《电力系统分析》-付敏(习题解答)王雅新

《电力系统分析》课后习题详解

说明为便于广大师生使用教材，针对教材课后习题编写了习题集。在本习题集中对习题有较为详细的分析运算过程。作者2025年9月

第1章电力系统概述1-8对于接在额定电压10kV与110kV输电线路间的升压变压器，其额定变比是多少？当分接头接在+5%上时，该变压器的实际变比是多少？解：（1）额定变比是121/10。（2）121×1.05/101-9对于接在额定电压110kV与10kV输电线路间的降压变压器，其额定变比是多少？当分接头接在+5%上时，该变压器的实际变比是多少？解：（1）额定变比110/11（2）110×1.05/11

第3章电力系统各元件的参数计算和等效电路3-15有一回110kV的架空输电线路，导线型号为LGJ-120，导线水平排列并经过完全换位，相间距离为4m。试计算该线路的单位参数。解：由《电力工程电气设计手册》导线型号表查得：LGJ-120型导线的计算外径为15.2mm，因而相应的计算半径为：电阻：三相导线水平布置时：电抗：电纳：3-16某330kV输电线路，长120km，采用LGJQ-3002的双分裂导线，导线水平排列并经过完全换位，相间距离为9m，分裂导线间距为400mm。试计算该线路的参数并画出等值电路。解：由《电力工程电气设计手册》导线型号表查得：LGJQ-300型导线的计算外径为23.7mm，因而相应的计算半径为：分裂导线的等值半径：三相导线间的几何均距：单位电阻：单位电抗：单位电纳：输电线路的集中参数为电阻：电抗：电纳：等效电路如图图3-1题3-16的等值电路3-17一台SFL1-31500/35型二绕组三相变压器，额定变比为35/11，实验数据为，；，。试分别求归算到高、低压侧的变压器参数的有名值。解:（1）归算到高压侧的参数。电阻：电抗：电导：电纳：（2）归算到低压侧的参数电阻：电抗：电导：电纳：3-18已知一台SSPSOL型三相三绕组自耦变压器，其容量比为30000/30000/15000kVA，，，；，，；，，；，。试求归算到高压侧变压器参数的有名值，并画出该变压器等值电路。解:变压器的导纳为：由于变压器各绕组容量比不同，所以要将短路损耗折算到变压器的额定容量下。所以归算到高压侧的变压器每侧绕组的电阻值为：因为是自耦变压器，所以短路电压百分比也要折算到变压器的额定容量下：所以归算到高压侧的变压器每侧绕组的电抗值为：等值电路如图图3-2题3-18的等值电路3-19教材书图3-26所示的系统，利用近似计算方法计算各元件电抗的标幺值，并绘制相应的等值电路。其中各元件参数为：发电机：SN=30MVA，UN=10.5kV，x′d=0.26，E=11kV；变压器T-1：SN=30MVA，Uk(﹪)=10.5，kT=10.5/121；变压器T-2：SN=30MVA，Uk(﹪)=10.5，kT=110/38.5；输电线路：x0=0.4Ω/km，输电线长l1=100km，l2=50km。解：取基准功率SB=100MVA，各段的基准电压为各段的平均额定电压（UB=Uav），即UBⅠ=10.5kV、UBⅡ=115kV和UBⅢ=6.3kV。各元件电抗标幺值为：发电机变压器T-1输电线路1变压器T-2输电线路2等值电路如图：图3-3题3-19的等值电路

第4章电力系统潮流计算4-18一个220kV的单回输电线路长为180km，导线型号为LGJ-400，线路每公里的参数为：r0=0.08Ω/km，x0=0.418Ω/km，b0=2.74×10-6S/km。送端升压变压器的型号为SFL-100000，两台并联运行，U1N/U2N=242/13.8kV，△P0=96kW，I0﹪=1.9，△Pk=700kW，Uk﹪=12，YNd11连接。输电系统接线如图所示，线路上输送的功率为150MW，负荷功率因数为0.8时负荷点电压为215kV。试求线路送端的电压和变压器低压侧的电压。图4-1习题4-18系统接线图解：绘制等值电路，计算末端功率SLD=15+j11.25Ω图4-2习题4-18等值电路阻抗计算：线路：ZL=14.4+j75.24Ω；BL=4.932×10-4S变压器：RT=1/2×700×2422/(105)2×103=2.05Ω；XT=1/2×12/100×2422/105×103=35.138Ω△S0=2×(0.096+j1.9/100×102)=0.192+j3.8MVA输电线路末端充电功率△QC2=4.932×10-4/2×2152=11.4MvarZL支路末端输出功率SL2=15+j11.25-j11.4=15-j0.15MVAZL支路产生的功率损耗△SL=(14.4+j75.24)×(152+0.152)/2152=0.07+j0.366线路阻ZL产生的电压降落纵向分量△UL=(15×14.4-0.15×75.24)/215=0.952kVZL产生的电压降落横向向分量δUL=(15×75.24+0.15×14.4)/215=5.259kV线路首端电压U=215.952+j5.259=216.02∠1.4°输电线路首端充电功率△QC1=4.932×10-4/2×216.022=11.508ZT支路末端输出功率ST2=15-j0.15+0.07+j0.366-j11.508=15.07-j11.292ZT抗支路产生的电压降落纵向分量△UT=(15.07×2.05-11.292×35.138)/216.02=-1.694kVZT支路产生的电压降落横向分量δUT=(15.07×35.138+11.292×2.05)/216.02=2.558kV变压器一次侧折算到高压侧电压U′=216.02-1.694+j2.558=214.326+j2.558=214.34∠0.7°变压器低压侧电压U=214.34/(242/13.8)=12.22kV4-19有一额定电压为110kV的双回输电线路，如下图4-3所示。