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文档简介

空间直角坐标系

一.空间直角坐标系图9-1空间直角坐标系右手系x

轴,横轴y

轴,纵轴z

轴,竖轴坐标原点坐标轴面面面坐标平面*第二卦限:第三卦限:第四卦限:第五卦限:第六卦限:第七卦限:第一卦限:第八卦限:三个坐标面把空间分隔成八个部分，每个部分称为卦限。ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧⅦ*M点P,Q,R称为点M在坐标轴上的投影.分别叫做点M

的横坐标,纵坐标,竖坐标.点M

记为:点M

的坐标PQR空间一点唯一确定一个有序数组一个有序数组确定唯一点*既不在原点,也不在坐标轴或坐标面上，坐标轴和坐标平面上的点的特征*------------空间两点间的距离公式。二.空间两点间的距离公式x1x2y2y1z1z2P特殊的*解即为等腰三角形。的三角形是一等腰三角形。例1

求证以三点为顶点因为*例2.在Z轴上求与两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2)等距离的点。解得所求的点为解数量或标量：只有大小的量,如长度,面积,体积,温度等；向量或矢量：不仅有大小,而且有方向,如速度,加速度,力,位移等；有向线段的方向表示向量的方向.用有向线段来表示向量:有向线段的长度表示向量的大小,记作：M1M2向量用等表示。第二节向量及其加减法

向量与数的乘法一.向量概念*自由向量：与起点无关的向量（简称向量）。单位向量：模等于１的向量。零向量：模等于零的向量。记作注：零向量的起点和终点重合，方向可任意。原点O

为起点,M

为终点的向量点M

对于点O

的向径:两个向量相等：大小相等，方向相同。记作向量的模：向量的大小。记作两个向量平行：两个非零向量的方向相同或相反。规定：零向量与任何向量平行。记作∥*二.向量的加减法向量加法的三角形法则：则*向量加法的平行四边形法则：向量加法符合下列规律：(1)交换律：(2)结合律：则*n

个向量的和：

负向量：与的模相同而方向相反的向量叫做负向量。记作

向量加法的多边形法则*两个向量的差:规定：特别地：当时，有其中等号当与同向或反向时成立。*三.向量与数的乘法（数乘向量）向量与实数的乘积记作规定：是一个向量，当当时，时，它的模:它的方向:

与相同相反*数乘的运算规律:(1)

结合律:(2)

分配律:定理1证充分性设取必要性显然(数乘向量及平行的定义)。当与反向时，取负值。当与同向时，取正值；规定:

先证λ的存在性：(1)与同向;*即有：大小相等再证λ的唯一性：证毕(2)*模为1规定时，，则设表示与同方向的单位向量，方向相同；

则（1）

与由于的模为：（2）

与的模也相同。*例1

在平行四边形ABCD

中，设求：其中M是平行四边形的对角线的交点。解*小结：1．空间直角坐标系、坐标轴、坐标平面、卦限2．空间内的点及其坐标3．空间两点

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