庆安初三期中考试题目及答案

庆安初三期中考试题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-5x=0$的一次项系数是（）A.1B.-5C.5D.02.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值为（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.若$\odotO$的半径为5，点$P$到圆心$O$的距离为4，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定5.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(2,-3)$，则$k$的值为（）A.6B.-6C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$7.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$8.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$10.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比为（）A.1:2B.1:4C.1:9D.1:16答案：1.B2.A3.B4.A5.A6.B7.A8.A9.A10.C二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+3x-1=0$B.$x^2+\frac{1}{x}-2=0$C.$x(x-2)=x^2+1$D.$3x^2-2xy-5y^2=0$E.$(x-1)(x+2)=5$2.以下哪些点在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上（）A.(2,3)B.(-2,-3)C.(3,2)D.(-3,-2)E.(1,6)3.下列关于圆的说法正确的是（）A.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴B.平分弦的直径垂直于弦C.同弧或等弧所对的圆周角相等D.直径所对的圆周角是直角E.圆内接四边形对角互补4.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与系数的关系，下列说法正确的是（）A.当$a\gt0$时，抛物线开口向上B.当$b\gt0$时，对称轴在$y$轴左侧C.当$c\gt0$时，抛物线与$y$轴交点在$x$轴上方D.若抛物线与$x$轴有两个交点，则$b^2-4ac\gt0$E.当$x=1$时，$y=a+b+c$5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.线段B.等边三角形C.矩形D.菱形E.圆6.一元二次方程$x^2-3x+2=0$的解为（）A.$x_1=1$B.$x_2=2$C.$x_1=-1$D.$x_2=-2$E.$x_1=3$7.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比为2:3，则下列说法正确的是（）A.$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$B.$\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}$C.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}$D.$\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}$E.$\frac{AC}{DF}=\frac{2}{3}$8.一个口袋中装有4个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，下列说法正确的是（）A.摸到红球的概率是$\frac{4}{7}$B.摸到白球的概率是$\frac{3}{7}$C.摸到红球和白球的概率一样大D.摸到红球的概率大于摸到白球的概率E.摸到白球的概率大于摸到红球的概率9.抛物线$y=x^2-2x-3$可以由抛物线$y=x^2$经过怎样的平移得到（）A.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位B.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位C.先向左平移1个单位，再向上平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位E.先向上平移4个单位，再向右平移1个单位10.下列命题中，真命题有（）A.三角形的外心到三角形三边的距离相等B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.同位角相等D.两直线平行，内错角相等E.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半答案：1.AE2.ABCDE3.ACDE4.ACDE5.ACDE6.AB7.ABCE8.ABD9.B10.DE三、判断题（每题2分，共20分）1.方程$x^2+1=0$没有实数根。（）2.抛物线$y=2x^2$的开口比$y=3x^2$的开口大。（）3.在$\triangleABC$中，若$\sinA=\cosB$，则$\angleA+\angleB=90^{\circ}$。（）4.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）5.所有的相似三角形都是位似三角形。（）6.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$k\gt0$时，$y$随$x$的增大而减小。（）7.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），当$b^2-4ac\lt0$时，方程有两个相等的实数根。（）8.一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长。（）9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，函数有最大值。（）10.位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.×6.×7.×8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-6x+8=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-4)=0$，则$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。2.已知点$A(2,m)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，求$m$的值。答案：把$x=2$代入$y=\frac{6}{x}$，得$y=\frac{6}{2}=3$，所以$m=3$。3.已知$\odotO$的半径为5，弦$AB=8$，求圆心$O$到弦$AB$的距离。答案：过$O$作$OC\perpAB$于$C$，则$AC=\frac{1}{2}AB=4$。在$Rt\triangleAOC$中，由勾股定理得$OC=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3$，即圆心$O$到弦$AB$的距离为3。4.二次函数$y=x^2-4x+3$的对称轴和顶点坐标分别是什么？答案：将函数化为顶点式$y=(x-2)^2-1$，所以对称轴是直线$x=2$，顶点坐标是$(2,-1)$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情况与$b^2-4ac$的关系。答案：当$b^2-4ac\gt0$，方程有两个不相等的实数根；当$b^2-4ac=0$，方程有两个相等的实数根；当$b^2-4ac\lt0$，方程没有实数根。2.如何判断一个图形是中心对称图形还是轴对称图形？请举例说明。答案：判断中心对称图形，看绕某点旋转180度后能否与自身重合，如平行四边形；判断轴对称图形，看能否找到一条直线，沿此直线折叠后图形两部分能完全重合，如等腰三角形。3.举例说明相似三角形在生活中的应用。答案：如利用相似三角形测量树高。在同一时刻，树的高度和它影子长度的比，与