江苏省苏州市星港学校2025-2026学年上学期七年级数学周练四

PAGE1星港学校七年级数学周练四一、选择题（共8小题）1．下列计算中，正确的是（）A．（+7）+（﹣12）＝5 B．（+7）﹣（﹣12）＝﹣19 C．−132．下列各式中，与a+b-c的值相等的是（）A．a﹣（﹣b）﹣（﹣c） B．a﹣（﹣b）﹣（+c）C．a+（﹣b）﹣c D．a+（c﹣b）3．数轴上﹣3，﹣1，12A．﹣3 B．﹣1 C．12 4．已知两数a，b，下列式子能表示“b﹣a”的相反数的是（）A．b+a B．﹣b+a C．﹣a+b D．﹣b﹣a5．数轴上的点M距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，则点N表示的数是（）A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣26．下列说法不正确的个数有（）①已知a+b＜0且a＞0，b＜0，则数a、b在数轴上距离原点较远的是a；②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③﹣|a|一定是负数；④若|a|+a＝0，则a是非正数．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论（）A．a＞﹣3 B．b＜﹣2 C．c＞0 D．bd＜08．如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为﹣2和﹣1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．F点二、填空题9．比较大小：−1210．已知|x﹣2|+|y+1|＝0，则x+y=.11．有下列各数：﹣8，2024，125，0，﹣5，+23，14．其中，正整数有m个，负有理数有n个，则m+12．绝对值小于2.5的负整数的和是．13．如图是一个运算程序，若输入﹣1，按如图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），则输出的结果为．14．如果a，b都是有理数，且a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a﹣b0．（填“＞”“＜”或“＝”）15．如果a，b，c表示三个有理数，且它们满足条件：|a|＝3，|b|＝5，|c|＝7，a＞b＞c．那么式子a+b﹣c的值为．三、解答题16．把下面个各数填入相应的大括号内﹣13.5，5，0，﹣10，3.14，+27，−45，﹣15%，负数集合：{…}，非负数集合：{…}，整数集合：{…}，负分数集合：{…}．17．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）−0.5+(−31（3）﹣22+3×（﹣1）2023﹣|﹣4|×5；（4）−3−[−5+(1−2×318．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣3.5|，−34，−2119．某检修小组乘汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东前进为正，向西行进为负．某天自单位大门A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、﹣3、+4、+2、﹣8、+13、﹣2、﹣12、+8、+5．（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米耗油0.1升，从A地出发到收工时共耗油多少升？20．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝ab﹣a，如2*3＝2×3﹣2＝4，（1）求9*（﹣4）的值；（2）填空：（﹣2）*33*（﹣2）（填“＞”或“＝”或“＜”）；（3）求3*（5*1）的值．21．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．（1）探究问题：如图，数轴上，点A，B，P分别表示数﹣1，2，x．填空：因为|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，而当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．所以|x+1|+|x﹣2|的最小值是；（2）解决问题：①直接写出式子|x﹣4|+|x+2|的最小值为；②当a为时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．（直接写出结果）③式子|x+3|+|x﹣1|+|x﹣5|的最小值是；22．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点P到原点O的距离为；（2）当t＝2.5时，求点Q所表示的数为；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．【解答】解：由题意得，M表示的数可能为5或﹣5．∴点N表示的数是5+3＝8或﹣5+3＝﹣2．∴点N表示的数是8或﹣2．故选：D．6．下列说法不正确的个数有（）①已知a+b＜0且a＞0，b＜0，则数a、b在数轴上距离原点较远的是a；②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；③﹣|a|一定是负数；④若|a|+a＝0，则a是非正数．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】①根据已知条件判断出a，b的符号及绝对值的大小即可；②通过绝对值的性质即可求解；③本题可通过特殊值法求解；④通过绝对值的性质即可求解．【解答】解：①∵a+b＜0且a＞0，b＜0，∴|a|＜|b|，∴数a、b在数轴上距离原点较远的是b，故①错误；②正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故②正确；③a＝0时，﹣|a|＝0，故③错误；④若|a|+a＝0，则a是非正数，故④正确．故选：C．7．有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论（）A．a＞﹣3 B．b＜﹣2 C．c＞0 D．