1.1.1探索勾股定理（1）课件北师大版八年级数学上册

1.1.1探索勾股定理（1）

新课引入新知探索典例分析课堂小结作业布置勾股定理“勾股定理”历史悠久，图形直观，数学家曾建议用这个图形来作为与“外星人”联系的信号.

“勾股定理”到底研究的是什么？新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置发现勾股定理探究目标：直角三角形角的关系：一个直角，∠C=90°两锐角和为90°，∠A+∠B=90°ABC边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边三边还有其他关联吗？新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置探究勾股定理6m8m

如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？？我们带着这个问题开始探究吧！新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置探究勾股定理(1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的第三边，看看三边长之间有什么关系？abc直角边a直角边b斜边c可能的关系3cm4cm5cm12cm三边长的平方呢？a2b2c2新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置探究勾股定理(2)如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流.abccba左图A的面积B的面积C的面积面积关系边的关系9918SA+SB=SCa2+b2=c2右图448SA+SB=SCa2+b2=c2新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置探究勾股定理对于下图中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的呢？方法一：割将正方形C分割为四个直角三角形和一个小正方形.方法二：补将正方形C补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置探究勾股定理探究3：观察图1-3的直角三角形，是否还满足上述这样的关系？

abcabc左图：SA=16，SB=9右图：SA=1，SB=9结论：SA+SB=SC新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置探究勾股定理结论：SA+SB=SC以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.如何用直角三角形三边a、b、c表示以上数量关系？新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置探究勾股定理

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股此结论被称为“勾股定理”.新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴a2+b2=c2注意：①勾股定理前提是在直角三角形中

②当∠C=90°时，公式中的a、b指直角边，c为斜边acb新知探索新课引入典例分析课堂小结作业布置探究勾股定理(3)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.勾股弦01.62.4成立.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置勾股定理的应用（北师大P3，1题）例1：

求下图中字母所代表的正方形的面积。（1）（2）625144A解题关键：找准斜边典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置勾股定理的应用（北师大P8，4题）变式：如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大正方形①的面积，尝试给出两种以上的方案。方案一：方案二：方案三：方案四：③＋④⑦＋⑨＋④③＋⑧＋⑩⑦＋⑨＋⑧＋⑩勾股树典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置勾股定理的应用（P8习题1.1,第2题）例2.求图中未知边的长度已知直角三角形两边，利用勾股定理可求第三边.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置勾股定理的应用（P8习题1.1,第3题）如图，台风使旗杆在离地面3米处折断，旗杆顶部落在旗杆底部4米处，求旗杆折断之前有多高？小结：已知直角三角形两边，利用勾股定理可求第三边.典例分析新课引入新知探索课堂小结作业布置勾股定理的应用变式：直角三角形中：（1）若a=3，c=5，则b2=

；（2）∠C=90°,若a：b=3:4，c=10，则b=

.16或348小结：利