四川省宜宾市观音片区2026届数学八上期末考试模拟试题含解析

四川省宜宾市观音片区2026届数学八上期末考试模拟试题试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．将0.000000517用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．2．下列各图中，，，为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形中和左侧全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙3．下列图形中，是轴对称图形且只有三条对称轴的是（）A． B． C． D．4．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．6．如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线交点7．下列各组数为勾股数的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，138．下列二次根式中的最简二次根式是（）A． B． C． D．9．下列能作为多边形内角和的是（）A． B． C． D．10．在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定≌的是()A．AC=DF B．∠B=∠EC．∠C=∠F D．∠A=∠D=90o二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次三项式是完全平方式,则的值是__________．12．如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①随的增大而减小；②>0；③关于的方程的解为．其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）．13．如图，为了测量池塘两端点间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接．现测得米，则两点间的距离为__________米．14．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是__________岁．15．如图，长方形中，，，点在边上，且，点是边上一点，连接，将四边形沿折叠，若点的对称点恰好落在边上，则的长为____．16．计算的结果是_________．17．已知点A（l，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_______18．已知,则的值为________．三、解答题(共66分)19．（10分）运用乘法公式计算（1）（2）20．（6分）已知中，为的中点.（1）如图1，若分别是上的点，且.求证:为等腰直角三角形；（2）若分别为延长线上的点，如图2，仍有，其他条件不变，那么是否仍为等腰直角三角形？请证明你的结论.21．（6分）如图，在四边形中，，，，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点．若点是的中点．（1）求证：；（2）求的长．22．（8分）在中，，，点是上一点．（1）如图，平分．求证：；（2）如图，点在线段上，且，，求证：．（3）如图，，过点作交的延长线于点，连接，过点作交于，求证：．23．（8分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．求A、B两点的坐标；求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；当t为何值时≌，并求此时M点的坐标．24．（8分）两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置，图②是由它抽象画出的几何图形，，，，，，在同一条直线上，连接.(1)请找出图②中与全等的三角形，并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)求证:.25．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E在BC上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．（1）求线段DC的长度；（2）求△FED的面积．26．（10分）（问题原型）如图1，在等腰直角三形ABC中，∠ACB=90°，BC=1．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为．（初步探究）如图2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．（简单应用）如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连续CD，求△BCD的面积(用含a的代数式表示)．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由题意根据科学记数法的表示方法，进行分析表示即可.【详解】解：0.000000517=.故选：A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、B【分析】根据全等三角形的判定定理逐图判定即可．【详解】解：∵甲图为不能全等；乙图为；丙图为∴乙、丙两图都可以证明．故答案为B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记AAS、SAS、ASA、SSS可证明三角形全等，AAA、SSA不能证明三角形全等是解答本题的关键．3、C【解析】首先确定轴对称图形，再根据对称轴的概念，确定对称轴的条数．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形，有2条对称轴；C、是轴对称图形，有3条对称轴；D、是轴对称图形，有4条对称轴；故选：C．【点睛】掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．能够熟练说出轴对称图形的对称轴条数．4、A【分析】由作法知，∠DAE=∠B，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE∥BC，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【详解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正确；无法说明A正确.故选A.【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．5、D【解析】解：A．（2）2=12，故A错误；B．=，故B错误；C．=5，故C错误；D．=，故D正确．故选D．6、B【分析】根据角平分线性质的逆定理即可得出答案．【详解】解：P到三条距离相等，即PD＝PE＝PF，连接PA、PB、PC，∵PD＝PE，∴PB是∠ABC的角平分线，同理PA、PC分别是∠BAC，∠ACB的角平分线，故P是△ABC角平分线交点，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形角平分线的交点，掌握角平分线的性质的逆定理是解题的关键．7、D【解析】A选项：62+122≠132，故此选项错误；

B选项：32+42≠72，故此选项错误；

C选项：因为82+152≠162，故此选项错误；

D选项：52+122=132，故此选项正确．

故选D．【点睛】一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．8、A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】A、是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；

