2018年高考数学三维二轮专题复习选择填空提速专练（二）

选择填空提速专练（二）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知i为虚数单位，则|3＋2i|＝()A.eq\r(5)B.eqB.q\r(7)C.eq\r(13) D．3解析：选C由题意得|3＋2i|＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)，故选C.2．已知A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|2x>1}，则A∩(∁RB)为()A．(－2,1) B．(－∞，1)C．(0,1) D．(－2,0]解析：选D由题意得集合B＝{x|x>0}，所以∁RB＝{x|x≤0}，则A∩(∁RB)＝{x|－2<x≤0}，故选D.3．若(x－1)8＝1＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a5＝()A．56 B．－56C．35 D．－35解析：选B二项式(x－1)8的展开式中x5的系数为a5＝Ceq\o\al(3,8)(－1)3＝－56，故选B.4．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)，则f(x)的奇偶性()A．与ω有关，且与φ有关B．与ω有关，但与φ无关C．与ω无关，且与φ无关D．与ω无关，但与φ有关解析：选D因为ω决定函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期，φ决定函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象沿x轴平移的距离，所以函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的奇偶性与ω无关，与φ有关，故选D.5．已知x∈R，则“|x－3|－|x－1|<2”是“x≠1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A因为|x－3|－|x－1|≤|(x－3)－(x－1)|＝2，当且仅当x≤1时，等号成立，所以|x－3|－|x－1|<2等价于x>1，所以“|x－3|－|x－1|<2”是“x≠1”的充分不必要条件，故选A.6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠B＝30°，△ABC的面积为eq\f(3,2).且sinA＋sinC＝2sinB，则b的值为()A．4＋2eq\r(3) B．4－2eq\r(3)C.eq\r(3)D.eqD.eq\r(3)＋1解析：选D在△ABC中，由sinA＋sinC＝2sinB结合正弦定理得a＋c＝2b，△ABC的面积为eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)ac×eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，解得ac＝6，在△ABC中，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－eq\r(3)ac＝(2b)2－(2＋eq\r(3))×6.解得b＝eq\r(3)＋1，故选D.7．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为()A．50B．80C．120 D．140解析：选B当甲组有两人时，有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,3)种不同的分配方案；当甲组有三人时，有Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(2,2)种不同的分配方案．综上所述，不同的分配方案共有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(3,5)Aeq\o\al(2,2)＝80种不同的分配方案，故选B.8．已知a，b为实常数，{ci}(i∈N*)是公比不为1的等比数列，直线ax＋by＋ci＝0与抛物线y2＝2px(p>0)均相交，所成弦的中点为Mi(xi，yi)，则下列说法错误的是()A．数列{xi}可能是等比数列B．数列{yi}是常数列C．数列{xi}可能是等差数列D．数列{xi＋yi}可能是等比数列解析：选C设等比数列{ci}的公比为q.当a＝0，b≠0时，直线by＋ci＝0与抛物线y2＝2px最多有一个交点，不符合题意；当a≠0，b＝0时，直线ax＋ci＝0与抛物线y2＝2px的交点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－eq\f(ci,a)，±eq\r(－\f(2pci,a))))，则xi＝－eq\f(ci,a)，yi＝0，xi＋yi＝－eq\f(ci,a)，此时数列{xi}是公比为q的等比数列，数列{yi}为常数列，数列{xi＋yi}是以q为公比的等比数列；当a≠0，b≠0时，直线ax＋by＋ci＝0与抛物线y2＝2px的方程联立，结合根与系数的关系易得xi＝eq\f(pb2,a2)－eq\f(ci,a)，yi＝－eq\f(pb,a)，此时数列{yi}为常数列．综上所述，A，B，D正确，故选C.9．