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高二数学期中模拟试卷（基础卷1）考试范围：人教A版2019选择性必修第一册（全册）一、单选题1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．若，则=（

）A． B． C． D．3．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，且，则的欧拉线的方程为（

）A． B．C． D．4．双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（

）A． B．C． D．5．如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形．若，且，则的长为（

）A． B． C． D．56．已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴．若的斜率为，则的离心率为（

）A． B．6 C．7 D．87．在平面直角坐标系中，若直线与曲线，有两个公共点，则b的取值范围是（

）．A． B． C． D．8．已知正方体的棱长为.以为坐标原点，以为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴建立空间直角坐标系，动点满足直线与所成夹角为的最大值为（

）A． B． C．1 D．2二､多选题9．下列说法错误的是（

）A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件B．直线的倾斜角的取值范围是C．过，两点的所有直线的方程为D．方程与方程表示同一条直线10．已知点P在双曲线C：上，，分别是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则（

）A．点P到x轴的距离为 B．C．为钝角三角形 D．11．在边长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，则（

）A．异面直线与MN所成的角为B．二面角的正切值为C．点C到平面BMN的距离是点到平面BMN的距离的2倍D．过A，M，N三点的平面截该正方体所得截面的周长是三､填空题12．已知向量，若，则实数___________.13．双曲线，已知O是坐标原点，A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线的交点，F是双曲线C的右焦点，D是线段OF的中点，若B是圆上的一点，则△ABD的面积的最大值为________.14．如图，在棱长为2的正方体中，P为正方形（包括边界）内一动点，当P为的中点时，与所成角的余弦值为______；若，则的最大值为______．四、解答题15．在中，已知，，.（1）求边所在的直线方程；（2）求的面积.18．已知圆的圆心为，它过点，且与直线相切．(1)求圆的标准方程;(2)若过点且斜率为的直线交圆于，两点，若弦的长为，求直线的方程.17．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为棱PD的中点．(1)证明：；(2)求直线AE与平面PBD所成角的正弦值18.椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，．证明：经过线段的中点．（其中为坐标原点）1

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