中考数学第一轮复习资料重新梳理（典型）

数学

2018年中考一轮复习

0录

第一局部数与代数

章

自

一数与式

1讲

实数83

2讲

代数式84

3讲

1整式与分式85

涮

时

整式85

2时

阳

因式分解

3时86

涮

4分式87

A讲

n二次根式

章89

日

二方程与不等式

^1讲

方程与方程组90

1课n

u一元一次方程与二元一次方程组90

2课n

u分式方程91

3课nI

MT一元二次方程

讲93

2

不等式与不等式组94

音

章

三函数

育

1讲

2函数与平面直角坐标系97

白

讲

一次函数99

卷

3讲

反比例函数

行

讲101

4

二次函数103

第二局部空间与图形

弟

章

皿三角形与皿边形

第

1讲

相交线和平行线106

讲

第2

三角形108

相

第

1时

三角形108

涮

时

第2

等腰三能形与直角三角形

讲110

第3

四边形与多边形

第112

二

1课Q

u<、多边形与平行四边形

第112

2课

日

第特殊的平行四边形114

3课Q4

u4梯形116

章

弟

五圆

讲

第1

圆的根本性质118

第

2讲

与网有关的位置关系120

第

3讲

与圆有关的计算122

第

章

六图形与变换

第

1讲

图形的轴对称、平移与旋转124

第

2讲

视图与投影126

第

3讲

尺规作图127

第

4讲

图形的相似130

第

5讲

解直角三角形132

第三局部统计与概率

第七章统计与檄率

第1讲统计135

第2讲概率137

第一局部数与代数

第一章数与式第1讲实数

考点一、实数的概念及分类〔3分〕

1、实数的分类

正有壑

零[有限小数和无限循环小数

负有

正无理为

无限不循环小数

负无理”

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环"这一实质，归纳起来有四类:

〔1〕开方开不尽的数，如6,正等；

〔2〕有特定意义的数，如圆周率n,或化简后含有n的数，如^+8等；

⑶有特定构造的数，如0.1010010001…等；

〔4〕某些三角函数，如sin600等

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值〔3分〕

1、相反数

实数与它的相反数时一对数〔零的相反数是零〕，从数羯上看，互为相反数的两个数所对应的

点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|20。零的绝对值时它本身，也可看

成它的相反数，假设|a|二a,则a，0；假设|a|二-a,则aWO。正数大于零，负数小于零，正

数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和7。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根〔3—10分〕

1、平方根

如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根〔或二次方根）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方

根记做“土右〃。

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“八〃。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a[a>01「\[a>0

77=H=；注意后的双重非负性：

-。〔4<0〕a>0

3、立方根

如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根〔或a的三次方根〕。

一个正啰一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：日=-证,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法和近似数〔3一6分〕

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它准确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起

到右边准确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做±4x10"的形式，其中n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

考点五、实数大小的比照〔3分〕

、数轴

加1定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴〔画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一

不可〕。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比照的几种常用方法

〔1〕数轴比照：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

〔2〕求差比照：设a、b是实数，

〔3〕求商比照法：设a、b是两正实数，a>b;-=1<=>iz=b\-<\<^>a<b;

hbb

〔4〕绝对值比照法：设a、b是两负实数，贝11时>网=〃<力。

〔5〕平方法：设a、b是两负实数，则/人

考点六、实数的运算〔做题的根基，分值相当大〕

1、加法交换律a+b=b+a

2、加法结合律（ac=a+（b+c）

3、乘法交换律ah=ba

4、乘法结合律(ab)c=a(be)

5、乘法对加法的分配律a（b+c）=ab+ac

6、实数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

A级根基题

1.在一1,0」,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A.-IR.0C.ID.2

2.-2的绝对值等于（）A.2B.-2C.；D.±2

3.-4的倒数的相反数是（）A.-4B.4C.D」

44

4.-3的倒数是（）A.3B.-3C.；D.一;

JJ

5.无理数一3的相反数是（）A.-3B.3C.1D.-1

JJ

6.以下各式，运算结果为负数的是（）

A.-(-2)-(-3)B.(—2)X(—3)C.(-2)2D.(-3)~3

7.某天最低气温是一5°C,最高气温比最低气温高8°C,则这天的最高气温是℃.

8.如果x—>V0,那么比与”的大小关系是xW填"V”或”>〃).

9.(山东泰安)一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为()

A.21X10—4千克B.2.1X10―6千克c.2.1X10V千克D>2.1乂10一4千克

10.(河北)计算：|-5|-(2-3)°+6xfl-ij+(-l)2.