若定义在(0,1)上的函数f(x)满足：f(x)>0且对任意的x∈(0,1)，有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x,1＋x2)))＝2f(x)，则()A．对任意的正数M，存在x∈(0,1)，使f(x)≥MB．存在正数M，对任意的x∈(0,1)，使f(x)≤MC．对任意的x1，x2∈(0,1)且x1<x2，有f(x1)<f(x2)D.对任意的x1，x2∈(0,1)且x1<x2，有f(x1)>f(x2)解析：选A令x1∈(0,1)，x2＝eq\f(2x1,1＋x\o\al(2,1))，则易得x2∈(0,1)，f(x2)＝2f(x1)，令x3＝eq\f(2x2,1＋x\o\al(2,2))，则易得x3∈(0,1)，f(x3)＝2f(x2)＝22f(x1)，…，依次类推得f(xn)＝2n－1f(x1)，所以数列{f(xn)}构成以f(x1)为首项，2为公比的等比数列，又因为f(x1)>0，所以对任意的正数M，存在n∈N*，使得2nf(x1)≥M，即存在x＝xn∈(0,1)，使得f(x)≥M，故选A.10.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点M，N分别是线段CD，AB上的动点，点P是△A1C1D内的动点(不包括边界)，记直线D1P与MN所成角为θ，若θ的最小值为eq\f(π,3)，则点P的轨迹是()A．圆的一部分 B．椭圆的一部分C．抛物线的一部分 D．双曲线的一部分解析：选B延长D1P交平面ABCD于点Q，则直线D1Q与直线MN所成的角即为直线D1P与直线MN所成的角，则由最小角定理易得当点M与点D重合，且直线MN过点Q时，直线D1Q与直线MN所成的角取得最小值，此时∠D1QD即为直线D1Q与直线MN所成的角，所以∠D1QD＝eq\f(π,3)，则∠DD1Q＝eq\f(π,6)，所以点P在以DD1为轴，顶角为eq\f(π,3)的圆锥面上运动，又因为点P在平面A1C1D上，所以点P的轨迹是椭圆的一部分，故选B.二、填空题11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________．解析：由三视图得该几何体是一个底面为以4为底边，3为高的三角形，高为8的三棱柱截去两个以三棱柱的底为底，高为2的三棱锥后所得的组合体，则其体积为eq\f(1,2)×3×4×8－2×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×3×4×2＝40，表面积为4×8＋2×eq\f(4＋8,2)×eq\r(13)＋2×eq\f(1,2)×eq\r(13)×4＝32＋16eq\r(13).答案：4032＋16eq\r(13)12．比较lg2，(lg2)2，lg(lg2)的大小，其中最大的是________，最小的是________．解析：因为1<2<10，所以0<lg2<1，所以0<(lg2)2<lg2，lg(lg2)<0，所以三个数中最大的是lg2，最小的是lg(lg2)．答案：lg2lg(lg2)13．设随机变量X的分布列为X123Peq\f(1,2)eq\f(1,5)a则a＝________；E(X)＝________.解析：由分布列的概念易得eq\f(1,2)＋eq\f(1,5)＋a＝1，解得a＝eq\f(3,10)，则E(X)＝1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(1,5)＋3×eq\f(3,10)＝eq\f(9,5).答案：eq\f(3,10)eq\f(9,5)14．已知函数f(x)＝x3＋ax＋b的图象在点(1，f(1))处的切线方程为2x－y－5＝0，则a＝________；b＝________.解析：由题意得f′(x)＝3x2＋a，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1＝1＋a＋b＝2×1－5，,f′1＝3＋a＝2，))解得a＝－1，b＝－3.答案：－1－315．若不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－4≤0，,ax＋3y－4≥0，,y≥0))表示的平面区域是等腰三角形区域，则实数a的值为________．解析：在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域如图所示，由图易得当a>0时，不等式组表示的平面区域为三角形区域，此时画出不等式组表示的平面区域为图中三角形区域△ABC(包含边界)，由图易得此时△ABC是以AB为底的等腰三角形，且tan∠BAC＝eq\f(1,2)，则tan∠BCO＝tan(2∠BAC)＝eq\f(2×\f(1,2),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(4,3)，所以直线ax＋3y－4＝0的斜率为－eq\f(4,3)，所以a＝4.答案：416．若非零向量a，b满足：a2＝(5a－4b)·b，则cos〈a，b〉的最小值为________．解析：由a2＝(5a－4b)·b＝5a·b－4b2得cos〈a，b〉＝eq\f(|a|2＋4|b|2,5|a||b|)≥eq\f(2|a|×2|b|,5|a||b|)＝eq\f(4,5)，当且仅当|a|＝2|b|时，等号成立，所以cos〈a，b〉的最小值为eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)17．已知实数x，y，z满足eq\