C、，不是最简二次根式；

D、，不是最简二次根式；

故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．9、D【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.【详解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A错误；B：211200°÷180°≈1173.3，故B错误；C：200220°÷180°≈1112.3，故C错误；D：222120°÷180°=1234，故D正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n为多边形的边数.10、C【解析】试题解析：添加，可以依据判定≌.添加，可以依据判定≌.C.添加，不能判定≌.D.添加，可以依据判定≌.故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、17或-7【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵二次三项式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，

∴k-5=±12，

解得：k=17或k=-7，

故答案为：17或-7【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12、①②③【详解】考点：一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程．分析：根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答．解：①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确故答案为①②③．13、30【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【详解】解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=30米，故答案为：30.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．14、【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据中位数的概念即可得答案．【详解】由图可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，∵∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，∴中位数是11名和第12名的平均年龄，∵把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁，∴这些队员年龄的中位数是15岁，故答案为：15【点睛】本题考查了求一组数据的中位数．求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；熟练掌握中位数的等于是解题关键．15、1．【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD，A′E=AE，可证明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，

∵四边形OABC是矩形，

∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，

∵CD=1DB，

∴CD=6，BD=2，

∴CD=AB，

∵将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，

∴A′D=AD，A′E=AE，

在Rt△A′CD与Rt△DBA中，，∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），

∴A′C=BD=2，

∴A′O=4，

∵A′O2+OE2=A′E2，

∴42+OE2=（8-OE）2，

∴OE=1，

故答案是：1．【点睛】本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．16、．【分析】先将括号内的进行通分，再进行因式分解，把除法转化为乘法，最后进行分式间的约分化简即可．【详解】==．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简，分式的化简关键在于把分式的加减通过通分、合并同类项、因式分解，进而通过约分转化为最简分式．17、（1，2）【详解】关于x轴对称，则两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，故B点的坐标为（1，2）.18、1【分析】逆用同底数幂的乘法公式进行变形，然后代入即可得出答案．【详解】故答案为：1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）1；（2）【分析】（1）利用完全平方公式计算即可；（2）利用平方差公式计算即可．【详解】（1）解：原式====1．（2）解：原式====【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握并运用公式．20、（1）见解析；（2）仍为等腰直角三角形，证明见解析．【分析】（1）连接，根据等腰直角三角形三线合一性质，证得BD=AD，再根据全等三角形的判定与方法解题即可；（2）连接，由三角形的一个外角等于不相邻两个内角和性质，证得∠EBD=∠FAD，再由全等三角形的判定与性质解题即可.【详解】（1）证明：连接，，为中点∴AD⊥BD，∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=45°∴∠B=∠BAD=∠CAD=45°，∴BD=AD在△BDE和△ADF中，，，即：为等腰直角三角形．（2）解：仍为等腰直角三角形．证明：连接∵∠ABC=∠BAD=45°，∴∠EBD=180°-45°=135°，∠FAD=90°+45°=135°∴∠EBD=∠FAD.在△BDE和△ADF中，，，即：为等腰直角三角形．