2025年大学统计学期末考试题库及答案

2025年大学统计学期末考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.统计总体的同质性是指（）A.总体各单位具有某一共同的品质标志或数量标志B.总体各单位具有某一共同的品质标志属性或数量标志值C.总体各单位具有若干互不相同的品质标志或数量标志D.总体各单位具有若干互不相同的品质标志属性或数量标志值答案：B解析：同质性是指总体中的各个单位必须具有某种共同的属性或标志数值，它是构成总体的必要条件。例如，研究某企业员工的工资情况，总体就是该企业的所有员工，同质性就是这些员工都属于该企业这一共同属性。2.下列属于品质标志的是（）A.工人年龄B.工人性别C.工人体重D.工人工资答案：B解析：品质标志表明总体单位属性方面的特征，其表现只能用文字、语言来描述。性别是用文字描述的属性，而年龄、体重、工资都是用数值表示的数量标志。3.对某市高等学校科研所进行调查，统计总体是（）A.某市所有的高等学校B.某一高等学校科研所C.某市所有高等学校科研所D.某市某一高等学校科研所答案：C解析：统计总体是根据一定的目的和要求所确定的研究事物的全体。这里研究的是某市高等学校科研所的情况，所以总体就是某市所有高等学校科研所。4.调查单位与填报单位的关系是（）A.二者是一致的B.二者有时是一致的C.二者没有关系D.调查单位大于填报单位答案：B解析：调查单位是调查项目的承担者，填报单位是负责向上报告调查内容的单位。有时两者是一致的，比如对工业企业进行设备普查，每个工业企业既是调查单位又是填报单位；但有时是不一致的，如工业企业设备普查，调查单位是设备，填报单位是工业企业。5.统计分组的关键在于（）A.确定组距B.确定组数C.选择分组标志D.确定组中值答案：C解析：分组标志是将总体区分为不同组别的标准或依据。选择合适的分组标志是统计分组的关键，它直接影响到分组的科学性和统计分析的结果。例如，研究学生成绩情况，可以按成绩高低分组，也可以按性别分组，不同的分组标志会得到不同的分组结果。6.某连续变量数列，其末组为开口组，下限为500，又知其邻组的组中值为480，则末组的组中值为（）A.520B.510C.500D.490答案：A解析：首先，设邻组上限为x，组距为d。邻组组中值=（邻组下限+邻组上限）/2，已知邻组组中值为480，假设邻组下限为y，则480=（y+x）/2。由于是连续变量数列，末组下限500就是邻组上限x。设末组组中值为M，对于开口组组中值的计算，当末组为开口组且下限已知时，组中值=下限+邻组组距/2。先求邻组组距d=2×（480-y），又因为x-y=d，且x=500，可推出y=460，d=40。所以末组组中值M=500+40/2=520。7.加权算术平均数的大小（）A.主要受各组标志值大小的影响，而与各组次数的多少无关B.主要受各组次数多少的影响，而与各组标志值的大小无关C.既受各组标志值大小的影响，又受各组次数多少的影响D.既与各组标志值大小无关，也与各组次数多少无关答案：C解析：加权算术平均数的计算公式为\(\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}f_{i}}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}\)，其中\(x_{i}\)是各组标志值，\(f_{i}\)是各组次数。从公式可以看出，标志值\(x_{i}\)和次数\(f_{i}\)都会对加权算术平均数产生影响。当标志值较大且次数较多时，对平均数的影响就大；反之则影响小。8.已知某班学生的平均年龄为17.8岁，18岁的人数最多，则该分布属于（）A.左偏分布B.右偏分布C.正态分布D.无法判断答案：A解析：在偏态分布中，当众数大于平均数时，分布为左偏分布；当众数小于平均数时，分布为右偏分布；当众数等于平均数时，分布为正态分布。本题中众数是18岁，平均数是17.8岁，众数大于平均数，所以该分布属于左偏分布。9.标准差系数抽象了（）A.总体指标数值大小的影响B.总体单位数多少的影响C.标志变异程度的影响D.平均水平高低对离散程度的影响答案：D解析：标准差系数是标准差与平均数的比值，它消除了平均水平高低的影响，用于比较不同平均水平的总体之间的离散程度。例如，有两组数据，一组平均数较大，另一组平均数较小，仅比较标准差不能准确判断两组数据的离散程度，而标准差系数可以在不同平均水平下进行合理比较。