重难点解析人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》定向练习练习题

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》定向练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算的结果是（

）A． B． C． D．2、已知（x-m）（x+n）=x2-3x-4，则m-n的值为(

)A．1 B．-3 C．-2 D．33、下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．4、计算的结果为16，则m的值等于（

）A．7 B．6 C．5 D．45、已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．36、a12可以写成（）A．a6+a6 B．a2•a6 C．a6•a6 D．a12÷a7、已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a8、下列运算正确的是（

）A．a2•a3＝a6 B．a2＋a2＝a4C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（－a）3•a2＝－a59、计算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．10、要使多项式不含的一次项，则与的关系是（

）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．乘积为第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、将代数式分解因式的结果是______．2、已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．3、已知，则______．4、若的三边、、满足，则这个三角形是_______．5、计算的结果等于___________．6、如果定义一种新运算，规定＝ad﹣bc，请化简：＝___．7、若是一个完全平方式，则m=____________．8、已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____．9、分解因式________．10、分解因式：______________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、先化简，再求值：，其，2、因式分解：3、分解因式：．4、分解因式：（1）a2（x﹣y）+4（y﹣x）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．5、某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃.(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2,若2S2-S1=7b2,求的值.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.【详解】解：==故选B.【考点】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.2、D【解析】【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m-n的值．【详解】（x-m）（x+n）=x2+nx-mx-mn=x2+（n-m）x-mn，∵（x-m）（x+n）=x2-3x-4，∴n-m=-3，则m-n=3，故选D．【考点】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．3、D【解析】【分析】根据因式分解的方法，逐项分解即可．【详解】A.，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；B.故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意．故选D．【考点】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵=16∴=24则2m-3-m=4解得m=7故选A．【考点】此题主要考查幂的运算及应用，解题的关键是熟知幂的运算法则．5、D【解析】【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．【详解】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×（1+4+1）=3，故选D.【考点】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．6、C【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A．a6+a6=2a6，故本选项不合题意；B．a2•a6=a8，故本选项不合题意；C．a6•a6=a12，故本选项符合题意；D．a12÷a=a11，故本选项不合题意．故选：C．【考点】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．7、C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a＝=312，c＝=315，易得答案．【详解】因为a＝=312，b＝，c＝=315，所以c>b>a故选C8、D【解析】【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法，即可解答．【详解】A.根据同底数幂的乘法计算得：，选项错误；B.根据合并同类项计算得：，选项错误；C.根据完全平方公式计算得：，选项错误；D.根据同底数幂的乘法计算得：，选项正确；故选：D．【考点】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记完全平方公式．9、C【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【详解】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．解：（﹣0.25）2020×（﹣4）2019＝（0.25×4）2019×（﹣0.25）＝﹣0.25．故选：C．【考点】此题主要考查了积的乘方运算法则，正确将原式变形是解题关键．10、A【解析】【分析】计算乘积得到多项式，因为不含x的一次项，所以一次项的系数等于0，由此得到p-q=0，所以p与q相等.【详解】解：∵乘积的多项式不含x的一次项∴p-q=0∴p=q故选择A.【考点】此题考查整式乘法的运用，注意不含的项即是该项的系数等于0.二、填空题1、【解析】【分析】先利用平方差公式将式子展开，再利用十字相乘法进行因式分解．【详解】解：原式==．故答案为．【考点】本题考查了因式分解及多项式乘以多项式．熟练掌握十字相乘法是解题的关键．2、2【解析】【分析】将（a﹣1）（b﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．【详解】（a﹣1）（b﹣1）=ab﹣a﹣b+1，当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案为2．【考点】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．3、7【解析】【分析】由可得到，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：7．【考点】本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．4、等腰三角形【解析】【分析】对等式前两项利用平方差公式进行因式分解，而后两项提出公因式，然后再进一步因式分解观察即可.【详解】∵，∴．∴．∵、、是的三条边，∴，∴，即，∴为等腰三角形．故答案为：等腰三角形.【考点】本题主要考查了因式分解的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.5、【解析】【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．【详解】解：，故答案为：．【考点】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．6、﹣3．【解析】【分析】根据新运算的定义将原式转化成普通的运算，然后进行整式的混合运算即可．【详解】根据题意得：＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x＝﹣3，故答案为：﹣3．【考点】本题主要考查了整式的混合运算，根据新运算的定义将新运算转化为普通的运算是解决此题的关键．7、±8【解析】【分析】运用完全平方公式求解即可．【详解】解：∵是一个完全平方式∴∴m=±8故答案为±8．【考点】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．8、4.5【解析】【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的逆运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．【详解】详解：∵am=3，∴a2m=32=9，∴a2m-n==4.5．故答案为4.5．【考点】此题主要考查了同底数幂的除法的逆运算法则，以及幂的乘方的逆运算，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．9、【解析】【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：m3-4m2+4m=m（m2-4m+4）=m（m-2）2．故答案为：m（m-2）2．【考点】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10、【解析】【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解．【详解】解：；故答案为．【考点】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题1、；2021．【解析】【分析】先进行整式的化简求值运算，再将m、n数值代入求值即可．【详解】当，n＝2020时，=2021【考点】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，解答关键是按照相关法则进行计算．2、【解析】【分析】利用完全平方公式进行分解因式即可得答案．【详解】===．【考点】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．3、【解析】【分析】先分组提公因式、然后再用平方差公式因式分解即可．【详解】解：原式=【考点】本题主要考查了因式分解，掌握分组提公因式和运用平方差公式因式分解是解答本题的关键．4、（1）（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；（2）（x﹣2）2．【解析】【分析】(1)将y-x=-（x-y）变形，即可提取公因式，再运用平凡差公式即可继续分解.(2)先根据多项式的乘法整理成一般形式，再利用完全平方公式进行因式分解.【详解】解：（1）a2（x﹣y）+4（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣4）=（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+3+1=（x﹣2）2．【考点】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式因式分解时要分解彻底，直到不能分解为止.5、（1）2a2+10ab+8b2；（2）．【解析】【分析】（1）把三条小路使花圃的面积变为一个矩形的面积，所以花圃的面积=（4a+2b-2a）（2a+4b-a），然后利用展开公式展开合并即可；（2）利用2S2-S1=7b2得到b=2a，则用a表示S1、S2，然后计算它们的比值．【详解】解：（1）平移后图形为：（空白处为花圃的面积）所以花圃的面积=（4a+2b-2a）（2a+4b-a）=（2a+2b）（a+4b）=2a2+8ab+2ab+8b2=2a2+10ab+8b