第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题（含答案） 2025-2026学年人教版九年级数学上册.1

第二十一章《一元二次方程》单元检测题一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，3．用配方法解方程x2−4x−5=0时，原方程应变形为（A．x+22=6 B．x+22=9 C．4．一元二次方程x2+2x=3的常数项是（A．1 B．2 C．3 D．−35．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（）A．5 B． C．﹣5 D．6.由下表估算一元二次方程的一个根的范围，正确的是（

）A． B． C． D．7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．12 C．11或12 D．158．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20259．亮亮在解一元二次方程时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是(

)A．7 B．8 C．9 D．1010．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（

）A． B．C． D．二、填空题(每题3分，共24分)11．方程的解是．12．把方程（x+1）（3x﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为．13．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2=．14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为．15．已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝．17．一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时(a＞b＞0)．那么船在静水中的速度为千米/小时．18.有一群即将毕业的大四学生在一起聚会，每两个人之间互送照片，共送出132张，那么这群大四学生中有多少人。如果设这群大四学生共有x人，那么根据题意可列一元二次方程是.三.解答题(共46分,19题6分，20---24题8分)19．用适当的方式解下列方程(1)4(2)x(3)2(4)520．已知：关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不等的整数根，且m为正整数，求m的值；21．如图，公园原有一块长方形空地，长是宽的2倍，从这块空地上划出“”型区域栽种鲜花，原空地的宽减少了2m，长减少了3m

22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向终点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为ts，问：(1)当t＝1时，四边形BCQP的面积是多少？(2)当t为何值时，点P和点Q的距离是3cm?(3)当t为何值时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形？23．第届亚运会于年月日至月日在杭州举行．某商店以每件元的价格购进亚运会吉祥物挂坠，以每件元的价格出售．据统计，月份的销售量为件，月份的销售量为件．(1)求该吉祥物挂坠两个月销售量的月均增长率；(2)经市场预测，该吉祥物挂坠月份的销售量将与月份持平，商店为回馈顾客，决定降价促销，调查发现，该吉祥物挂坠的售价每降价元，月销售量就会增加件．那么每件售价定为多少元时，该吉祥物挂坠月份的销售利润可达到元．24．2020年非洲猪瘟疫情爆发后，猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．据统计：2022年7月20日猪肉价格比年初上涨了60%，某市民7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱．（1）2022年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克．经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1560元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，则每千克猪肉的售价应该下降多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBBACBBCAD二．填空题（共8小题）11．12．3x2+x﹣12=013．3.14．．15．﹣3．16．2032．17．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.7518．x(x-1)=132三．解答题（共7小题）19．(1)x(2)x(3)x(4)x20．（1）略；（2）m=123．原空地的长为12m，宽为22．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6cm,BC＝AD＝2cm，∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°.∵当t＝1时，CQ＝1cm,AP＝2cm，∴PB＝6－2＝4(cm)，∴四边形BCQP的面积＝eq\f(（1＋4）×2,2)＝5(cm2)．(2)如图①，当0<t<2时，作QE1⊥AB于点E1，∴∠PE1Q＝90°.∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCQE1是矩形，∴QE1＝BC＝2cm，BE1＝CQ＝tcm.∵AP＝2tcm，∴PE1＝6－2t－t＝6－3t(cm)．在Rt△PQE1中，由勾股定理，得(6－3t)2＋4＝9，解得t＝eq\f(6±\r(5),3).∵0<t<2，∴t＝eq\f(6－\r(5),3).如图②，当2≤t≤3时，作QE2⊥AB于点E2，∴∠PE2Q＝90°.∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCQE2是矩形，∴QE2＝BC＝2cm，BE2＝CQ＝tcm.∵BP＝(6－2t)cm，∴PE2＝t－(6－2t)＝3t－6(cm)．在Rt△PE2Q中，由勾股定理，得(3t－6)2＋4＝9，解得t＝eq\f(6±\r(5),3).∵2≤t≤3，∴t＝eq\f(6＋\r(5),3).综上所述，t＝eq\f(6－\r(5),3)或eq\f(6＋\r(5),3).(3)如图③，当PQ＝DQ时，作PE3⊥CD于点E3，∴∠PE3Q＝90°.∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCE3P是矩形，∴PE3＝BC＝2cm，CE3＝BP＝(6－2t)cm.∵CQ＝tcm，∴QE3＝t－(6－2t)＝3t－6(cm)，DQ＝(6－t)cm.∵PQ＝DQ，∴PQ＝(6－t)cm.在Rt△PQE3中，由勾股定理﹐得(3t－6)2＋4＝(6－t)2，解得t＝eq\f(3±\r(7),2).如图④，当PD＝PQ时，作PE4⊥CD于点E4，∴DE4＝QE4＝eq\f(1,2)DQ，∠PE4D＝90°.∵∠A＝∠ADC＝90°，∴四边形APE4D是矩形，∴PE4＝AD＝2cm，DE4＝AP＝2tcm.∵DQ＝(6－t)cm，∴DE4＝eq\f(6－t,2)cm，∴2t＝eq\f(6－t,2)，解得t＝eq\f(6,5).如图⑤，当PD＝QD时，∵AP＝2tcm,CQ＝tcm，∴DQ＝(6－t)cm，∴PD＝(6－t)cm.在Rt△APD中，由勾股定理，得4＋4t2＝(6－t)2，解得t1＝eq\f(－6＋2\r(33),3)，t2＝eq\f(－6－2\r(33),3)(舍去)．综上所述，t＝eq\f(3＋\r(7),2)或eq\f(3－\r(7),2)或eq\f(6,5)或eq\f(－6＋2\r(33),3).23．(1)；(2)元．24．解：（1）设2022年年初猪肉的价格为每千克x元，依题意得：（1+60%）x＝80，解得：x