10.时间数列中，每个指标数值可以相加的是（）A.相对数时间数列B.时期数列C.平均数时间数列D.时点数列答案：B解析：时期数列是指由时期指标构成的数列，时期指标的特点是具有可加性，不同时期的指标数值相加具有实际意义。例如，某企业各月的销售额相加可以得到该企业全年的销售额。而相对数时间数列、平均数时间数列和时点数列中的指标数值相加一般没有实际意义。11.已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度的计算方法为（）A.（102%×105%×108%×107%）-100%B.102%×105%×108%×107%C.2%×5%×8%×7%D.（2%×5%×8%×7%）-100%答案：A解析：定基增长速度=定基发展速度-1，定基发展速度等于各期环比发展速度的连乘积。环比发展速度=1+环比增长速度，所以各期环比发展速度分别为102%、105%、108%、107%，定基发展速度为102%×105%×108%×107%，则定基增长速度为（102%×105%×108%×107%）-100%。12.用最小平方法配合直线趋势方程\(y=a+bt\)，在什么条件下\(a=\bar{y}\)，\(b=\frac{\sum_{i=1}^{n}t_{i}y_{i}}{\sum_{i=1}^{n}t_{i}^{2}}\)（）A.\(\sum_{i=1}^{n}t_{i}=0\)B.\(\sum_{i=1}^{n}y_{i}=0\)C.\(\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\hat{y}_{i})=0\)D.\(\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\hat{y}_{i})^{2}=0\)答案：A解析：在最小平方法配合直线趋势方程\(y=a+bt\)中，当\(\sum_{i=1}^{n}t_{i}=0\)时，根据最小平方法的计算公式可以推导出\(a=\bar{y}\)，\(b=\frac{\sum_{i=1}^{n}t_{i}y_{i}}{\sum_{i=1}^{n}t_{i}^{2}}\)。13.统计指数按其所表明的经济指标性质不同，分为（）A.个体指数和总指数B.数量指标指数和质量指标指数C.定基指数和环比指数D.平均指数和综合指数答案：B解析：按经济指标性质不同，统计指数分为数量指标指数和质量指标指数。数量指标指数是反映数量指标变动程度的相对数，如产品产量指数；质量指标指数是反映质量指标变动程度的相对数，如价格指数。个体指数和总指数是按指数所反映的对象范围不同划分的；定基指数和环比指数是按指数的对比基期不同划分的；平均指数和综合指数是总指数的两种编制方法。14.在抽样推断中，抽样误差是（）A.可以避免的B.可避免且可控制的C.不可避免且无法控制的D.不可避免但可控制的答案：D解析：抽样误差是由于抽样的随机性引起的样本指标与总体指标之间的差异。只要进行抽样，抽样误差就不可避免，但可以通过合理的抽样设计、增加样本容量等方法来控制抽样误差的大小。15.在简单随机重复抽样条件下，若要求允许误差为原来的\(\frac{1}{2}\)，则样本容量（）A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的\(\frac{1}{2}\)C.扩大为原来的4倍D.缩小为原来的\(\frac{1}{4}\)答案：C解析：在简单随机重复抽样中，允许误差\(\Delta=z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)，若要求允许误差变为原来的\(\frac{1}{2}\)，即\(\Delta_{1}=\frac{1}{2}\Delta\)，则\(z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n_{1}}}=\frac{1}{2}z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)，化简可得\(n_{1}=4n\)，所以样本容量扩大为原来的4倍。二、多项选择题（每题3分，共15分）1.下列标志中属于数量标志的有（）A.性别B.工种C.工资D.年龄E.企业人数答案：CDE解析：数量标志是用数值表示的标志，工资、年龄和企业人数都可以用具体的数值来衡量，而性别和工种是用文字描述的品质标志。