输电线长为80km，线路每公里的参数为：r0=0.17Ω/km，x0=0.409Ω/km，b0=2.82×10-6S/km。如果要维持线路末端电压为U2=118kV。试求：（1）线路首端电压U1及线路上的电压降落、电压损耗，线路末端的电压偏移；（2）如果负荷的有功功率增加5MW，线路首端电压如何变化？（3）如果负荷的无功功率增加5MVar，线路首端电压又将如何变化？图4-3习题4-19系统接线图解：绘制等值电路图4-4习题4-19等值电路阻抗Z=6.8+j16.36Ω，电纳B=4.512×10-4S末端电压偏移(118-110)/110=7.3％线路末端充电功率△QC2=4.512×10-4/2×1182=3.141MVar（1）阻抗支路末端流出功率S2=25+j10-j3.141=25+j6.859MVA阻抗支路产生的电压降落纵向分量△UL=(25×6.8+6.859×16.36)/118=2.391kV阻抗支路产生的电压降落横向分量δUL=(25×16.36-6.859×6.8)/118=3.071kV线路首端电压U=120.391+j3.071=120.43∠1.46°kV（2）有功负荷增加5MW，SLD=30+j10MVA阻抗支路末端流出功率S2=30+j6.859MVA电压降落纵向分量△UL=(30×6.8+6.859×16.36)/118=2.68kV电压降落横向分量δUL=(30×16.36-6.859×6.8)/118=3.764kV线路首端电压U=120.68+j3.764=120.74∠1.79°kV（3）无功负荷增加5Mvar，SLD=25+j15MVA阻抗支路末端流出功率S2=25+j11.859MVA电压降落纵向分量△UL=(25×6.8+11.859×16.36)/118=3.085kV电压降落横向分量δUL=(25×16.36-11.859×6.8)/118=2.783kV线路首端电压U=121.085+j2.783=121.12∠1.32°kV4-20如图4-5所示的简单电力系统中，已知变压器的参数为：U1N/U2N=110/11kV，SN=31500kV·A，△P0=31kW，I0﹪=0.7，△Pk=190kW，Uk﹪=10.5。线路每公里的参数为：r0=0.21Ω/km，x0=0.416Ω/km，b0=2.74×10-6S/km。当线路首端电压为UA=120V。试求：（1）线路和变压器的电压损耗；（2）变压器运行在额定变比时的低压侧电压及电压偏移。图4-5习题4-20系统接线图解：绘制等值电路图4-6习题4-20等值电路参数计算：输电线路阻抗ZL=(0.21+j0.416)×40=8.4+j16.64Ω；线路电纳B=1.096×10-4S变压器：RT=190×1102/(31500)2×103=2.317Ω；XT=10.5/100×1102/31500×103=40.333Ω△S0=0.031+j0.7/100×31.5=0.031+j0.221MVA设所有未知电压节点的电压均为线路额定电压Ub=U′c=110kV。输电线路充电功率△QC=1.096×10-4/2×1102=0.663MVar化简等值电路：图4-7习题4-20化简的等值电路节点b计算功率Sb=0.031+j0.221-j0.663=0.031-j0.442MVA从后向前计算功率分布：ZT支路末端输出功率ST2=25+j15MVAZT产生的功率损耗△ST=(2.317+j40.333)×(252+152)/1102=0.163+j2.833MVAZT支路首端流入功率ST1=25.163+j17.833MVAZL支路末端输出功率SL2=25.163+j17.833+0.031-j0.442=25.194+j17.391MVAZL产生的功率损耗△SL=(8.4+j16.64)×(25.1942+17.3912)/1102=0.651+j1.289MVAZL支路首端流入功率SL1=25.845+j18.68MVA从前向后计算节点电压（不计电压降落横向分量）：ZL产生的电压损耗△UL=(25.845×8.4+18.68×16.64)/120=4.4kV节点b电压：Ub=120-4.4=115.6kVZT产生的电压损耗△UT=(25.163×2.317+17.833×40.333)/115.6=6.726kV节点c′电压U′c=115.6-6.726=108.874节点c电压Uc=108.874/(110/11)=10.887kV节点c电压偏移△Uc=(10.887-10)/10=8.87％4-21如图4-8所示的简单均一闭式电网中，各线路长度和负荷功率标于图中，求该网络的功率分点。图4-8习题4-21系统接线图解：在本题中电网为均一电网，不计网损下功率分布与线路长度有关。在A点将环网拆成两端供电网，由节点A流向节点b的功率为：SAb=[(10+j8)×75+(20+j15)×40]/(30+40+35)=14.762+j11.429MVA由节点A流向节点c的功率为：SAc=[(10+j8)×30+(20+j15)×65]/(30+40+35)=15.238+j11.571MVASAb+SAc=Sb+Sc，计算正确。SAb＞Sb，所以功率分点为C点。