【初中数学】从分数到分式 课件-2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册18.1.1从分数到分式第十八章

分式1.通过类比分数的概念，了解分式的概念，能识别整式、分式，会求分式有无意义和值为零时字母的取值范围，提高自身观察、猜想、类比的能力．2．经历分式概念的建构过程及用分式描述数量关系的过程，发展类比和抽象概括的能力．3．通过探究分式的概念，让学生体会交流合作的作用，体会数学的应用价值．旧识回顾整式包括什么？你能说明它们的特点吗？单项式和多项式．单项式特点：数与字母的积；多项式特点：几个单项式的和根据问题，填空：(1)长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽为

cm；长方形的面积为S，长为a，宽为

。(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为

cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为

。

小组讨论

同桌合作完成学习单(1)~(3)小题.知识点1分式的概念(1)一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等.如果设江水速度为v

km/h，则轮船顺流航行90km所用时间为_______h，逆流航行60km所用的时间为_______h.路程=速度×时间(2)长方形的面积为10，长为7，则宽为___；

长方形的面积为S，长为a，则宽为____.面积=长×宽Sa？这些式子有什么共同点？思考

②分子A，分母B

都是整式.③分母中含有字母.一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.在分式中，A叫作分子，B叫作分母.A、B是整式B中含有字母分式的定义：特点：

既表示除法运算A÷B，又可表示运算结果（商）.分式与分数有什么相同点和不同点？思考分数分式类比整数整数分数3÷5=

被除数÷除数=商整式整式S÷a=

被除式÷除式=商分式看其原始形式是否满足定义中的三个条件，而不是看化简后的式子的形式.判断时，注意含有π的式子，π是常数.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式.判断一个式子是不是分式：方法整数整数整式整式(含字母)分数分式实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性.具体化一般化令S=100，a=7知识点2分式有意义、无意义的条件从4个整式中任选两个分别作为分子和分母，你能构造多少个分式？8，x，x2–1，x–1.分式的分母中含有字母x取值…

…

…

…

…

…

…

…给x选几个适当的值，并求出各分式的结果：0–2–112无意义–4–8840无意义无意义1–10无意义3要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？思考整式整式分式A÷B=

被除式÷除式=商当B≠0时，分式

有意义当B=0时，分式

无意义分式的分母表示除数，除数不能为0，分式的分母不能为0.解：（1）要使分式

有意义，则分母3x≠0，即

x≠0；（2）要使分式

有意义，则分母x–1≠0，即

x≠1；

例1

下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（3）要使分式

有意义，则分母5–3b≠0，即

x≠；（4）要使分式

有意义，则分母x–y≠0，即

x≠y.如无特别说明，本套书中出现的分式都有意义.分式

的值为零应满足什么条件？分子为0分母不为0注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.当A=0，B≠0时，分式思考1.列式表示下列各量：【教材P139练习第1题】（1）某村有n个人，耕地40hm2，则人均耕地面积为____hm2.（2）△ABC的面积为S，边BC的长为a，则高AD为____.2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？【教材P140练习第2题】解：分式：整式：两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.【教材P140练习第3题】3.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？a≠0x≠1x≠yx≠–26.

分式可以表示现实生活中的某些数量关系.请你构造一个问题情境，使其中的数量关系可以用分式表示.

【教材P140练习第4题】如：牛肉a

元1kg，100元可以买kg牛肉.知识点1

分式的概念1.在下列代数式中，属于分式的是(

)D

返回

D

返回知识点2

分式有意义、无意义的条件

返回

B

返回

返回

C

返回8.

下列说法正确的是(

)D

返回

A

返回

BA.

不等边三角形B.

腰与底边不相等的等腰三角形C.

等边三角形D.

直角三角形分式有意义的条件分式无意义的条件分式值为零的条件当B≠0时当B