中学数学反比例函数练习题集

中学数学反比例函数练习题集反比例函数作为中学数学函数体系中的重要一环，其概念、图像与性质的掌握，以及运用其解决实际问题的能力，是同学们数学学习中不可或缺的部分。这份练习题集旨在帮助同学们系统梳理反比例函数的知识点，通过不同梯度的练习，深化理解，提升解题技能。请同学们在练习过程中，注重概念的辨析和方法的总结，遇到困惑及时回顾课本知识或与同学老师交流。一、反比例函数的基本概念与表达式（一）反比例函数的识别与判断1.下列函数中，哪些是反比例函数？若是，请指出其比例系数k的值。(1)\(y=\frac{3}{x}\)(2)\(y=\frac{x}{4}\)(3)\(y=-\frac{2}{x}\)(4)\(y=5x+1\)(5)\(xy=6\)(6)\(y=x^{-1}\)2.若函数\(y=(m+2)x^{m^2-5}\)是反比例函数，求m的值。（二）反比例函数表达式的确定3.已知反比例函数的图像经过点A(2,3)，求这个反比例函数的表达式。4.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图像经过点B(-1,4)，求当\(x=2\)时，函数y的值。5.若一个反比例函数的图像与直线\(y=2x\)交于点P(a,4)，求此反比例函数的表达式及点P的坐标。6.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)，当\(x=-3\)时，\(y=\frac{4}{3}\)。求k的值，并写出函数表达式。（三）反比例函数中自变量的取值范围7.函数\(y=\frac{5}{x-1}\)中，自变量x的取值范围是__________。8.函数\(y=\frac{\sqrt{x+2}}{x}\)中，自变量x的取值范围是__________。二、反比例函数的图像与性质（一）反比例函数图像的识别与绘制9.反比例函数\(y=\frac{4}{x}\)的图像大致是（）（A）一条直线（B）一条抛物线（C）位于一、三象限的双曲线（D）位于二、四象限的双曲线10.请在平面直角坐标系中画出反比例函数\(y=-\frac{3}{x}\)的图像（至少描出4个点），并结合图像说明当x>0时，y随x的增大如何变化。（二）反比例函数的性质应用11.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)(k≠0)的图像位于第二、四象限，则k的取值范围是__________，在每个象限内，y随x的增大而__________。12.已知反比例函数\(y=\frac{m-1}{x}\)，若在其图像所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________。13.在反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)(k<0)的图像上有两点A\((x_1,y_1)\)和B\((x_2,y_2)\)，且\(x_1<x_2<0\)，则\(y_1\)与\(y_2\)的大小关系是（）（A）\(y_1>y_2\)（B）\(y_1<y_2\)（C）\(y_1=y_2\)（D）无法确定14.已知点A(-2,\(y_1\))、B(-1,\(y_2\))、C(3,\(y_3\))都在反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图像上，比较\(y_1\)、\(y_2\)、\(y_3\)的大小。三、反比例函数中比例系数k的几何意义15.如图，点P是反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)(k>0)图像上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N，若矩形PMON的面积为4，求k的值。（*此处应有示意图：一个标准的反比例函数图像在第一象限的分支，点P在其上，向两轴作垂线构成矩形PMON*）16.如图，反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图像上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△AOB的面积为3，求k的值（考虑图像所在象限的不同情况）。（*此处应有示意图：反比例函数图像一支，点A在其上，AB垂直x轴于B，连接OA形成三角形*）17.点A是反比例函数\(y=\frac{8}{x}\)(x>0)图像上一点，点B在x轴正半轴上，且OA=OB，若△OAB的面积为8，求点A的坐标。四、反比例函数与一次函数的综合应用18.已知反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)与一次函数\(y=2x+n\)的图像交于点A(1,4)。(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求这两个函数图像的另一个交点B的坐标。19.如图，已知一次函数\(y=x+b\)的图像与反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)(x>0)的图像交于点P(1,3)。(1)求这两个函数的表达式；(2)直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围。（*此处应有示意图：第一象限内，一次函数图像从左下到右上，反比例函数图像在第一象限分支，交点P(1,3)，一次函数与y轴交点在正半轴*）20.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图像与直线\(y=-x+5\)交于点A(a,b)和点B(c,d)，且\(a^2+c^2=13\)，求k的值及点A、B的坐标。五、反比例函数的实际应用21.小明家离学校的距离为s（单位：km），他骑车上学的平均速度为v（单位：km/h），所需时间为t（单位：h）。(1)写出t与v之间的函数关系式；(2)若小明家离学校10km，当他以15km/h的速度骑行时，需要多少时间到校？（结果保留一位小数）(3)若小明想在0.5小时内到校，那么他骑车的平均速度至少要达到多少？22.某工厂要生产一批零件，计划每天生产的数量为n（单位：个），需要的天数为t（单位：天）。已知这批零件的总数为1200个。(1)写出t与n之间的函数关系式，并指出n的取值范围；(2)若工厂原计划每天生产100个零件，实际生产时，每天的生产量是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前多少天完成任务？23.一个蓄水池的容积为V（单位：m³），如果用一台水泵向空池内注水，水泵每小时的注水量为Q（单位：m³/h），注满水池所需时间为T（单位：h）。(1)当V一定时，T与Q成什么函数关系？请写出表达式。(2)若蓄水池容积为600m³，水泵每小时注水50m³，需要多少小时注满？(3)若要在8小时内将容积为600m³的空池注满，那么水泵每小时的注水量至少应为多少？参考答案与提示一、反比例函数的基本概念与表达式1.(1)是，k=3；(3)是，k=-2；(5)是，k=6；(6)是，k=1。（提示：反比例函数的三种形式\(y=\frac{k}{x}\)(k≠0)，\(xy=k\)(k≠0)，\(y=kx^{-1}\)(k≠0)）2.m=3（提示：\(m^2-5=-1\)且\(m+2≠0\)）3.\(y=\frac{6}{x}\)4.k=-4，当x=2时，y=-25.点P(2,4)，反比例函数\(y=\frac{8}{x}\)6.k=-4，\(y=-\frac{4}{x}\)7.x≠18.x≥-2且x≠0二、反比例函数的图像与性质9.C10.图像为位于二、四象限的双曲线；当x>0时，y随x的增大而增大。（提示：列表、描点、连线，注意渐近线）11.k<0；增大12.m>113.B（提示：k<0，在每个象限内y随x的增大而增大；\(x_1<x_2<0\)说明A、B两点在第二象限）14.\(y_3>y_1>y_2\)（提示：可代入计算，或根据图像性质判断）三、反比例函数中比例系数k的几何意义15.k=4（提示：矩形面积|k|=4，k>0）16.k=6或k=-6（提示：三角形面积\(\frac{1}{2}|k|=3\)）17.A(2,4)（提示：设A(a,8/a)，则B(a,0)，OA=OB=a，利用勾股定理或面积公式求解）四、反比例函数与一次函数的综合应用18.(1)反比例函数\(y=\frac{4}{x}\)，一次函数\(y=2x+2\)；(2)B(-2,-2)（提示：联立方程求解）19.(1)一次函数\(y=x+2\)，反比例函数\(y=\frac{3}{x}\)；(2)x>1（提示：结合图像观察）20.k=6；A(2,3)，B(3,2)（提示：联立方程得\(x^2-5x+k=0\)，利用根与系数关系及\(a^2+c^2=(a+c)^2-2ac\)求解）五、反比例函数的实际应用21.(1)\(t=\frac{s}{v}\)(v>0)；(2)约0.7小时；(3)至少20km/h22.(1)\(t=\frac{1200}{n}\)(n