江苏省南京市第六十六中学2025-2026学年高三上学期期初热身考试数学试卷(含部分答案)

2025年高三期初热身考试数学试卷2025.9一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.的模为（）A1 B. C.2 D.1+2.已知集合，，则中元素个数为（）A.0 B.3 C.6 D.83.已知焦点在轴上的双曲线C的渐近线方程是，则C的离心率为（）A. B.2 C. D.4.已知是函数的图象的一条对称轴，则a的最小正值为（）A. B. C. D.5.已知是定义在上的函数，当时，，则=（）A.-5 B.-1 C.1 D.46.解决平面向量问题一个重要的定理：,的充要条件是三点共线.如图所示，分别是的中点，则=（）A.1B.2 C. D.7.已知圆:与直线，直线上存在点，过点可以作两条互相垂直且与圆相切的直线，则r的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知，若则x，y，z的大小关系不可能是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在正三棱柱中，各棱长均为1，D为BC的中点，则（）A., B.平面C. D.三棱柱外接球表面积为10.已知抛物线的焦点为F，过F作一条倾斜角为的直线交C于A，B两点(在第一象限)，与准线垂直，垂足为.则（）A.为等边三角形 B.C. D.11.已知中，，若,，则（）A. B.C. D.的面积是三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.若直线是曲线的一条切线，则_________.13.若一个等差数列前4项的和等于4，后4项的和等于68，所有项的和为108，则这个数列的项数等于_________.14.有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取球，每次取1个球，至多取3次，如果取到数字5的球就停止取球.记X为这几次取出的球中数字最大球的数字，则X的数学期望_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了若干人，得到如下列联表：超声波检查结果组别正常不正常合计患该疾病未患该疾病2合计（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为，求关系；（2）在（1）的条件下，根据小概率值的独立性检验，分析得出超声波检查结果与患该疾病有关.求的最小值.（保留整数）附，0.0500.0100.0013.8416.63510.82816已知数列中，，，.（1）证明：数列是等差数列，求出数列的通项公式；（2）记（为参数），若，求出并求出数列的前项和.17.如图,在四棱锥中，底面，平面平面，．（1）证明：；（2）设,，若二面角平面角为，求.18.已知椭圆的离心率为，焦距为，以为三边的三角形面积为：（1）求C的方程；（2）过右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，求四边形面积的最小值19.已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当恒成立，求的值

2025年高三期初热身考试数学试卷2025.9一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1、A2、C3、B4、D5、B6、B7、D8、D选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.AD10、ACD11、ACD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12、013、1214、四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算