图X1-1-1

B级中等题

11.实数b在数轴上的位置如图XI—1—1所示，以下式子错误的选项是()

A.a<bB.\a\>\b\C.-a<—bD.b-a>0

12.北京时间2011年3月11B,日本近海发生9.0级强烈地震,本次地震导致地球当天

自转快了0.0000016秒.这里的0.0000016秒请你用科学记数法表示

秒,

13.将1,2,3,6按以下方式排列.假设规定(阳，〃)表示第加排从左向右第〃个数，

则(5,4)与(14,5)表示的两数之积是________.

14.计算：|一331-2cos30°-2+(3-7r)0.15.计算：―22+(；)-2cos60°+|-3|.

C级拔尖题

16.如图X1—1—2,矩形力4CQ的顶点3在数轴上，CO=6,点4对应的数为一1,

则点B所对应的数为.

L图X1-1-2

17.观察以下等式：

第1个等式：。尸；第2个等式：^3X5=2X

1X32

第3个等式：6=r=：X;第4个等式：四=：=：x

5X727X92

请解答以下问题：

(1)按以上规律列出第5人等式:

(3)求a\+42+43+44+…+moo的值.

选做题

18.请你规定一种适合任意非零实数m力的新运算“。㊉力〃，使得以下算式成立：

74

1㊉2=2㊉1=3,(—3)㊉(-4)=(一4)㊉(-3)=—，(-3)㊉5=5㊉(一3)=一，…

615

你规定的新运算。㊉6=(用a,h的一个代数式表示).

第2讲代数式

考点一、整式的有关概念〔3分〕

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是

代数式。

2、单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如-

这种表示就是错误的，应写成-力。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式

的次数。如-5/8,是6次单项式。

考点二、多项式〔11分）

1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项

叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：〔1〕求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

〔2〕求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体〃代入。

2、同类项

所有字母一样，并且一样字母的指数也分别一样的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3\去括号法则

〔1〕括号前是“+〃，把括号和它前面的“+〃号一起去掉，括号里各项都不变号。

〔2〕括号前是，把括号和它前面的“-〃4起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则

整式的加减法：〔1〕去括号；〔2〕合并同类项。

整式的乘法：1.（见〃都是正整数）2.4”叫〃都是正整数)

3.（"）〃=〃?"（〃都是正整数）4.(a+b)(a-b)=a2-b2

5.（a+b）2=a2+2ab+b?6.(a-b)1=a2—2ab+b2

整式的除法：cJ+d=/-〃（〃,〃都是正整数工0）

注意：〔1〕单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

〔2〕单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数一样。

〔3〕计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的

符号。

〔4〕多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

〔5〕公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

〔6〕4°二1（。工0）；4，=。（口工0,P为正整数）

〔7〕多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单

项式除以多项式是不能这么计算的。

A级根基题

1.某省初中毕业学业考试的司学约有15万人，其中男生约有。万人，则女生约有（）

A.（15+。）万人B.（15—〃）万人C.15。万人D.”万人

a

2.假设x=加一〃，y="+〃，则冷的值是（）

A.22nC.m-\~nD.m-n

3.假设x=l,y=\则N+4.q+4炉的值是()A.2B.4C.

4.a-b=\,则代数式2〃一26一3的值是()A.-1B.1C.一5D.5

5.实数x,y满足x-2+(y+l)2=0,则x—y等于()

A.3B.-3C.1D.—1

6.假设|x—3|+卜+2|=0,则x+y的值为.

7.通信市场竞争日益剧烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低。元后，

再次下调了20%,现在收费标准是每分钟6元，则原收费标准每分钟是元.

8.代数式2a36"+】与一3〃""2b2是同类项，2/%+3〃=.

9.如图XI—2—1，点4B在数轴上对应的实数分别为〃?,〃，则48间的距离是

(用含m,n的式子表示).

AB

-m-o»T图XI-2-1

10.2x-l=3,求代数式(x-3)2+2x(3+x)-7的值.

B级中等题

11.假设。2—〃=；,则白+6的值为()A.一；B.；C.1D.2

12.化简加—16得__________；当〃?=—1时，原式的值为_________.

