安溪初三期末考试试卷及答案

安溪初三期末考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0，x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0，x_2=-3$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$在（）A.$\odotO$内B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.无法确定6.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\lty_2$D.无法确定7.一个不透明的袋子里装有$2$个红球和$1$个白球，除颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，再从中摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是（）A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{2}{9}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{9}$8.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，下列结论：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$a+b+c\gt0$；④$b^2-4ac\gt0$，其中正确的个数是（）A.$1$个B.$2$个C.$3$个D.$4$个10.如图，圆锥的底面半径$r=6$，高$h=8$，则圆锥的侧面积是（）A.$30\pi$B.$48\pi$C.$60\pi$D.$80\pi$答案：1.B2.B3.A4.A5.A6.A7.A8.B9.C10.C二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪些是一元二次方程的一般形式（）A.$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）B.$ax^2+bx=0$（$a\neq0$）C.$ax^2+c=0$（$a\neq0$）D.$ax^2=0$（$a\neq0$）2.下列三角函数值中，值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的有（）A.$\sin60^{\circ}$B.$\cos30^{\circ}$C.$\tan60^{\circ}$D.$\sin30^{\circ}$3.关于二次函数$y=x^2-2x-3$，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线$x=1$B.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大C.函数图象与$x$轴的交点坐标是$(-1,0)$和$(3,0)$D.函数图象的顶点坐标是$(1,-4)$4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.圆B.正三角形C.正方形D.等腰梯形5.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半径分别为$3$和$5$，圆心距$O_1O_2=8$，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切6.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）D.$y=3x$7.一个盒子里有$3$个红球，$2$个白球，$1$个黑球，除颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，以下事件中是随机事件的有（）A.摸到红球B.摸到白球C.摸到黑球D.摸到黄球8.如图，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分别是$AB$、$AC$上的点，且$\triangleADE\sim\triangleABC$，若$AD=2$，$DB=3$，则下列结论正确的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}$C.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{4}{25}$D.$\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{2}{5}$9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,-3)$，则下列说法正确的是（）A.$a=1$B.$b=-2$C.$c=-3$D.对称轴是直线$x=1$10.圆锥的母线长为$5$，底面半径为$3$，则以下说法正确的是（）A.圆锥的侧面积为$15\pi$B.圆锥的底面积为$9\pi$C.圆锥的全面积为$24\pi$D.圆锥的高为$4$答案：1.ABCD2.AB3.ABCD4.AC5.B6.ABC7.ABC8.ABC9.ABCD10.ABCD三、判断题（每题2分，共20分）1.方程$x^2+1=0$在实数范围内有解。（）2.$\sin45^{\circ}=\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。（）3.二次函数$y=2(x+1)^2-3$的顶点坐标是$(1,-3)$。（）4.平行四边形是轴对称图形。（）5.若两圆的圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交。（）6.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$k\gt0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。（）7.从一个装有$5$个红球和$3$个白球的袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是$\frac{5}{8}$。（）8.相似三角形的面积比等于相似比。（）9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，抛物线开口向下。（）10.圆锥的侧面积公式是$S=\pirl$（其中$r$是底面半径，$l$是母线长）。（）答案：1.×2.√3.×4.×5.×6.×7.√8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x-5=0$答案：因式分解得$(x-5)(x+1)=0$，则$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$，所以$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。3.写出二次函数$y=-x^2+4x-3$的对称轴和顶点坐标。答案：对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\times(-1)}=2$，把$x=2$代入函数得$y=-2^2+4\times2-3=1$，顶点坐标为$(2,1)$。4.已知$\odotO$的半径为$r=4$，弦$AB=4\sqrt{3}$，求弦$AB$所对的圆心角的度数。答案：过$O$作$OC\perpAB$于$C$，则$AC=\frac{1}{2}AB=2\sqrt{3}$，在$Rt\triangleAOC$中，$\cos\angleAOC=\frac{AC}{OA}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以$\angleAOC=30^{\circ}$，则弦$AB$所对圆心角$\angleAOB=60^{\circ}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情况与判别式$\Delta=b^2-4ac$的关系。答案：当$\Delta\gt0$时，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；当$\Delta\lt0$时，方程没有实数根。2.结合生活实际，谈谈你对概率的理解。答案：概率是衡量事件发生可能性大小的量。如抽奖，中奖概率低说明中奖可能性小。在天气预报降水概率等生活场景中也常用到