14.2 三角形全等的判定 教学设计 初中数学人教版（2024）八年级上册

学科：初中数学教学内容14.2三角形全等的判定姓名单位年级八年级课时1课时课标分析依据初中数学课程标准，学生需掌握“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”这一基本事实，要能够理解“边角边”判定方法中“两边及其夹角”的具体内涵，并且可以在不同图形情境里准确找出符合SAS条件的边与角，同时熟练运用SAS去证明两个三角形全等。教材分析本节课选自人教版初中数学八年级上册，是在学生已经掌握全等三角形定义与性质的基础上进行的教学。从知识逻辑来看，它是全等三角形判定方法的开篇，为后续ASA、AAS、SSS等判定方法的学习搭建了“探究—归纳—应用”的思维框架；从实际价值来看，它是解决几何证明、实际测量等问题的核心工具，能帮助学生将几何知识与生活实践紧密结合，充分体现了数学的实用性。学情分析八年级学生已经理解全等三角形的定义，掌握了其“对应边相等、对应角相等”的性质，具备基本的几何识图能力和简单的推理意识，这为本节课的探究活动奠定了基础。教学目标1、通过对“两边及其夹角”条件的画图探究与例题解析，能够掌握“边角边（SAS）”判定三角形全等的基本事实，准确区分“SAS”与“SSA”，并能运用该判定方法证明简单的三角形全等及相关边、角相等问题。 2、通过参与“探究—归纳—应用”的完整学习活动，提高动手操作、观察分析能力，发展逻辑推理与几何语言规范表达能力，逐步掌握几何证明中“找条件—证全等—得结论”的思维与书写方法。 3、通过解决池塘测距、工件测量等实际问题，体会数学的实用性与严谨性，激发几何学习兴趣，发展合作探究意识，提高用数学知识解决实际问题的能力。教学重点“边角边（SAS）”判定方法的理解与规范应用。教学难点“SSA不能判定三角形全等”的辨析，以及几何证明中“找条件—证全等—得结论”的逻辑推理过程书写。教学方法自主探究，任务驱动，合作学习教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图教学过程（一）复习引入1、同学们，上节课我们学习了全等三角形和全等三角形的性质，请你说说什么是全等三角形？全等三角形具备什么性质呢？2、反过来，具备什么条件的两个三角形全等？（二）学习新知根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定△ABC≌△A'B′C′.问题1上述六个条件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢?（三）合作探究探究1让学生拿出提前准备好的三角形：一组画“一条边长为10cm的三角形”，另一组画“一个角为45°的三角形”，并要求同桌展示不同学生的画图结果，这些三角形一定能完全重合吗？问题2满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A'B'C′不一定全等.满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A'B'C′全等吗?探究2如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A'C′=AC，那么△A'B′C′≌△ABC.这个判断正确吗?判定两个三角形全等的基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.(简写成“边角边”或“SAS”)例1如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D.分析如果能证明△ABC≌△ABD，就可以得出∠C=∠D.由题意可知，△ABC与△ABD具备“边角边”的条件.（AB是两个三角形的公共边）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB.在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD(SAS).∴∠C=∠D.思考我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗?反例如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD显然不全等.这说明：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。（四）实际应用1、如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么?解：在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB(SAS).∴DE=AB，∴量出DE的长就是A，B的距离.2、如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，要测量工件内槽宽AB，只需要测量哪些量?为什么?解：只需要测量A'B′，理由如下：在△A'OB′和△AOB中，∴△A'OB′≌△AOB(SAS).∴A'B′=AB，∴要测量工件内槽宽AB，只需要测量A'B′.（五）数学问题3、如图，点C是线段AB的中点，AD＝BE，∠A＝∠B．求证：∠D＝∠E．证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，在△DAC与△EBC中，AD=∴△DAC≌△EBC（SAS），∴∠D＝∠E．4、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D.解：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SAS).∴∠A=∠D.（六）归纳总结（七）小结梳理学生A：能够完全重合的两个三角形是全等三角形学生B：对应边相等，对应角相学生进行思考，在六个条件中进行选择，想到可以选一个、两个、三个条件同桌之间相互交流，发现不一定能完全重合。学生畅所欲言，相互补充，完成总结。学生根据教师操作，剪出一个三角形，与同桌的放在一起，发现能够完全重合，并归纳出基本事实。学生运用刚学过的知识，找到三个条件，并证明出本题。学生提出两边一对角的情况，教师进行演示，找出反例，证明此情况不能作为判定定理。学生运用所学知识进行解题。学生分组回答此表格，把知识结合起来。引导学生回顾已学的全等三角形定义与性质，强化旧知记忆，为新知识学习筑牢基础，让学生在后续探究判定条件时，能基于性质进行逆向思考。从“六条件判定”出发，引导学生思考能否精简条件，培养学生追求简洁、高效判定方法的数学思维，开启对全等三角形判定定理探究的序幕，逐步引导学生深入探索三角形全等的判定方法。通过“探究1”让学生分别尝试满足“一个条件”“两个条件”画三角形，直观感受仅满足这些条件时，两个三角形不一定全等，引发认知冲突，进而自然过渡到探究“满足三个条件”的情况，逐步构建全等三角形判定的知识逻辑。借助画图操作，让学生在动手实践中直观体验三角形的形状、大小变化，培养学生的动手能力、观察能力和自主探究能力，引导学生从感性认识上升到理性思考。通过例1巩固对SAS判定方法的理解与掌握，强化全等三角形的判定与性质在几何证明中的应用。规范学生几何证明的书写步骤，让学生学会清晰表述“找条件—证全等—得结论”的逻辑链条，提升几何证明的规范性和严谨性。借助具体反例直观展示“两边和其中一边的对角分别相等”时三角形不全等的情况，让学生从图形中直观感知差异，理解这种条件下不能判定全等的原因，进一步深化对全等三角形判定条件的理解。学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.用思维导图帮助学生梳理全等三角形的定义、性质和判定，将零散知