【课件】有理数的加法（教学课件）+2025-2026学年人教版七年级数学上册

七年级（上）第一章有理数2.1.1有理数的加法探究有理数加法的法则小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种情况？负数与负数相加负数与正数相加负数与0相加正数0负数正数正数+正数0+正数负数+正数0正数+00+0负数+0负数正数+负数0+负数负数+负数数学史

魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术》中注文“正负术”，算法中可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.例如：表示（+1）+（-1）=？1那么图2表示的数值是什么？2表示（+2）+（-3）=？知识回顾1.有理数的加法法则是什么？（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数.知识回顾2.比一比，看谁算的快！

猜想：加法的交换律和结合律是否仍适用于有理数的加法运算？（1）98+17+2+83=200=20说一说：怎么运算可以使计算简便？用到了什么运算律?新知讲解任务：探究加法运算律3-5﹢()﹦()-5﹢3﹦-2-2（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？计算并观察①

30＋(-20)(-20)＋30②(-5)＋(-13)

(-13)＋(-5)③(-37)＋16

16＋(-37)（1）(–2.48)+4.33+(–7.52)+(–4.33)例2

计算:解：原式=[(–2.48)+(–7.52)]+[(+4.33)+(–4.33)]=(–10)+0=–10（2）解：原式=回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加.2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整.3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.4.有小数相加时，把整数部分、纯小数部分分别结合相加.5.含有带分数的加法运算方法如下，

化简：将带分数化简成整数和分数两个部分；

相加：先将整数部分和分数部分分别相加，并保留原带

分数的符号，再把两部分的结果相加.

（2)如果小狗先向西行走2米，再向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？-3-2-101234(-2)＋(＋1)＝-1算式表示从数轴画图看两次运动的结果为从原点向左运动了1m(＋2)＋(-1)＝+1(-2)＋(+1)＝－1

思考根据以上两个算式和结果，我们能够得到什么？结论：1.加数特征：异号2.和的符号：取绝对值较大的加数的符号和的绝对值：较大的绝对值减去较小的绝对值归纳探究探究新知：有理数加法中，三个数相加，先把前两数相加，或者先把后两数相加，和不变。探究新知：919191.388.791.58991.288.891.891.1+1.3-1.2+1.8+1.1-1.3+1+1+1.5-1+1.2解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)＝5.4(kg)90×10+5.4＝905.4(kg)答：10袋小麦总计超过标准重量5.4kg，总重量是905.4kg.课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.计算：(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)解：(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)＝[(＋4.33)＋(－4.33)]＋[(－2.48)＋(－7.52)]＝0＋(－10)＝－10有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化.

这道题是怎样使计算简化的?课堂练习【知识技能类作业】选做题：

有分母相同的，可把分母相同的数结合相加，从而使计算简化.

这道题是怎样使计算简化的?

随堂练习1、计算：(1)23+(-17)+6+(-22)；

(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．例3、10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）（1）10袋小麦一共多少kg？（2）如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？精讲例题例题练习解：(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12;(2)(-8)+0=-8;(3)12+(-8)=+(12-8)=4;(4)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8;(5)计算：在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法.（1）(-3)+(-9)；（2）(-8)+0；（3）12+(-8)；（4）(-4.7)+3.9；（5）利用有理数的加法解下列各题(第2~3题)：2.某银行储蓄卡中存有人民币450元，先取出80元，随后又存入150元.储蓄卡中还存有人民币多少元？450+(-80)+150=[450+150]+(-80)

=600-80=520答：储蓄卡中还存有人民币520元.【教材P30】3.一架飞机从9000m的高度先下降300m，再上升500m.这时飞机的飞行高度是多少米？9000+(-300)+500=9000+[500-300]=9000+200=9200答：这时飞机的飞行高度是9200米.例1

计算：（1）（－４）＋（－８）；（2）（－5）＋13；（3）0＋（－7）；（4）（－4.7）＋4.7．典例精析

解：（1）（－４）＋（－８）