4-22如图4-9所示的简单闭式电网中，A为某发电厂高压母线，运行电压117kV，各元件参数如下：Z1=j16Ω，Z2=j14Ω，Z3=j18Ω，，忽略导纳；变电所c的每台变压器励磁功率△S0=(0.1+j1.2)MVA，归算到高压侧的阻抗ZTc=(2+j30)Ω。负荷功率为,。试求电网的功率分布和变电所高压母线c的实际电压。图4-9习题4-22系统接线图解：首先需要将变电站C进行化简。绘制节点c、d之间的等值电路。图4-10习题4-22中变电站C的等值电路变压器参数：ZT=1+j15Ω，△S0=0.2+j2.4MVAZT产生的功率损耗△ST=(1+j15)×(152+112)/1102=0.029+j0.429MVA节点c向外流出的功率SC=15+j11+0.029+j0.429+0.2+j2.4=15.229+j13.829MVA将由节点A、b、c构成的环网，在节点A处拆成双侧电源供电网络，不计网损下确定功率分点。图4-11习题4-22拆成两端供电网的等值电路SAc=[(15.229+j13.829)×32+(22+j17)×14]/(16+14+18)=16.569+j14.178＞SC功率分点是节点bScb=16.569+j14.178-(15.229+j13.829)=1.34+j0.349MVA图4-12习题4-22中由线路1、3组成的开式网等值电路在由线路1、3组成的开式网中求节点c电压。线路3上产生的功率损耗△S3=j18×(1.342+0.3492)/1102=j0.0029MVA线路3阻抗支路首端流入功率Scb1=1.34+j0.349+j0.0029=1.34+j0.352MVA线路1阻抗支路末端流出功率SAc2=15.229+j13.829+1.34+j0.352=16.569+j14.181MVA线路1上产生的功率损耗△S1=j16×(16.5692+14.1812)/1102=j0.629MVA线路1阻抗支路首端流入功率SAc1=16.569+j14.181+j0.629=16.569+j14.81MVA线路1阻抗支路电压损耗△U1=14.81×16/117=2.025kV节点c电压：Uc=117-2.025=114.975kV4-23某35/11kV降压变电所，原来只有一台5600kV·A的变压器T1，因为低压负荷的增长，扩建了一台3400kV·A的变压器T2，其接线如图4-13所示。归算到变压器高压侧的阻抗分别为ZT1=(2.12+j16.2)Ω，ZT2=(6.5+j33.2)Ω。试求：当两台变压器的变比均为额定变比时，各变压器输出的视在功率；当变压器T1的变比为33.25/11kV、变压器T2的变比为额定变比时，各变压器输出的视在功率。图4-13习题4-23系统接线图解：将环网拆成两端供电网。ZT1=2.12+j16.2=16.338∠82.544°,ZT2=6.5+j33.2=33.83∠78.923°Z∑=ZT1+ZT2=8.62+j49.4=50.146∠80.102°功率S=6.5+j5.2=8.324∠38.66°（1）变比相同时，变压器T1和T2中流过的功率ST1=(33.83∠-78.923°×8.324∠38.66°)/50.146∠-80.102°=5.615∠39.857°=4.31+j3.6MVAST2=(16.338∠-82.544°×8.324∠38.66°)/50.146∠-80.102°=2.712∠36.218°=2.19+j1.6MVA从上可见，变压器T1过载5.615/5.6=100.27％（2）变比不同时，循环电势=35-33.25=1.75kV循环功率T2流向T1，Scir=1.75×35/50.146∠-80.102°=1.221∠80.102°=0.21+j1.203MVAS′T1=ST1-Scir=4.31+j3.6-(0.21+j1.203)=4.1+j2.397=4.75∠30.31°S′T2=ST2+Scir=2.19+j1.6+0.21+j1.203=2.4+j2.803=3.69∠49.43°变压器2过载，可以适当减小循环电势。4-24如图4-14所示的简单电力系统，各支路阻抗标幺值标于图中，求该系统的节点导纳矩阵。图4-14习题4-24系统接线图解：4-25如图4-15所示的电力系统，原有3节点，节点导纳矩阵为现在节点3处增加一新支路，引出的新节点编号为4支路阻抗为z。试求新的节点导纳矩阵。图4-15习题4-25系统接线图解：矩阵是4×4的方阵。其中Y′33=Y33+1/z，Y34=Y43=-1/z，Y44=1/z，Y14=Y24=Y41=Y42=0，其他元素不变。4-26电力系统等值电路如图所示4-16，图中参数均为阻抗标幺值。试求节点导纳矩阵。变压器的变比为标准变比时的节点导纳矩阵；变压器的变比为非标准变比时的节点导纳矩阵。图4-16习题4-26系统接线图解：（1）kT=1时（2）kT=1.1时变压器采用π型等值电路，此时有y10=-j1.1，y12=-j11，y20=j1。4-27如图4-17所示电力系统，各支路阻抗标幺值标于图中，试求该系统的节点导纳矩阵。图4-17习题4-27系统接线图解：