3/w—12

13.把四张形状大小完全一样的小长方形卡片［如图XI—2—1(1)］不重叠的放在一个底面

为长方形(长为加cm,宽为〃cm)的盒子底部［如图XI—2—1(2)］,盒子底面未被卡片覆盖的局

部用阴影表示，则图XI—2—1(2)中两块阴影局部的周长和是()

⑴⑵图XI—2—1

A.4nicmB.4/7cmC.2(〃?+〃)cmD.4(w—//)cm

14.假设将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如。

+b+c就是完全对称式.以二三个代数式：

①(a—6)2；②ab+bc+ca；③。%+按。+。％.

其中是完全对称式的是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

15.A=2x~\~yfB=2x—v,计算42一夕2

C级拔尖题

16.假设3丫=4,9''=7,则3「2)，的值为()A.；B.：C.-3D.；

17.一组按一定规律排列的式子(〃W0)：

a5

一。/2,，—,,…，

234

则第〃个式子是(〃为正整数).

选做题

18.),x=2009,y=2010,求代数式x—y/x-生二二)的值.

XIXJ

19.如图XI—2—3,从边长为(“+1)cm的正方形纸片中剪夫一'个边长为(〃-l)cm的TE方形(〃

>1）,剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）

图Xl-2-3

A.2cm2B.2acm2c.4acm2D.（a2—l）cm2

第3讲整式与分式

第1课时整式

A级根基题

1.计算（一RA尊的结果是（)A./D.TC.x6D.T

2.以下运算正确的选项是（)A.3a—Q=3B.a2a3=a5C.a］5^a3=a\a^O)D.(a3)3

=a6

3.以下运算正确的选项是（)A.a+a=a2B.(—tz3)2=t/5C.3a^a2=a3D.(2a)2

=2a2

4.在以下代数式中，系数为3的单项式是()A.孙2B.炉+尸c.x3yD.

5.以下计算正确的选项是()

A.(一p2g)3=一,5g3B.(i2a2b3c)^-(6ab2)=lab

C.3加2+(3)〃一］)=〃］—3阳?D.(x2—4x)x-1=x—4

6.以下等式一定成立的是()

A.a2~\-a3=a5B.(a+b)2=a2+b2

C.(2仍2)3=6〃〃D.(x-a)(x-b)=x2~(a-\-b)x-\-ab

7.计算(一5〃)2的结果是()A.—10/B.10/c.-25a5D.25*

8.(湖北荆州)将代数式［2+标一1化成。+02+夕的形式为()

A.(X-2)2+3B.(x+2)2—4C.(x+2)2—5D.(x+2)2+4

9.计算：

(1)(3+1)(3-1)=___________；(2)(山东德州)化简：6〃623苏=________,

(3)(一2初(>3_］卜

10.化简：（a+b）2+a（a—2b）.

B级中等题

11.一个多项式与3/+%的和等于弘2+以一1,则这个多项式是（）

A.-5x_1B.5x+1

C.13x-lD.13x+1

12.（安徽芜湖）如图Xl—3—1,从边长为（。+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为g+l）

cm的正方形（心0）,剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为

（）.

A.（2a2+5a）cm2B.（3a+15）cm2C.（6a+9）cm2D.（6a+15）cm2

13.（湖南株洲）先化简，再求值：（2〃-6）2—〃，其中。=-2,b=3.

14.（吉林）先化简，再求值：（a+b）（q—b）+2〃2,其中a=l,b=2.

15.（山西洗化简，再求值：（2x+3）（2工一3）-4.中一1）+（工一2）2,其中工=-3.

C级拔尖题

16.（四川宜宾）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+夕的形式为（）

A.Q—3y+11B.(X+3)2—7C.(X+3)2-11D.(X+2)2+4

17.假设2x—y+[y+2]=0,求代数式[Q—_y)2+(x+y)Q一刃]+2》的值.

选做题

18.观察以下算式：

①1义3—22=3—4=-1；

②2X4-32=8—9=—1；

③3X5-42=15—16=—1；

®.

(1)请你按以上规律写出第4个算式；

(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗并说明理由.

19.(江苏苏州)假设3X9加X27〃，=3”,则m的值为.