2.普查是一种（）A.专门组织的调查B.一次性调查C.经常性调查D.全面调查E.非全面调查答案：ABD解析：普查是为了某种特定的目的而专门组织的一次性的全面调查。它不是经常性调查，因为普查通常是间隔较长时间进行一次；也不是非全面调查，普查要对调查对象的所有单位进行调查。3.下列指标中属于强度相对指标的有（）A.人口密度B.人均国民收入C.人口出生率D.商品流通费用率E.每百元资金实现的利税额答案：ABCE解析：强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标之比。人口密度是人口数与土地面积之比；人均国民收入是国民收入总额与人口总数之比；人口出生率是出生人口数与总人口数之比；每百元资金实现的利税额是利税额与资金总额之比。而商品流通费用率是商品流通费用与商品销售额之比，它属于结构相对指标。4.时间数列的构成要素有（）A.变量B.次数C.现象所属的时间D.现象在不同时间上的指标数值E.现象的发展速度答案：CD解析：时间数列由两个基本要素构成：一是现象所属的时间；二是现象在不同时间上的指标数值。变量和次数是统计分组和变量数列中的概念；现象的发展速度是根据时间数列计算出来的分析指标。5.影响抽样误差大小的因素有（）A.总体各单位标志值的差异程度B.样本单位数的多少C.抽样方法D.抽样组织方式E.样本指标值的大小答案：ABCD解析：总体各单位标志值的差异程度越大，抽样误差越大；样本单位数越多，抽样误差越小；不同的抽样方法（如重复抽样和不重复抽样）和抽样组织方式（如简单随机抽样、分层抽样等）会影响抽样误差的大小。而样本指标值的大小是抽样的结果，不是影响抽样误差大小的因素。三、判断题（每题2分，共10分）1.统计总体的同质性是指总体中的各个单位在所有标志上都相同。（）答案：错误解析：统计总体的同质性是指总体中的各个单位具有某一共同的品质标志属性或数量标志值，而不是在所有标志上都相同。例如，研究某企业员工的工资情况，员工在所属企业这一标志上具有同质性，但在工资、年龄等其他标志上可能存在差异。2.全面调查和非全面调查是根据调查结果所取得的资料是否全面来划分的。（）答案：错误解析：全面调查和非全面调查是根据调查对象所包括的单位范围是否全面来划分的。全面调查是对调查对象的所有单位进行调查，非全面调查是对调查对象中的一部分单位进行调查。3.加权算术平均数的大小只受各组标志值大小的影响。（）答案：错误解析：加权算术平均数的大小既受各组标志值大小的影响，又受各组次数多少的影响。如前面所述，加权算术平均数的计算公式\(\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}f_{i}}{\sum_{i=1}^{n}f_{i}}\)体现了这一点。4.时间数列中的发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值，它只能表现为绝对数。（）答案：错误解析：时间数列中的发展水平是动态数列中的每一项具体指标数值，它可以表现为绝对数，也可以表现为相对数或平均数。例如，某企业各年的利润率时间数列，利润率就是相对数形式的发展水平。5.抽样推断的目的是用样本指标推断总体指标。（）答案：正确解析：抽样推断是从总体中抽取一部分单位作为样本进行调查，然后根据样本的信息来推断总体的数量特征，所以其目的就是用样本指标推断总体指标。四、简答题（每题10分，共20分）1.简述统计分组的作用。答：统计分组是根据统计研究的需要，将总体按照一定的标志划分为若干个组成部分的一种统计方法，其作用主要体现在以下几个方面：（1）划分现象的类型：通过分组可以将不同性质的现象区分开来，从而揭示不同类型现象的特征和规律。例如，将工业企业按所有制形式分为国有企业、集体企业、私营企业等不同类型，有助于分析不同所有制企业的生产经营特点和发展状况。（2）反映现象的内部结构：分组可以表明总体内部各部分的比重关系，从而反映总体的内部结构特征。例如，将一个国家的人口按年龄分组，计算各年龄组人口占总人口的比重，可以了解该国人口的年龄结构，为制定相关政策提供依据。（3）分析现象之间的依存关系：社会经济现象之间存在着广泛的相互依存关系，通过分组可以分析这些关系。例如，将企业按产量分组，同时观察不同产量组企业的成本水平，可以分析产量与成本之间的依存关系。2.简述抽样推断的特点。