第5章电力系统无功功率平衡与电压调整5-9图5-1所示供电网，输电线路每公里阻抗Z0=0.33+j0.385Ω/km，变压器归算到高压侧的阻抗ZT=1.63+j12.2Ω。最大负荷Smax=4.3+j3.6MVA，最小负荷Smin=2.4+j1.8MVA，10kV母线要求为顺调压，当供电点A电压保持为36kV时，试选变压器分接头。（变压器有±2×2.5%分接头。）图5-1习题5-9系统接线图解：总阻抗Z=(0.33+j0.385)×25+1.3+j12.2=9.88+j21.825Ω功率损耗：△Smax=(9.88+j21.825)×(4.32+3.62)/352=0.254+j0.56MVA△Smin=(9.88+j21.825)×(2.42+1.82)/352=0.073+j0.16MVA首端功率为：S1max=4.3+j3.6+0.254+j0.56=4.554+j4.16MVA；S1min=2.473+j1.96MVA电压损耗：△Umax=(9.88×4.554+21.825×4.16)/36=3.772kV△Umin=(9.88×2.473+21.825×1.96)/36=1.867kV末端折算到高压侧的电压：U′2max=36-3.772=32.228kV；U′2min=36-1.867=34.133kV；分接头的电压U1tmax=32.228/(1.025×10)×11=34.586kV；U1tmin=34.133/(1.075×10)×11=34.927kV；平均电压U1tav=34.757kV，选择U1t=35kV，变压器变比k=35/11。进行校验：U2max=32.228/k=10.16kV，U2min=34.133/k=10.73kV。5-10简单电力系统如图5-2所示，线路和变压器归算到高压侧阻抗均分别为ZL=17+j40Ω，ZT=2.32+j40Ω。最大负荷Smax=30+j18MVA，最小负荷Smin=12+j9MVA，降压变电所低压母线电压要求保持10.4kV，若供电点电压保持117kV恒定，试配合变压器分接头（110±2×2.5%）的选择，确定采用静止电容器或调相机两种方案的补偿容量。图5-2习题5-10系统接线图解：总阻抗Z=19.32+j80Ω功率损耗：△Smax=(19.32+j80)×(302+182)/1102=1.954+j8.093MVA△Smin=(19.32+j80)×(122+92)/1102=0.359+j1.488MVA首端功率S1max=31.953+j26.093MVA；S1min=12.359+j10.488MVA电压损耗：△Umax=(19.32×31.953+80×2.093)/117=23.188kV△Umin=9.212kV末端折算到高压侧电压：U′2max=93.882kV；U′2min=107.788kV；（1）选择静电电容器小负荷时选择变压器变比U1t=107.788/10.4×11=114kV；选择U1t=115.5kV，变压器变比k=115.5/11=10.5。电容器容量QC=10.4/80×(10.4-93.882/10.5)×10.52=20.9Mvar，选择QCN=20Mvar经过检验，U2Cmax=10.395kV，U2Cmin=10.28kV。（2）选择同步调相机，取α=0.5利用公式计算变压器变比k=(0.5×10.4×93.882+10.4×107.788)/(0.5×10.42+10.42)=9.919取k=10，分接头电压U1t=110kV。同步调相机容量：QC=10.4/80×(10.4-93.882/10)×102=13.15Mvar，选择QCN=15Mvar经过检验，大负荷时同步调相机过励运行，U2Cmax=10.5kV；小负荷时同步调相机欠励运行，U2Cmin=10.2V。

第6章电力系统有功功率平衡与频率调整6-10某电力系统中，与频率无关的负荷占30%，与频率一次方成正比的负荷占40%，与频率二次方成正比的负荷占25%，与频率三次方成正比的负荷占5%。求系统频率由50Hz降到49.2Hz时，相应的负荷变化百分值。解：f*=49.2/50=0.984。PLD*=0.3+0.4×0.984+0.25×0.9842+0.05×0.9843=0.983△PLD*=0.017，△PLD％=1.76-11某电力系统，额定频率时30%的机组容量已完全利用；其余40%为火电厂，有10%的备用容量，其单位调节功率为16.5；30%为水电厂，有15%的备用容量，其单位调节功率为25；系统有功负荷的频率调节相应系数为1.5。试求：系统的单位调节功率；（2）负荷功率增加10%时的稳态频率；（3）如果频率容许降低0.4Hz，系统能承担的负荷增量。解：机组的等效单位调节功率KG*=0.3×0+0.4×1.5+0.3×25=14.1设系统功率为1，系统负荷PLD=0.3+0.4×0.9+0.3×0.85=0.915备用系数kr=1/0.915=1.093单位调节功率K*=1.5+1.093×14.1=16.91负荷增加10％时，因发电机组备用容量为9.3％，因此剩余功率缺额0.7％，由负荷频率调节效应来完成。△f*=-0.007/1.5=-4.67×10-3，f=50-△f=49.77Hz当频率降低0.4Hz，负荷增量△P*=-16.91×(-0.4/50)=0.135=13.5％6-12某电力系统有3台额定容量为100MW的发电机并联运行，机组的调差系数分别为2%、6%、4%；系统有功负荷的频率调节相应系数为1.4。运行情况为：，。试求：当系统负荷增加60MW时，系统的频率下降多少？此时三台发电机承担的负荷是多少？解：三台机组单位调节功率分别为：KG1=1/0.02×100/50=100MW/Hz；KG2=1/0.06×100/50=33.33MW/Hz；KG3=1/0.04×100/50=50MW/Hz；.额定负荷PLDN=50+80+100=230MWKD=1.4×230/50=6.44MW/HzK=6.44+100+33.33+0=139.77MW/Hz△f=-60/139.77=-0.429Hz各机组承担的负荷分别为：PG1=42.9MW，PG2=14.31MW，PG3=0MW6-13系统的额定频率为50Hz，总装机容量为1800MW，调差系数为5%，总负荷的。