9.1.1　第2课时　正弦定理(二) 练习册正文

第2课时正弦定理(二)一、选择题1.在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2asinB=3b,则角A等于()A.π12 B.C.π4 D.2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=bsinA,则△ABC一定是 ()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形3.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且C=30°,c=10.若△ABC有两解,则a的取值范围是 ()A.[10,20] B.[10,103]C.(10,103) D.(10,20)4.[2024·河南焦作沁阳高一期末]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcos(A+B)=(c-2a)cosB,则B= ()A.π6 B.C.π2 D.5.[2024·广东深圳三中高一月考]在△ABC中,2csin2A2=c-b(a,b,c分别为内角A,B,C的对边),则△ABC的形状为 (A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形6.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosB+3sinB=2,c=2,则△ABC的面积的取值范围为 ()A.32,43C.34,3 7.[2024·江苏新海高级中学高一月考]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=ccos∠BAC,且∠BAC的平分线交BC于点D,AD=1,cos∠BAC=18,则AB= (A.2 B.4C.6 D.88.(多选题)[2024·江苏无锡一中高一月考]在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c-b=2bcosA,则下列四个结论中正确的是 ()A.A=2BB.B的取值范围为0C.ab的取值范围为(2,3D.1tanB-1tanA9.(多选题)已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,则下列说法正确的是 ()A.若△ABC是锐角三角形,则sinA>cosBB.若b=acosC+ccosA,则△ABC是等腰三角形C.若bcosC+ccosB=b,则△ABC是等腰三角形D.若△ABC是等边三角形,则acosA=b二、填空题10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2ccosB=2a-b,则C=.

11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(2a+b)cosC+ccosB=0,则sinA·sinB的最大值为.

12.在△ABC中,AB=2,∠BAC=60°,BC=6,D为BC上一点,AD为∠BAC的平分线,则AD=.

三、解答题13.[2023·广东东莞弘林高级中学高一月考]在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,求证:a2-b2cosA14.[2024·福州一中高一月考]在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且sinBsinC=cos2A2(1)证明:△ABC是等腰三角形;(2)若tanA+B2+tanC2=4,a=23,求15.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3ccosA+asinC=0,若角A的平分线交BC于点D,且AD=1,则b+c的最小值为.

16.[2024·武汉高一期末]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ac