答：抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的统计分析方法，具有以下特点：（1）按照随机原则抽取样本：随机原则是指在抽取样本时，总体中的每个单位都有同等被抽中的机会，不受主观因素的影响。这样可以保证样本具有代表性，使样本指标能够较好地反映总体指标。（2）由部分推断总体：抽样推断是通过对样本的观察和分析来推断总体的数量特征，而不需要对总体的所有单位进行全面调查。这可以节省大量的人力、物力和时间，提高统计工作的效率。（3）抽样推断产生的抽样误差可以事先计算并加以控制：由于抽样的随机性，样本指标与总体指标之间必然存在一定的差异，即抽样误差。但抽样误差可以根据概率论的原理进行计算，并且可以通过合理的抽样设计和样本容量的确定来控制抽样误差的大小，保证抽样推断的结果具有一定的可靠性。五、计算题（每题12.5分，共25分）1.某企业工人工资情况如下表所示：|工资分组（元）|工人数（人）||----|----||1000-1200|20||1200-1400|30||1400-1600|50||1600-1800|40||1800-2000|10|要求：（1）计算该企业工人的平均工资；（2）计算该企业工人工资的标准差。解：（1）首先计算组中值，分别为：1000-1200组中值\(x_{1}=\frac{1000+1200}{2}=1100\)；1200-1400组中值\(x_{2}=\frac{1200+1400}{2}=1300\)；1400-1600组中值\(x_{3}=\frac{1400+1600}{2}=1500\)；1600-1800组中值\(x_{4}=\frac{1600+1800}{2}=1700\)；1800-2000组中值\(x_{5}=\frac{1800+2000}{2}=1900\)。然后计算加权算术平均数\(\bar{x}\)：\(\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{5}x_{i}f_{i}}{\sum_{i=1}^{5}f_{i}}=\frac{1100×20+1300×30+1500×50+1700×40+1900×10}{20+30+50+40+10}\)\(=\frac{22000+39000+75000+68000+19000}{150}=\frac{223000}{150}\approx1486.67\)（元）（2）计算标准差\(\sigma\)：先计算\((x_{i}-\bar{x})^{2}f_{i}\)的值：\((1100-1486.67)^{2}×20=(-386.67)^{2}×20=149511.89×20=2990237.8\)；\((1300-1486.67)^{2}×30=(-186.67)^{2}×30=34845.89×30=1045376.7\)；\((1500-1486.67)^{2}×50=13.33^{2}×50=177.69×50=8884.5\)；\((1700-1486.67)^{2}×40=213.33^{2}×40=45509.89×40=1820395.6\)；\((1900-1486.67)^{2}×10=413.33^{2}×10=170841.89×10=1708418.9\)。\(\sum_{i=1}^{5}(x_{i}-\bar{x})^{2}f_{i}=2990237.8+1045376.7+8884.5+1820395.6+1708418.9=7573313.5\)。标准差\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{5}(x_{i}-\bar{x})^{2}f_{i}}{\sum_{i=1}^{5}f_{i}}}=\sqrt{\frac{7573313.5}{150}}\approx224.17\)（元）。2.某商场三种商品的销售资料如下：|商品名称|计量单位|基期销售量\(q_{0}\)|报告期销售量\(q_{1}\)|基期价格\(p_{0}\)|报告期价格\(p_{1}\)||----|----|----|----|----|----||甲|件|100|120|10|12||乙|台|50|60|20|22||丙|公斤|200|250|5|6|要求：（1）计算三种商品的销售额总指数；（2）分析销售量和价格变动对销售额的影响。解：（1）销售额总指数\(I_{pq}=\frac{\sum_{i=1}^{3}p_{1}q_{1}