若系统负荷1500MW时频率为额定频率，现负荷增加200MW，试计算下列两种情况的频率变化，并说明为什么？（1）所有发电机组仅参加一次调频；（2）所有发电机组均参加二次调频。解：KG=1/0.05×1800/50=720MW/Hz，K=720+45=765MW/Hz一次调频：△f=-200/765=-0.26Hz；二次调频时，机组增发功率200MW，从而△f=0Hz6-14电力互联系统如图6-1所示，子系统A、B各自的单位调节功率分别为，。当系统A的负荷增加150MW时，计算下列条件下的系统频率变化量即联络线上流过的功率变化量：图6-1习题6-14系统接线图（1）A、B两系统都参加一次调频，A系统参加二次调频并增发50MW；（2）A系统有一半机组参加一次调频，B系统全部机组参加一次调频，B系统参加二次调频并增发40MW。（3）A、B两系统都参加一、二次调频，A、B两系统都增发50MW。解：KA=45+750=795MW/Hz，KB=530MW/Hz（1）△f=-(150-50)/(795+530)=-0.075Hz△PAB=(795×0-530×100)/(795+530)=-40MW（2）A系统一半机组参加一次调频，所以KA=45+750/2=420MW/Hz△f=-(150-40)/(420+530)=-0.116Hz△PAB=[420×(0-40)-530×150]/(420+530)=-101.37MW（3）△f=-(150-100)/(795+530)=-0.038Hz△PAB=[795×(0-50)-530×(150-50)]/(795+530)=-34MW

第7章电力系统的经济运行7-6110kV输电线路,长100km，线路末端最大负荷，试计算线路全年的电能损耗。解：参数计算：R=10Ω，X=40.6Ω，B=2.82×10-4S潮流分布计算：充电功率△QC=j2.82×10-4/2×1102=j1.706Mvar线路阻抗支路末端功率S2=32+j24-j1.706=32+j22.294MVA功率因数cosφ=0.81，同时考虑到Tmax=4800h，于是查表并经过插值计算得到τ=3396h。电能损耗△AL=(322+22.2942)/1102×10×3396×103=4.26×106kWh7-7有一台两绕组变压器，额定容量，电压比，，，通过变压器的负荷曲线如图7-1所示，全年的负荷功率及负荷功率因数见表7-1。试求：变压器归算到二次侧的参数值，并画出等效电路；通过变压器负荷的最大负荷利用小时数；变压器全年的电能损耗（设低压母线保持10.5kV不变）。图7-1习题7-1的负荷曲线图表7-1全年的负荷功率及功率因数表0.90.850.8解：变压器归算到二次侧的参数为：RT=190×10.52/31.52=0.021ΩXT=10.5/100×10.52/31.5=0.3675Ω△S0=31.5×10-3+j0.8/100×31.5=0.0315+j0.252MVA年最大负荷利用小时数Tmax=(0.95×2000+0.7×4500+0.5×2260)/0.95=6505.26h电能损耗△AT=190×10.52/102×[(0.95/0.9)2×2000+(0.7/0.5)2×4500+(0.5/0.8)2×2260]+31.5×8760=1.567×106kWh7-8三个火电厂并列运行，各发电厂的耗量特性及功率约束条件如下：忽略网损的影响，当总负荷分别为700MW和500MW时，试确定发电厂间有功功率的经济分配。解：建立方程：当PLD=700MW时，解得PG2=280.3MW，超过上界，取PG2=250MW；得到：PG1=176.09MW，PG3=273.91MW；当PLD=500MW时，解得：PG1=121.9MW，PG2=188.4MW，PG3=189.7MW。7-9一个火电厂和一个水电厂并联运行，火电厂的燃料耗量特性为；水电厂的耗水量特性为，水电厂给定的日耗水量为。系统的日负荷曲线为：0~8时，300MW；8~18时，650MW；18~24时，500MW。火电厂容量为600MW，水电厂容量为400MW。试确定系统负荷在两电厂间的经济分配。解：协调方程：得到：PH=(0.4-1.5γ+0.0012PLD)/(0.003γ+0.0012)；PT=(1.5γ-0.4+0.003γPLD)/(0.003γ+0.0012)取γ=0.45，不同时段负荷：PLD1=300MW；PLD1=650MW；PLD1=500MW计算水电厂功率：PH1=33.33MW，PH2=198.04MW，PH3=127.45MW24h耗水量W∑=[(2+1.5×33.33+0.0015×33.332)×8+(2+1.5×198.04+0.0015×198.042)×10+(2+1.5×127.45+0.0015×127.452)×6]=1.91×107＜2×107。减小γ取值，取γ=0.44PH1=39.68MW，PH2=206.35MW，PH3=134.92MW24h耗水量W∑=[(2+1.5×39.68+0.0015×39.682)×8+(2+1.5×206.35+0.0015×206.352)×10+(2+1.5×134.92+0.0015×134.922)×6]=2.03×107。基本满足要求，不再循环。对应各时段火电厂输出功率为：PT1=260.32MW，PT2=443.65MW，PT3=365.08MW

