空间点、直线、平面之间的位置关系+高一下学期数学人教A版必修二

人教A版必修第二册8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系日期：2026年x月x日授课人：xxx第八章立体几何初步1复习请回忆并阐述平面的基本性质及其应用.2复习请回忆并阐述平面的基本性质及其应用.3应用：点、线共面，多点共线，多线共点一、创设情境，引入新知4

思考对于点、直线和平面之间的位置关系，你了解多少？点与直线点与平面直线与直线直线与平面平面与平面一、创设情境，引入新知5

思考对于点、直线和平面之间的位置关系，你了解多少？点与直线点与平面空间中点与直线的位置关系：①点在直线上；②点在直线外.空间中点与平面的位置关系：①点在平面内；②点在平面外.一、创设情境，引入新知6直线与直线直线与平面平面与平面如图，观察长方体，你能发现直线与直线的位置关系吗？平行相交？7在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行直线.空间中直线与直线的位置关系二、问题驱动，构建新知在同一平面内，有且只有一个公共点的两条直线叫做相交直线.不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.

共面直线共面直线异面直线平行直线相交直线8二、问题驱动，构建新知问题1如图，观察长方体，你能找到哪些异面直线？问题2你是怎么找到这些异面直线的？

②关系：两条直线既不相交又不平行.

表示异面直线时，以平面为衬托可以显示得更清楚.9二、问题驱动，构建新知问题3还有什么判断异面直线的方法吗？探究

分析

10二、问题驱动，构建新知方法判断异面直线的方法.

②关系：两条直线既不相交又不平行.③结论：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.一、创设情境，引入新知11直线与直线直线与平面平面与平面如图，观察长方体，你能发现直线与平面的位置关系吗？平行直线在平面内相交12直线在平面内——有无数个公共点；空间中直线与平面的位置关系二、问题驱动，构建新知直线与平面相交——有且只有一个公共点；直线与平面平行——没有公共点.直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行

一、创设情境，引入新知13直线与直线直线与平面平面与平面如图，观察长方体，你能发现平面与平面的位置关系吗？平行相交14两个平面平行——没有公共点；空间中平面与平面的位置关系二、问题驱动，构建新知两个平面相交——有一条公共直线.

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练习

已知a，b，c是三条直线，如果a与b是异面直线，b与c是异面直线，那么a与c有怎样的位置关系？并画图说明.例

1直线a与直线c的位置关系可以是平行、相交、异面.如图(1)(2)(3).解

(1)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，D是BC的中点，则直线DC1A.与直线AC相交B.与直线AC平行C.与直线AA1相交D.与直线AA1是异面直线跟踪训练

1√易知三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，由图易判断DC1与AC异面，A，B错误；由图可判断DC1与直线AA1是异面直线，C错误，D正确.解析(2)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：①直线A1B与直线D1C的位置关系是

；②直线A1B与直线B1C的位置关系是

；③直线D1D与直线D1C的位置关系是

；④直线AB与直线B1C的位置关系是

.平行异面相交异面首先看两直线是否有交点，判断是否相交，然后在没有交点的两直线中判断这两直线是否在同一个平面内，如果不在，那么两直线异面.本题中直线D1D与直线D1C相交于点D1，所以③应该填“相交”；直线A1B与直线D1C都在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”；点A1，B，B1在一个平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面.同理，直线AB与直线B1C

异面，所以②④都应该填“异面”.解析二空间中直线与平面的位置关系

下列命题中，正确的是A.如果a，b是两条平行直线，那么a平行于经过b的任何一个平面B.如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行C.如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥bD.如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α√例

2如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，AA'∥BB'，AA'在过BB'的平面ABB'A'内，故A不正确；AA'∥平面BCC'B'，BC⊂平面BCC'B'，但AA'不平行于BC，故B不正确；AA'∥平面BCC'B'，A'D'∥平面BCC'B'，但AA'与A'D'相交，故C不正确；D中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，故D正确.解析直线与平面位置关系的判断在判断直线与平面的位置关系时，三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏.另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断.

反思感悟(1)下列说法中，错误的是A.如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这

个平面相交B.连接平面外一点和平面内一点的直线与平面内不过该点的直线异面C.经过两条异面直线中的一条直线，有且仅有一个平面与另一条直线平行D.两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面

平行跟踪训练

2√根据异面直线的判定方法，选项B正确；选项D错误，直线还可能与平面相交；AC显然正确.解析(2)(多选)若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论错误的是A.α内的所有直线与a是异面直线B.α内不存在与a平行的直线C.α内存在唯一一条直线与a平行D.α内的所有直线与a都相交√√√因为直线a不平行于平面α，且a⊄α，则a与平面α相交，设交点为A，则平面α内所有过点A的直线与直线a相交，即共面，平面α内所有不过点A的直线与直线a异面，故A错误，D错误；显然α内不存在与a平行的直线，故B正确，C错误.解析空间中平面与平面的位置关系三

已知在两个平面内分别有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是A.平行 B.相交C.平行或相交 D.以上都不对√例

3如图，可能会出现以下两种情况.解析平面与平面位置关系的判断方法(1)平面与平面的位置关系有两种，平行和相交，相交的判断主要是以基本事实3为依据找出一个交点，平面与平面平行的主要特点是没有公共点.(2)牢牢抓住其特征和定义，把文字语言或符号语言转化，结合空间想象全方位、多角度思考，特别是特殊情况，要学会举反例否定.

反思感悟

(多选)以下四个命题中，正确的有A.在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行B.在平面α内有无数条直线与平面β平行，那么这两个平面平行C.平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不

为0，那么这两个平面平行D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行

或相交跟踪训练

3√√当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行于另一个平面，所以A，B错误.解析1.知识清单：(1)空间中两直线的位置