bd＜0【分析】由题意判断出a，b，c，d的符号和范围，然后进行逐一辨别、判断．【解答】解：由题意得，a＜﹣3＜﹣2＜b＜﹣1＜c＜0，d＝3＞0，∴bd＜0，∴选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．则x+y＝2﹣1＝1．11．有下列各数：﹣8，2024，125，0，﹣5，+23，14．其中，正整数有m个，负有理数有n个，则m+【分析】根据正整数，负有理数的定义得出它们的个数，再代入计算即可．【解答】解：正整数有2024，共1个，负分数有﹣8，﹣5，共2个，∵正整数有m个，负有理数有n个，∴m＝1，n＝2，∴m+n＝1+2＝3，故答案为：3．12．﹣313．如图是一个运算程序，若输入﹣1，按如图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），则输出的结果为3．【分析】当输入﹣1时，计算﹣1+4﹣（﹣3）﹣5值，若结果大于2，则直接输出；否则，将结果作为输入重复前面的计算，如此反复，直到结果大于2为止．【解答】解：当输入﹣1时，得﹣1+4﹣（﹣3）﹣5＝﹣1+4+3﹣5＝1，1＜2，当输入1时，得1+4﹣（﹣3）﹣5＝1+4+3﹣5＝3，∵3＞2，∴输出结果为3．故答案为：3．14．如果a，b都是有理数，且a＜0，b＜0，|a|＞|b|，那么a﹣b＜0．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，表示出a与b的大小，进而确定a﹣b的正负，即可做出判断．【解答】解：∵a，b都是有理数，且a＜0，b＜0，|a|＞|b|，∴a＜b，即a﹣b＜0，故答案为：＜15．如果a，b，c表示三个有理数，且它们满足条件：|a|＝3，|b|＝5，|c|＝7，a＞b＞c．那么式子a+b﹣c的值为5或﹣1．【分析】根据题意求出a，b及c的值，代入a+b﹣c计算即可得到结果．【解答】解：根据|a|＝3，|b|＝5，|c|＝7，a＞b＞c，得到a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7或a＝3，b＝﹣5，c＝﹣7，则a+b﹣c＝5或﹣1．故答案为：5或﹣1．三、解答题16．把下面个各数填入相应的大括号内﹣13.5，5，0，﹣10，3.14，+27，−45，﹣15%，负数集合：{﹣13.5，﹣10，−45非负数集合：{5，0，3.14，+27，213整数集合：{5，0，﹣10，+27…}，负分数集合：{﹣13.5，−45【分析】根据有理数的分类直接得答案．【解答】解：下列数中：﹣13.5，5，0，﹣10，3.14，+27，−45，﹣15%，∵213∴负数有：﹣13.5，﹣10，−4非负数有：5，0，3.14，+27，213整数有：5，0，﹣10，+27；负分数有：﹣13.5，−4故答案为：﹣13.5，﹣10，−45，﹣15%；5，0，3.14，+27，21317．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）−0.5+(−31（3）﹣22+3×（﹣1）2023﹣|﹣4|×5；（4）−3−[−5+(1−2×3【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；（2）根据有理数的加法交换律和结合律计算即可；（3）先计算乘方．再计算乘法，后计算加减法即可；（4）先计算乘除，后计算加减，有括号的先计算括号内的．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝（12+18）﹣（7+15）＝30﹣22＝8；（2）原式=(−＝7﹣6＝1；（3）原式＝﹣4+3×（﹣1）﹣4×5＝﹣4﹣3﹣20＝﹣27；（4）原式＝﹣3﹣[﹣5+（1−65）×（＝﹣3﹣[﹣5+（−1＝﹣3﹣（﹣5+1＝﹣3+5−＝2−=1918．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣3.5|，−34，−21【分析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＞”号把各数连接起来即可．【解答】解：如图所示：，﹣|﹣3.5|＜﹣212＜−319．某检修小组乘汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东前进为正，向西行进为负．某天自单位大门A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、﹣3、+4、+2、﹣8、+13、﹣2、﹣12、+8、+5．（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米耗油0.1升，从A地出发到收工时共耗油多少升？【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；（2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，然后用总路程×0.1，计算即可，与方向无关．【解答】解：（1）根据题意得：10﹣3+4+2﹣8+13﹣2﹣12+8+5＝17（千米），答：收工时距A地17千米；（2）根据题意得：|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|﹣12|+|+8|+|+5|＝67（千米），∵每千米耗油0.1升，∴67×0.1＝6.7（升），答：从A地出发到收工时共耗油6.7升．20．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝ab﹣a，如2*3＝2×3﹣2＝4，（1）求9*（﹣4）的值；（2）填空：（﹣2）*3＞3*（﹣2）（填“＞”或“＝”或“＜”）；（3）求3*（5*1）的值．【分析】（1）根据定义的新的运算，转化成有理数混合运算，计算即可；（2）根据定义的新的运算，分别计算出（﹣2）*3与3*（﹣2）的值，再比较即可；（3）根据定义的新的运算，转化成有理数混合运算，计算即可．【解答】解：（1）9*（﹣4）＝9×（﹣4）﹣9根据|x+1|+|x﹣2|的几何意义发现，当点P在线段AB上时，PA+PB＝3为最小值，所以|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．故答