第8章电力系统三相短路电流计算8-15无限大功率电源供电网络如图所示，各元件参数：供电点电源三相电压对称，其中A相kV；输电线L：l=20km，x0=0.4Ω/km；变压器T：SN=10MVA，Uk(﹪)=10.5，变比k=110/11。系统空载运行，在f点发生三相短路时，试用近似计算的方法计算：短路电流周期分量有效值和非周期分量初始值。图8-1习题8-1的系统接线图解：取SB=10MVA，UBⅠ=115kV，UBⅡ=10.5kV电抗参数：xL*=0.4×20×10/1152=0.006；xT*=10.5/100×10/10=0.105；x∑*=xL*+xT*=0.111无限大功率电源电压有效值：U*=0.926短路点处电流基准值：短路电流周期分量有效值：IP*=0.926/0.111=8.343，IP=4.172kA短路电流非周期分量初始值：iap0*=0-11.799sin(30°-90°)=10.218，iap0=5.109kA8-16上题中，系统如果短路前变压器满载运行，低压侧运行电压为10kV，cosφ=0.9（感性），试做上题同样内容的计算，并比较计算结果。解：这里需要计算的是无限大功率电源向短路点提供的短路电流。分析短路电流表达式知道：短路前运行状态会影响短路电流非周期分量，而短路电流周期分量不其影响。短路前满载运行状态：I*=1，负载角φ=25.84°，负荷阻抗ZLD*=0.857+j0.415，电流相角31.54°非周期分量初始值：iap0*=1.414sin(30°-31.54°)-11.799sin(-60°)=10.18，iap0=5.09kA8-17如图4-2所示的无限大功率电源供电网络中，系统参数：供电点电压为10.5kV；变压器T1，SN=20MVA，Uk(﹪)=10.5，变比k=10.5/38.5；变压器T2，SN=10MVA，Uk(﹪)=8，变比k=35/6.3；输电线L，l=20km，x0=0.4Ω/km；电抗器R，UN=6kV，IN=0.3kA，xR(﹪)=6。f点发生三相短路时，试用近似计算的方法计算：（1）短路点的短路电流周期分量、冲击电流以及M点残余电压的有名值。（2）如果A相非周期分量电流有最大值或零初始值时，此时的B相和C相非周期分量电流的初始值。图8-2习题8-17的系统接线图解：取SB=20MVA，UBⅠ=10.5kV，UBⅡ=37kV，UBⅢ=10.5kV等值电路图8-3习题8-17的等值电路图电抗参数：xT1*=0.105，xT2*=0.16，xL*=0.117，xR*=0.349短路点处电流基准值：IB=1.833kA短路电流计算：IP*=1/0.731=1.368，IP=2.508kA；，iim=6.383kAA相非周期分量电流为时（I=0，α=0°,φ=90°），B相和C相非周期分量电流的初始值分别为：iap0(B)*=-1.935sin(-210°)=-0.967，iap0(B)=-1.773kAiap0(C)*=-1.935sin(30°)=-0.967，iap0(C)=-1.773kA8-18试用最简单的方法计算图中各电源点对短路点f的转移电抗。各元件电抗的标幺值已在图8-4上标明。图8-4习题8-18的系统接线图解：利用单位电流法，将电源接地，短路点施加电压源，在电源1上流过电流I1为1，如图8-5。图8-5习题8-18的单位电流法分析图Ua=0.4；I2=I4=2/3，I3=1，I6=I7=1+2/3=5/3；Ub=0.4+0.8×5/3=1.733；I8=10/3，Uf=Ub+0.1×10/3=2.067；转移电抗：x1f=x3f=2.067，x2f=x4f=3.1，x5f=0.18-19在习题8-15中系统如果采用同步发电机供电，电源参数为SN=30MVA，UN=10.5kV，x″d=0.13，E″=1.03。重新计算习题8-15的计算内容，并将计算结果进行对比。解：取SB=10MVA，UBⅠ=115kV，UBⅡ=10.5kV电抗参数：xG*=0.043，xL*=0.006，xT*=0.105，xL*=0.111短路点处电流基准值：IB=0.5kA短路电流周期分量有效值：I″*=1.03/0.154=6.688，I″=3.344kA短路电流非周期分量初始值：iap0*=8.191，iap0=4.096kA8-20如图8-6所示的网络中，各元件电抗的标幺值（以发电机额定容量和额定电压为基准值）分别为：无穷大功率电源S：电抗xS=0;发电机G1和G2：x″d=0.14，E″=1.0；输电线路L：xL=0.05；变压器T：xT=0.2；电抗器R：xR=0.12。试计算f1、f2点分别发生三相短路时，短路点的起始次暂态电流值及冲击短路电流值（标幺值）。图8-6习题8-20的系统接线图解：电抗参数已经给出，分析各电源点与短路点之间的转移电抗。（1）短路点f1：图8-7为相应的等值电路和化简。图8-7习题8-20的等值电路图和化简图电源S、G1和短路点之间f1是Y型接线，可通过网络简化，获得S、G1与f1之间的转移电抗：xSf=0.584，x1f=0.327。G2与f1之间的转移电抗x2f=0.14。起始次暂态电流：I″=1/0.584+1/0.327+1/0.14=11.913冲击电流：S、G1对f1的kim取1.8，G2对f1的kim取1.9，iim=31.337。（2）短路点f2：S、G1、G2与f2之间的转移电抗：xSf=0.25，x1f=0.14，x2f=0.26。起始次暂态电流：I″=1/0.25+1/0.14+1/0.26=15.0冲击电流：S、G2对f2的kim取1.8，G1对f2的kim取1.9，iim=39.166。