第2课时因式分解

考点三、因式分解〔11分〕

1、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式

分解因式。

2、因式分解的常用方法

〔1〕提公因式法：ab+ac=a(b+c)

〔2〕运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)

〔3〕分组分解法：ac+ad+be+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c4-d)

〔4〕十字相乘法：/+(〃+=伍++“)

3、因式分解的一般步骤：

〔1〕如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

〔2〕在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2二页式可以尝

试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式

以上的可以尝试分组分解法分解因式

〔3〕分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

A级根基题

1.(四川凉山州)以下多项式能分解因式的是()

222

A.f+jJB.—x2—y2Q—x2^2xy—yD.x~xy-\-y

2.(年山东济宁)以下式子变形是因式分解的是()

A.5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x―3)

C.(x—2)(x—3)=x?—5xI6D.x?~5xI6=(xI2)(xI3)

3.(内蒙古呼和浩特)以下各因式分解正确的选项是()

A.—r+l—2)2=(x—2)(x+2)B.x2+2x—11)

C.4x2-4x+l=(2x-l)2D.x2-4x=x(x+2)(x~2)

4.(湖南邵阳)因式分解：a2-b2=5.(辽宁沈阳)分解因式：加2_6帆+9=.

6.(广西桂林)分解因式：4x2~2x=.7.(浙江丽水)分解因式：2^2—8=.

8.(贵州六盘水)分解因式：2，+4X+2=.

9.在边长为。的正方形中挖去一个边长为人的小正方形5>6)[如图XI—3—2(1)],把余下的

局部拼成一个矩形[如图XI-3-2(2)],根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证()

（1）（2）图xi—3—2

A.（a+Z?）2=a2+2〃〃+〃B.（a-b）2=a2—2ab-\-b2

C.a2-b2=（a~\-b）（a—Z?）D.（a+2b）（a-b）=cr-\-ab-2b2

10.假设〃?2—〃2=6且〃?一〃=3,则〃z+〃=.

B级中^^^^

H.对于任意自然数〃，（〃+U）2—/是否能被11整除，为什么

12.（山东临沂）分解因式：a-6ab-\~9ab2=.

13.（四川内江）分解因式：ab^-4ab=.

14.（山东潍坊）分解因式：x3~4x2-\2x=.

15.（江苏无锡）分解因式（工一1）2—2。-1）+1的结果是（）

A.（X-l）（x-2）B.x2C.（x+1）2D.（x-2>

16.（山东德州）：x=3+l,y=3—1,求的值.

x——yr

C级拔尖题

17.（江苏苏州）假设〃=2,“+6=3,则标+"=.

18.（湖北随州）设。2+2。-1=0,"_2/?2_1=0,且1一时2#（）,则产+:-3。叫=.

Ia）

选做题

19.分解因式：f-y2—3x-3y=.

20.a,b,c为△4BC的三边长,且满足。2^一为小=次一试判断△45。的形状.

21.（贵州黔东南州）分解因式3—4%=.

第3课时分式

考点一、分式〔8~10分）

1、分式的概念

一般地，用A、B表示两个整式，A+B就可以表示成4的形式，如果B中含有字母，式子4就

BB

叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。

2、分式的性质

〔1〕分式的根本性质：

分式的分子和分母都乘以〔或除以〕同一个不等于零的整式，分式的值不变。

〔2〕分式的变号法则：

分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算法则

〔n；—唱⑵沁为整数）;

「c、aba±b「八acad±be

13J-±-=----；14〕-±-=-

cccbaba

A级根基题

1.（浙江湖州）要使分式L有意义，x的取值范围满足（）

A.x=0B.xWOC.x>0D.x<0

2.（四川德阳）使代数式c"有意义的X的取值范围是（）

2x~1

A.B.x20且一切实数

22

3.在括号内填入适当的代数式，是以下等式成立：

⑴2=()b尸」"2=Q()

Vab2xa2b2(a-b)2a~b

约分.x2~9

4.56/*=

48xVz-X2—2x—3

一则时，分式二的值为零.

5.=1,.6.当x3

a-\~h5b

x2—1x2—2x+1

7.（福建漳州）化简:

x+1'x2-x

1

8.（浙江衢州）先化简+再选取一个你喜欢的数代入求值.

X—11—x

x—2X

9.先化简，再求值:其中x=2.

X2—4工+2

io.（山东泰安）化简：（毛一上1+f.

\m+2m-2）nr—4

B级中等题

11.假设分式———有意义，则x应满足的条件是（）

（X-1）（X—2）

A.xWlB.xW2C.xWl且xW2D.以上结果都不对

px+42Vx+2

12.先化简，再求值:1x-1JX2—2x+1

13.（湖南常德）先化简，再求值.

(1X2-2x4-1^JC—1

+,其中X=2.

(x--+-71----x-~--l-Jx+1

14.（四川资阳）先化简，再求值：丁2+仿_]一生1],其中。是方程/一工=6的根.