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三线合一性质、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判断与性质、三角形外角的性质，综合性较强，是常考考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.21、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连接AE，CE，由题意得AE＝CE，根据等腰三角形中线的性质得证AE＝CE．（2）连接CF，通过证明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的长，利用勾股定理求得CD的长．【详解】（1）连接AE，CE，由题意可知，AE＝CE又∵O是AC的中点，∴EO⊥AC即BE⊥AC（2）连接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，∴AF＝CF∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA在△AOF和△COB中∴△AOF≌△COB（ASA）∴AF＝BC＝2，∴CF＝AF＝2，∵AD＝3，∴DF＝3－2＝1∵∠D＝90°，∴在Rt△CFD中，答：CD的长为【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形中线的性质、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长AC至E，使CE=CD，利用AAS证出△BAD≌△EAD，从而得出AB=AE，即可证出结论；（2）过点C作CF⊥EC交AD的延长线于点F，连接BF，先利用SAS证出△ACE≌△BCF，从而证出AE=BF，∠CEA=∠CFB，再证出∠EFB=90°，利用30°所对的直角边是斜边的一半即可证出结论；（3）过点C作CE⊥AM于M，先利用AAS证出△CNA≌△CMB，即可证出CN=CM，根据等腰三角形的性质可得NE=EM，然后利用AAS证出△CED≌△BMD，从而得出ED=DM，然后根据线段的关系即可得出结论．【详解】解：（1）延长AC至E，使CE=CD∵，∴∠ECD=180°－∠ACB=90°，∠B=∠CAB=（180°－∠ACB）=45°∴△CDE为等腰三角形∴∠E=45°∴∠B=∠E∵平分∴∠BAD=∠EAD在△BAD和△EAD中∴△BAD≌△EAD∴AB=AE∵AE=AC＋CE=AC＋CD∴AB=AC＋CD（2）过点C作CF⊥EC交AD的延长线于点F，连接BF∵∠CED=45°∴△CEF为等腰直角三角形∴CE=CF，∠CFE=∠CEF=45°∵△ABC为等腰直角三角形∴∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ACE＋∠ECB=90°，∠BCF＋∠ECB=90°∴∠ACE=∠BCF在△ACE和△BCF中∴△ACE≌△BCF∴AE=BF，∠CEA=∠CFB∵∠CEA=180°－∠CEF=135°∴∠CFB=135°∴∠EFB=∠CFB－∠CFE=90°在Rt△EFB中，∠BEF=30°∴BE=2BF∴BE=2AE（3）过点C作CE⊥AM于M，∵△ABC为等腰直角三角形∴∠ACB=90°，CA=CB∵CN⊥CM，BM⊥AM∴∠NCM=90°，∠BMA=90°∴∠ACN+∠NCB=90°，∠BCM＋∠NCB=90°，∴∠ACN=∠BCM∴∠CNA=∠NCM＋∠CMN=90°＋∠CMN=∠CMB在△CNA和△CMB中∴△CNA≌△CMB∴CN=CM∴△CNM为等腰直角三角形∴NE=EM在△CED和△BMD中∴△CED≌△BMD∴ED=DM∴EM=2DM∴NE=2DM∴DN=NE＋ED=3DM【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．23、（1）A（0,4），B（0,2）；（2）；（3）当t＝2或1时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；（2）由面积公式S＝OM•OC求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．【详解】（1）∵y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；∴的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式为：（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB，即OM＝2，此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2，M在x轴的负半轴，则t＝1．故当t＝2或1时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．24、（1）与△ABE全等的三角形是△ACD，证明见解析；（2）见解析.【分析】(1)此题根据△ABC与△AED均为等腰直角三角形，容易得到全等条件证明△ABE≌△ACD；(2)根据（1）的结论和已知条件可以证明DC⊥BE．【详解】解答：（1）证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，在△ABE与△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD．（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．∴DC⊥BE．【点睛】此题是一个实际应用问题，利用全等三角形的性质与判定来解决实际问题，关键是理解题意，得到所需要的已知条件．25、（1）5；（2）【分析】（1）通过证明四边形ABMD是正方形，可得DM=BM=AB=4，CM=3，由勾股定理可求CD的长．（2）由折叠的性质可得EF=CE，DC=DF=5，由“HL“可证Rt△ADF≌Rt△MDC，可得AF=CM=3，由勾股定理可求EC的长，即可求解．【详解】解：（1）过点D作DM⊥BC于M．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，且∠B=90°，DM⊥BC，∴四边形ABMD是矩形，且AD=AB，∴四边形ABMD是正方形．∴DM=BM=AB=4，CM=3，在Rt△DMC中，CD===5，（2）∵将△CDE沿DE折叠，∴EF=CE，DC=DF=5，且AD=DM，∴Rt△ADF≌Rt△MDC（HL），∴AF=CM=3，∴BF=1，∵EF2=BF2+BE2，∴CE2=1+（7-CE）2，∴CE=∴S△FED=×CE×DM=×=【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出DM的长是本题的关键．26、【问题原型】3；【初步探究】△BCD的面