8-21如图所示8-8网络，系统参数为：G1和G2为汽轮发电机：SN=60MVA，UN=10.5kV，x″d=0.13；S（系统）为汽轮发电机：SC=300MVA，xC=0.6（以SC=300MVA为基准值）；T1和T2变压器：SN=60MVA，Uk(﹪)=10.5，变比k=121/10.5。试求，当f点发生三相短路时I″，I0.2，I∞的值（t=4s时，可认为已趋稳态），分别按下列两三种情况进行计算：（1）G1，G2和SC分别计算；（2）G2和SC合并为一台等值机，G1单独计算。图8-8习题8-21的系统接线图解：取SB=60MVA，UBⅠ=115kV，UBⅡ=10.5kV等值电路和相应的化简过程如图8-9所示。图8-9习题8-21等值电路及化简电路图电抗参数：xS=0.12，xG1=xG2=0.13，xT1=xT2=0.105(1)G1，G2和SC分别计算转移电抗：xSf=0.279，x1f=0.13，x2f=0.546。计算电抗：xjs1=0.13，xjs2=0.546。短路点处电流基准值IB=3.3kA，发电机额定电流IN=3.3kA。I″=(1/0.279+1/0.13+1/0.54)×3.3=43.257kA查表得G1、G2提供的短路电流IG1(0.2)=5.049，IG1(∞)=2.519，IG2(0.2)=1.677，IG2(∞)=1.959。I(0.2)=(1/0.279+5.049+1.677)×3.3=34.023kAI(∞)=(1/0.279+2.519+1.959)×3.3=26.605kA（2）G1和SC合并为一台等值机，G2单独计算G2和SC合并后与短路点间的转移电抗x2cf=0.1844，计算电抗xjs2c=0.1844合并后额定电流IN=19.795kAI″=43.28kA查表得短路电流IG1(0.2)=5.049，IG1(∞)=2.519，I2C(0.2)=0.85，I2C(∞)=1.017I(0.2)=5.049×3.3+0.85×19.795=33.487kAI(∞)=2.519×3.3+1.017×19.795=28.444kA8-22如图8-10所示的环形电网，已知元件参数如下：发电机G1：SN=250MVA，UN=10.5kV，xʺd=0.4；发电机G2：SN=50MVA，UN=10.5kV，xʺd=0.125；变压器T1：SN=250MVA，10.5/121kV，Uk％=10.5％；变压器T2：SN=50MVA，10.5/121kV，Uk％=10.5％；线路L：x1=0.4Ω/km，l1=l2=l3=60km。为了选择母线3上的断路器及线路L2和L3的继电保护，试计算母线3发生短路时：（1）线路L2和L3上流过的短路电流Iʺ（取Eʺ=1.05）；（2）短路点处总短路电流Iʺ；（2）母线1和2的电压。图8-10习题8-22的系统接线图解：取SB=250MVA，UBⅠ=10.5kV，UBⅡ=115kV电抗参数：xG1=0.4，xG2=0.625，xT1=0.105，xT2=0.525，xL1=xL2=xL3=0.454。网络化简如图8-11：图8-11习题8-22等值电路及化简图将线路1、2、3三条支路构成的角型接线变为节点1、2、3为顶点节点4为新增点的Y型接线，此时xY=0.454/3=0.151；合并电源点的输入电抗x∑=(0.4+0.105+0.151)//(0.625+0.525+0.151)+0.151=0.587短路点处电流基准值IB=1.255kA短路点处总短路电流Iʺ*=1.05/0.587=1.789，Iʺ=2.245kA新增节点4的电压U4*=0.151×1.789=0.27发电机G1支路中流过的电流IG1*=(1.05-0.27)/(0.4+0.105+0.151)=1.189发电机G2支路中流过的电流IG2*=(1.05-0.27)/(0.625+0.525+0.151)=0.6母线1（节点1）电压U1*=1.05-0.6×1.15=0.36，U1=41.4kV母线2（节点2）电压U2*=1.05-1.189×0.505=0.45，U2=51.7kV线路L2流过的短路电流IL2*=0.36/0.454=0.793，IL2=0.995kA线路L3流过的短路电流IL3*=0.45/0.454=0.992，IL3=1.245kA8-2335kV电力系统接线如图所示8-12，A系统的容量不详，但已知断路器QF的切断容量为3500MVA，B系统的容量为100MVA，电抗xb=0.3，同型号输电线路x1=0.4Ω/km，长度均为50km。试计算f点发生三相短路时的起始次暂态电流Iʺ。图8-12习题8-23的系统接线图解：取SB=100MVA，UB=37kV电抗参数：xb=0.3，xL=1.461。首先需要通过QF处短路（如图8-13）来计算系统A的等值电抗，图8-13习题8-23中k点短路的等值电路QF处短路的短路电流IQF*=SQF*=3500/100=35，由图8-13可知，IQF*=1/xa+1/(xb+xL/2+2/3×xL)A系统等值电抗xa=1/[35-1/(0.3+1.461×7/6)]=0.029f点短路：输入电抗x∑=1.461/3+(0.029+5×1.461/6)//(0.3+1.461/3)=0.969，短路电流Iʺ*=1.032，IB=1.56kA，Iʺ=1.61kA。8-24如图8-14所示的电路中，发电机的额定容量SN=40MVA，额定电压UN=10.5kV，电抗xʺd=0.3，若要使f点发生三相短路后0.2s时的短路功率St不大于100MVA，试求需要串入的电抗值。图8-14习题8-24的系统接线图解：取SB=40MVA，UB=10.5kV电流基准值IB=2.2kASt*=I(0.2)*=100/40=2.5，查表可知对应的计算电抗xjs*=0.343，转移阻抗xf*=0.343串入电抗：x*=0.043，x=0.119Ω