C级拔尖题

15.先化简再求值："+〃+bT,其中〜2+36层+加一12"=0.

h2-]

选做题

16.x2~3x~1=0,求W+1的值.

X2

第4讲二次根式

考点一、二次根式〔初中数学根基，分值很大〕

1、二次根式

式子/伍20）叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“，〃；被开方数a必须是

非负数。

2、最简二次根式

假设二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因

数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

〔1〕如果被开方数是分数〔包括小数〕或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式

的形式，然后利用分母有理化进展化简。

〔2〕如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因

式开出来。

3、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数一样，这几个二次根式叫做同类二次根

式。

4、二次根式的性质

（1〕（4a）2=a（a>0）

〔2〕=\a\=

〔3〕4ab=>[a•4b（a>0,Z?>0）〔4〕N0,bN0）

5、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算

括号里的〔或先去括号〕。

A级根基题

1.以下二次根式是最简二次根式的是（）

A.1B.4C.3D.8

2

2.以下计算正确的选项是（）

A.20=210B.2-3=6C.4-2=2D.（-3产=-3

3.假设化简（4—1）2—1=（）

A.2B.2-aC.aD.一q

4.（广西玉林）计算：32—2=（）A.3B.2C.22D.42

5.如图XI—3—3,数轴上4、8两点表示的数分别为-1和3,点8关于点力的对称点

为C,则点C所表示的数为（）一।_

-cA-QB^图XI—3—3

A.-2-3B.-1-3C.-24-3D.1+3

6.（湖南衡阳）计算：12+3=.7.（辽宁营口计算18-2；=.

8.一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是.

9.假设将三个数一3,7,11表示在数轴上，其中能被如图XI—3—4所示的墨迹覆盖

的数是.

-2-10~~~4~‘5.图XI—3—4

10.（四川内江）计算:3tan300-（7t-2011）0+8一|1一2|.

B级中等题

11.（安徽）设。=\/而一1,。在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

12.（山东烟台）如果«（2Q—1）2=1—2Q,则（）

}]

A.a<B.C.a>D.Q）

2222

13.（浙江）〃7=1+2,n=\—2,则代数式一+/—3〃?〃的值为（）

A.9B.±3C.3D.5

14.（福建福州）假设20〃是整数，则正整数〃的最小值为.

15.（贵州贵阳）如图XI—3—5,矩形。力8C的边。4长为2,边长为1,04在数轴

上，以原点。为圆心，对角线04的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数

是（）

c.---

...一

-2-10123R]XI-3-5

A.2.5B.22C.3D.5

16.（四川凉山州）计算：（目1130。）-2+[直0-|3-181+83X（—0.125）3.

C级拔尖题_______

17.（湖北荆州）假设让—2y+9与|x—y—3|互为相反数,则x+y的值为（）

A.3B.9C.12D.27

18.（山东日照）x,y为实数，目满足（y—1）«1—y=0,那么/。”一^2。"=_______.

选做题（____

19.（四川凉山州»=\反¥—5+\/5—2'—3,贝IJ2盯的值为（）

A.-15B.15C.--D.—

22

第二章方程与不等式

第1讲方程与方程组

第1课时一元一次方程与二元一次方程组

考点一、一元一次方程的概念〔6分〕

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

〔1〕等式的两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

〔2〕等式的两边都乘以〔或除以〕同一个数〔除数不能是零〕，所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程

〃x+b=0（x为未知数，a/0：叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，h是常

数项。

考点二、二元一次方程组〔8~10分〕

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式

是〔

2、二元一次方程的解

使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组

两个〔或两个以上〕二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

4二元一次方程组的解

使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组

的解。

5、二元一次方正组的解法

〔1〕代入法⑵加减法

6、三元一次方程

把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

7、三元一次方程组

由三个〔或三个以上〕一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方

程组

A级根基题

1.（山东枣庄）“五一〃节期间，某电器按本钱价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销

售，售价为2080元.设该电落的本钱价为x元，根据题意，下面所列方程正确的选项是（）

A.x（l+30%）X80%=2080B.xX30%X80%=2080

C.2080X30%X80%=xD.xX30%=2080X80%

2.（广西桂林）二元一次方程组•的解是（）

2x=4

x=2,

y=i

3.（湖南衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和

乒乓球拍，假设购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购置了6副同

样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍.假设设每副羽毛球拍为工元，每副乒乓球拍为y元，

列二元一次方程组得（）

f=50,Bx+y=50,x+y=50,

6(x+y)=3206x+y=32010x+6y=320

4.（贵州铜仁）铜仁市对城区主干道进展绿化，方案把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,

要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等,如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；

如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的选项

是（）

A.5（x+21-l）=6（x-l）B.5（x+21）=6（x-l）

C.5（x+21—l）=6xD.5（x+21）=6x

5.关于x的方程3x-2用=4的解是x=〃7,则〃?的值是.

