2025年北京市密云区中考一模数学试卷

2025年北京市密云区中考一模数学试卷一、单选题(★★)1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱(★★)2.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000015米，将数据0.000000015用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．(★★)4.如图，实数在数轴上对应的点可能是（）

A．点B．点C．点D．点(★★)5.下面是“作的角平分线”的尺规作图方法：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线于点C、D．（2）分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点M．（3）作射线．就是的平分线．上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（）

A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．三边分别相等的两个三角形全等(★★)6.若一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，则这个多边形的边数为（）

A．6B．7C．8D．9(★)7.九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，等边三角形的边长为a，分别以A，B，C为圆心，以长为半径作弧，得到三段相等的弧，，，将，，组成的图形称为“洛尔三角形”．设的中心为O．下列说法中：①“洛尔三角形”上任意一点到O的距离相等；②将“洛尔三角形”绕点O按逆时针方向旋转后与原“洛尔三角形”重合；③“洛尔三角形”的周长等于以A为圆心，长为半径的半圆的周长；④若P是“洛尔三角形”上一个定点，Q是“洛尔三角形”上一个动点，则的最大值是a．所有正确说法的序号是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题(★★)9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．(★★)10.因式分解：__________．(★★)11.方程的解为________．(★★★)12.在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点A关于y轴的对称点B在双曲线上，则的值为_______．(★★★)13.如图，为直径，为的一条弦，于，连接．，则的大小为_______．(★★)14.某校为了解学生跳绳情况，从校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：

次数频数5201294根据以上数据，估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有_______人．(★★)15.如图，矩形中，垂足为E，延长交于F，，，则的长为_______．(★★★)16.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现A共当裁判9局．①若B，C分别进行了17局，13局比赛，则这半天训练中，三人共进行了_______局比赛；②三人至少进行了_______局比赛．三、解答题(★★★)17.计算：．(★★)18.解不等式组：．(★★)19.已知，求代数式的值．(★★★)20.如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E为的中点，连接并延长至点F，使，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，菱形的周长为40，求的值．(★★★)21.某校组织科技节活动，计划投入4000元购进A、B两种型号展板共100块，其中A型展板至少50块．已知购进2块A型展板和3块B型展板共需210元，购进3块A型展板和1块B型展板共需140元．为了满足基本需求，请判断该校计划投入的资金是否够用，并说明理由．(★★★)22.在平面直角坐标系中，函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点．(1)求k，b的值；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值，直接写出m的取值范围．(★★★)23.一项生态环保知识竞赛要求以团队方式参赛，每个团队20名选手．某校准备参加此项竞赛，前期组建了两个团队，经过一段时间的培训后，对两个团队进行了一次预赛，对成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）：b．乙队成绩如下：6969707071737778808182828282838383869196c．甲、乙两队成绩的平均数、众数、中位数如下：

平均数众数中位数甲队79.677p乙队79.4mq根据以上信息，回答下列问题：(1)m的值为____，p____q（填“＞”“＝”或“＜”）；(2)若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，则下列判断正确的是____；A.甲队成绩的方差增大，乙队成绩的方差减小B.两队成绩的方差都增大C.甲队成绩的方差减小，乙队成绩的方差增大D.两队成绩的方差都减小(3)为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位同学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．这5次测试的成绩如下：

测试1测试2测试3测试4测试5甲9094909491乙9192929293丙94909094k若丙的排序居中，则表中k（k为整数）的值为________．(★★★)24.如图，是的直径，点E在上，连接交于点F，连接交于点G，．(1)求证：；(2)过点D作的切线交的延长线于点H．若，，求的长．(★★★)25.中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统．某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的时间．部分内容如下：a．探究活动在同一社团活动室进行，室温；b．经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关．某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；某种绿茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；c．同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x（单位：），普洱茶茶水的温度为（单位：），绿茶茶水的温度为（单位：）．记录的部分数据如下：

x0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.095.088.582.677.272.468.064.060.357.154.151.485.079.574.570.065.862.058.655.552.750.247.9对以上数据进行分析，补充完成以下内容．(1)可以用函数刻画与x，与x之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与x的函数图象，请画出与x的函数图象；(2)探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为______时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的温度约为_______（结果保留小数点后一位）；(3)在探究普洱茶茶水温度与放置时间函数关系的活动中选取了三个时刻、、，、、对应的温度分别为、、，若，则_______（填“”“”或“”）．(★★★)26.在平面直角坐标系中，已知，是抛物线上两点，且抛物线经过．(1)求抛物线的对称轴；(2)若对于，，都有，求的取值范围．(★★★★)27.如图，在等腰直角三角形中，，是线段上一点（），连接，过点作的垂线，交延长线于点，交延长线于点．(1)依题意补全图形；(2)若，求的大小（用含的式子表示）；(3)若点在线段上，且，连接，用等式表示，，之间的数量关系并证明．(★★★★)28.在平面直角坐标系中，的半径为2，对于点和的弦，给出如下定义：若，则称弦是点的“关联弦”．(1)如图1，已知点，