第9章电力系统不对称短路电流计算9-8在图9-1所示的网络中，当点发生接地短路时，试绘制其零序网图。（所有变压器均为非三相柱式）图9-1习题9-8系统接线图解：零序电抗x∑(0)=(3x13+x10+x11)//(x7+x8+3x9)//(x3+x4)9-9如图9-2所示网络中，f点发生接地短路，试绘制零序网图。图9-2习题9-8系统接线图解：零序网图如图9-3所示。图9-3习题9-8的零序网图9-10系统接线如图9-4示，f点发生两相接地短路。请问：（1）正序、负序电流流过变压器中性点接地电抗xn吗？（2）xn大小对正序电流有影响吗？（3）如果发生的是两相短路，再请回答以上两个问题。图9-4习题9-10系统接线图解：（1）正序电流和负序电流均不会流过接地电抗xn；（2）由正序等效定则知：两相接地短路故障时复合序网图是正、负、零序网并联构成，零序网图中含有3xn，所以两相接地短路时xn大小会影响正序电流；（3）两相短路故障时复合序网图中不包含零序网图，因此两相短路时xn不会影响正序电流。9-11如上图9-4所示的系统接线，系统参数为：发电机：SN=60MVA，UN=10.5kV，xʺ=x(2)=0.1；变压器：SN=60MVA，U1N/U2N=10.5/121kV，Uk％=10.5；接地阻抗：xn=30Ω求：发生三相短路、单相接地短路、两相短路、两相接地短路时短路点故障相短路电流有名值。解：取SB=60MVA，UB=115kV电流基准值IB=0.3kA电抗参数计算：xG(1)=xG(2)=0.1，xT=0.105，xn=30×60/1152=0.136x∑(1)=x∑(2)=0.1+0.105=0.205，x∑(0)=0.105+3×0.136=0.513三相短路:If*=1/0.205=4.878If=4.878×0.3=1.463kA单相接地短路：If(1)*=1/(0.205+0.205+0.513)=1.083If=3×1.083×0.3=0.975kA两相短路：If(1)*=1/(0.205+0.205)=2.439If=1.267kA两相接地短路：If(1)*=1/(0.205+0.205//0.513)=2.522If=1.169kA9-12如图9-5所示网络，已知条件如下：发电机：SN=100MVA，UN=10.5kV，xʺ=x(2)=0.1；变压器：SN=31.5MVA，U1N/U2N=10.5/121kV，Uk％=10.5。f点发生两相短路接地，试求0.2s通过变压器T-2中性点流入地电流及变压器T-1高压侧短路电流的有名值图9-5习题9-12系统接线图解：取SB=100MVA，UB=115kV电流基准值IB=0.5kA电抗参数计算：xG(1)=xG(2)=0.1，xT1=xT2=0.105×100/31.5=0.333x∑(1)=x∑(2)=0.1+0.333/2=0.267，x∑(0)=0.333计算电抗xjs=0.267+0.267//0.333=0.415查短路电流曲线表（汽机）得到0.2s时短路电流标幺值If(1)*=2.541相应的负序电流和零序电流分别为：If(2)*=-2.541×0.333/(0.333+0.267)=-1.41；If(0)*=-2.541×0.267/(0.333+0.267)=-1.131T2变压器中性点流入大地电流I=3×1.131×0.5=1.697kAT1变压器高压侧各相短路电流：I(1)*=2.541/2=1.271，I(2)*=-1.41/2=-0.705A相IA*=1.271-0.705=0.566，IA=0.566×0.5=0.283kA，B相IB*=1.271ej240°-0.705ej120°=1.735e-j99.4°，IB=0.867e-j99.4°kA，C相IC*=1.271ej120°-0.705ej240°=1.735ej99.4°，IC=0.867ej99.4°kA9-13系统接线如图9-6，各元件参数已经归算到统一基准值下的标幺值如下：发电机G-1：E=1.05∠0°，x(1)=x(2)=0.12；发电机G-2：E=1.05∠0°，x(1)=x(2)=0.14；变压器T-1：x=0.1；变压器T-2：x=0.12，xn=0.2；线路L：x(1)=x(2)=0.4，x(0)=1.2线路首端C相发生接地短路，试求：（1）故障相电流；（2）变压器T-1流向高压母线的各相电流；（3）变压器T-2高压侧的各相电压。图9-5习题9-13系统接线图解：序阻抗参数计算x∑(1)=x∑(2)=(0.12+0.1)//(0.14+0.12+0.4)=0.165，x∑(0)=0.1//(1.2+0.12+3×0.2)=0.095取电源电压E=j1.05各序电流：If(1)*=If(2)*=If(0)*=1.05/(0.165+0.165+0.095)=2.471故障相电流：If*=3×2.471=7.412变压器T1高压侧支路中流过的各序电流：IT1(1)*=IT1(2)*=(0.14+0.12+0.4)/((0.12+0.1+0.14+0.12+0.4)×2.471=1.853IT1(0)*=(1.2+0.12+3×0.2)/(0.1+1.2+0.12+3×0.2)×2.471=2.349C相电流IT1.C*=1