6.方程组尸-'=2’的解是

2x+y=\

7.（湖南湘潭）湖南省2011件赴台旅游人数达7.6万人.我市某九件级一学生家长准备中

考后全家3人去台湾旅游，方案花费20000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000

元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为.

8.（年江苏苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家.有关数据显示，中国人均淡水资

源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的；中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3.

问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：1对）？

B级中等题

9.（贵州黔西南）一"「卜3与与y+〃是同类项，那么（〃一〃?）20葭=

10.（山东荷泽）［=2,是二元一次方程组的解［6+，V=8,则2,n—〃的算术平方根为

y=I［nx-my=1,

（）A.i2B.2C.2D.4

11.（湖北咸宁）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1

020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需

元.

12.（内蒙古呼和浩特）解方程组：

C级拔尖题

13.如图X211,直线八：歹=工+1与直线，2：）=〃?入+〃相交于点尸（1,/?）.

（1）求b的值.

（2）不解关于x,y的方程组卜=x+L请你直接写出它的解.

y-nix+fly

（3）直线A：是否也经过点尸请说明理由.

14.（江西南昌）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.

妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元〃；

爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨的单价上涨20%〃；

小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少〃

请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.

选做题

15-（上海）解方程组：尸二"

x-2xy-3y=0.

16.假设关于x,歹的二元一次方程组F+y=的解也是二元一次方程2》+3y=6的解，贝以

x-y=9k

的，直为（）

第2课时分式方程

考点一、分式方程〔8分〕

1\分式方程

分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法

解分式方程的思想是将“分式方程〃转化为“整式方程"。它的一般解法是：

〔1〕去分母，方程两边都乘以最简公分母

〔2〕解所得的整式方程

〔3〕验根：将所得的根代入最简公分母，假设等于零，就是增根，应该舍去；假设不等于零,

就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法

换元法：

换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形

式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。

A级根基题

1.（广西北海）分式方程7=1的解是（）A.-IB.1C.8D.15

x—8

2.（浙江丽水）把分式方程彳，=1化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）

x+4x

A.xB.2xC,x+4D.x（x+4）

3.（湖北随州）分式方程，0°=/°的解是（）

20+r20—v

A.v=—20B.v=5C.v=~5D.v=20

4.（四川成都）分式方程?=1的解为（）

2xx~1

A.x=lB.x=2C.x=3D.x=4

5.（四川内江）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间一样.乙车每小时比甲车

多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的选项是（）

30=4030=4030=4030=40

x%—15X—15xxx+15/+15x

6.方程的解是____.

x+1

7.（江苏连云港）今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器

的推广使用.某款定速空调在条列实施后，每购置一台，客户可获财政补贴200元，假设同

样用1万元所购置的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%,则条例实施前此款空

调的售价为元.

71

8.（山东德州）解方程：，+=1.

X1—1x-t1

9.（江苏泰州）当x为何值时，分式3一%的值比分式1.的值大3?

2-xX—2

10.（北京）据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮

颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的

平均滞尘量的2倍少4亳克，假设一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550

毫克所需的国槐树叶的片数一样.求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.

B级中等题

11.（山东莱芜）对于非零实数内江规定。田6=1-1.假设2啰（2工-1）=1,则%的值为（）

ha

12.（四川巴中）假设关于x的方程2+”+根=2有增根，则〃?的值是_______.

X—22~x

13.（山东荷泽改编）我市某校为了创立书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的

单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书的本数相

等.

C级拔尖题

15.（江苏无锡）某开发商进展商铺促销，广告上写着如下条款：

投资者购置商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高

20%的价格进展回购.投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%；

方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺

标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用.

（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高为什么（注：投资收

益率=霁鬻*10。％）?

实际投费额

（2）对同•标价的商铺，甲选择了购铺方案乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获

得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元

选做题

14.（山东日照）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购置考试用文具包，文具店

规定一次购置400个以上，可享受8折优惠.假设给九年级学生每人购置一个，不能享受8

折优惠，需付款1936元；假设多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请

问咳学校九年级学生有多少人

15.（湖北黄冈）某服装厂设计了一款新式夏装,想尽快制作88