a<b\)C.\(c<b<a\)D.\(a<c<b\)答案：B7.已知直线\(l_1\)：\(ax+3y+1=0\)与直线\(l_2\)：\(2x+(a+1)y+1=0\)平行，则\(a\)的值为（）A.\(-3\)B.\(2\)C.\(-3\)或\(2\)D.\(3\)或\(-2\)答案：A8.已知圆\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，则过点\((3,5)\)且与圆\(C\)相切的直线方程为（）A.\(3x-4y+11=0\)B.\(4x-3y+3=0\)C.\(3x-4y+11=0\)或\(x=3\)D.\(4x-3y+3=0\)或\(x=3\)答案：C9.若\(\tan\alpha=2\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值为（）A.\(3\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(2\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：A10.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的最小正周期为\(\pi\)，且图象过点\((0,\frac{1}{2})\)，则函数\(f(x)\)的解析式为（）A.\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)B.\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)C.\(f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{6})\)D.\(f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{3})\)答案：A二、多项选择题1.以下说法正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.若\(A\subseteqB\)，\(B\subseteqC\)，则\(A\subseteqC\)C.任何一个集合必有两个或两个以上的子集D.若\(A\capB=\varnothing\)，则\(A\)，\(B\)至少有一个为空集答案：AB2.下列函数中，是奇函数的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=x+\frac{1}{x}\)D.\(y=x^2+1\)答案：ABC3.已知\(\alpha\)是锐角，\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，则（）A.\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)B.\(\tan\alpha=\frac{4}{3}\)C.\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})=\frac{7\sqrt{2}}{10}\)D.\(\sin(\alpha-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{10}\)答案：ABCD4.对于向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{c}\)，下列命题正确的是（）A.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}\)，且\(\overrightarrow{a}\neq\overrightarrow{0}\)，则\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}\)B.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{b}\parallel\overrightarrow{c}\)，则\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{c}\)C.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\cdot\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c}\)D.\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|\leq|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|\)答案：CD5.已知直线\(l\)过点\((1,2)\)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线\(l\)的方程可能为（）A.\(x-y+1=0\)B.\(x+y-3=0\)C.\(2x-y=0\)D.\(x+y+3=0\)答案：BC6.以下关于圆的方程说法正确的是（）A.圆\(x^2+y^2=1\)的圆心是\((0,0)\)，半径为\(1\)B.圆\((x-2)^2+(y+3)^2=4\)的圆心是\((2,-3)\)，半径为\(2\)C.圆\(x^2+y^2-2x+4y=0\)的圆心是\((1,-2)\)，半径为\(\sqrt{5}\)D.圆\(x^2+y^2+4x-6y+9=0\)的圆心是\((-2,3)\)，半径为\(2\)答案：ABC7.已知函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的部分图象，则（）A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.该函数的最小正周期为\(\pi\)答案：ABD8.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上是减函数的有（）A.\(y=-x^2+2x\)B.\(y=\frac{1}{x+1}\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=2^{-x}\)答案：BCD9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a>b>c\)，且\(ac<0\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(ab>ac\)B.\(c(b-a)>0\)C.\(cb^2<ab^2\)D.\(ac(a-c)<0\)答案：AD10.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^2-3x\)，则（）A.\(f(-1)=2\)B.当\(x<0\)时，\(f(x)=-x^2-3x\)C.\(f(x)\)的零点有\(0\)，\(3\)，\(-3\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,-\frac{3}{2})\)上单调递减答案：ACD三、判断题1.集合\(\{1,2\}\)与集合\(\{2,1\}\)是同一个集合。（）答案：√2.函数\(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}\)是偶函数。（）答案：×3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（）答案：×4.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)与向量\(\overrightarrow{b}=(2,4)\)共线。（）答案：√5.直线\(x+y+1=0\)与直线\(x-y+1=0\)垂直。（）答案：√6.圆\(x^2+y^2=4\)上的点到直线\(x+y-4=0\)的最小距离为\(2\sqrt{2}-2\)。（）答案：√7.若函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=f(x)\)，则函数\(f(x)\)的周期为\(1\)。（）答案：√8.函数\(y=\log_{2}(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）答案：√9.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）答案：×10.已知函数\(f(x)\)是\(R\)上的增函数，若\(f(a)>f(b)\)，则\(a>b\)。（）答案：√四、简答题1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，求实数\(m\)的值。答案：先解方程\(x^2-5x+6=0\)，即\((x-2)(x-3)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。因为\(B\subseteqA\)，当\(B=\varnothing\)时，\(mx-1=0\)无解，此时\(m=0\)；当\(B\neq\varnothing\)时，\(x=\frac{1}{m}\)，若\(\frac{1}{m}=2\)，则\(m=\frac{1}{2}\)；若\(\frac{1}{m}=3\)，则\(m=\frac{1}{3}\)。综上，\(m\)的值为\(0\)，\(\frac{1}{2}\)或\(\frac{1}{3}\)。2.已知\(\tan\alpha=3\)，求\(\frac{2\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+2\cos\alpha}\)的值。答案：将\(\frac{2\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+2\cos\alpha}\)分子分母同时除以\(\cos\alpha\)（因为\(\cos\alpha\neq0\)，否则\(\tan\alpha\)无意义），得到\(\frac{2\tan\alpha-1}{\tan\alpha+2}\)。已知\(\tan\alpha=3\)，将其代入上式可得：\(\frac{2×3-1}{3+2}=\frac{6-1}{5}=1\)。3.求过点\(P(2,3)\)，且与直线\(l\)：\(3x-2y+1=0\)平行的直线方程。答案：因为所求直线与直线\(l\)：\(3x-2y+1=0\)平行，所以设所求直线方程为\(3x-2