专题02数轴的应用4大高频考点（期中真题）七年级数学上册（人教版2024）带答案

1．将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是()A．-3B．-0.8C．1D．22．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是()3．一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是()A．1.5B．3C．-1.5D．-3A．-3B．0C．3D．-66．如图是单位长度为1的数轴，点A，B是数轴上的点，若点A表示的数是-3，则点B表示的数是()7．若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是()8．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-2，那么点B表示的数是()9．M点在数轴上表示-4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为()A．-1B．-7C．-1或-7D．-1或1最靠近原点的是()11．一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为3个单位，点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位，则点B所表示的数可能是()点C所表示的数为a，则点B所表示的数为()A．-a+2B．--a2C．a+2D．a-2对齐，则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为()A．-2B．0C．-1D．1市的时间是()18．数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC19．点A在数轴上，点A所对应的数用所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．22．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A,B,C三点，其中点A,B之间的距离为3，点B,C之间的距离为8，已知点A,B,C表示的数的和为m．(1)若以B为原点，则m的值为；(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数-1的点重合，则此时表示数4的点与表示③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P对齐刻度2.1cm，点C对齐刻度6.3cm．(1)在图1的数轴上，AC=____________个单位长度，点B所对应的数b为_______(2)若Q是数轴上一点，且满足AQ=2AB，通过计算，求点Q所对应的数．25．表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是()A．a<0B．b>0C．-a>bD．-b<a26．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()27．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是()A．-b<-a<a<bB．-a<-b<a<bC．b<-a<a<-bD．b<-b<-a<a28．如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是()A．a>-bB．a+b<0C．a-b<0D．ab<030．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A．a>-2B．ab>0C．-a<bD．a>b其中说法正确的是()③a+b>0；④c-a>0；正>ac；④ab＞ac．其中正确的有（填上序号）35．点A在数轴上的位置如图所示，将点的数是()———A．4B．3表示的数为()37．在数轴上，一个点从-4开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是()A．-1B．1C．5D．-5向左无滑动的滚动，当点A再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是()C．-4与-3之间D．-5与-4之间为()40．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB=12，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t>0）秒，则下列结论中正确的有()①点B对应的数是4；②点P到达点B时，t=6；③BP=2时，t=过程中，线段MN的长度不变41．数轴上点A表示的数是-3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示42．如图，有一根小棍MN，MN（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上A,B两点之间的距离AB=20，当N移动到与A,B其中一个端点重合时，点M所对应的数为8，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为．让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数-2024的点与圆周上表示数字的点重合46．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为-2、4，若点M度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单47．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点时间为t(t>0)秒．）；度．可以看出，终点表示的数是-2．已知A，B都是数轴上的点．参照图中所给的信息，(1)若点A表示的数是-3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是；(2)已知点B表示的数是2.5，点P从点B出示的数是，再向右移动个单位长度至点C(3)在（2）的条件下，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M运动到-5.5所在的点处时，求M，N两点间的距离．长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的①A点表示的数是_____；AB之间的@将点B向左平移4个单位长度，此时该点表示的数是_____；A重合，右端与数轴上的点B重合．①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所应的@图中点A所表示的数是_____，点B所表示的数是_____；(3)知识应用：如图3，由（2）中①、@的启发，请借助“数轴”这个工具解决奶奶的年龄差看作木棒AB，奶奶像妙妙这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移动后，所对应的点C所表示的数为-37，根据琪琪的想法，完成一下问题：①若把A移动到B时，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数为_____；@求奶奶现在多少岁．坐标分别为-4和2，求线段AB的长度可以利用数轴上右边点的坐标减去左边点的坐标，如AB=2-(-4)=6得到．(1)如果设数轴上两点M，N表示的数分别为x，-x+2，①当点M，N重合，则x=______；当x=7时，则线段MN的长度为________；@若MN=50，求x的值；(2)如果设数轴上两点M，N表示的数分别为2x，x+1，点N在点M的右边，点P表示的数为，若PN=2PM，则x的值为_______．点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为-3．例如，当m=1，n=2时，若点A表示的数为-4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为-6．53．给出如下定义：A点、点B是数轴上的两个点，其中点A表示的数是-5，点B表示的有PA+PB=6，则称点P为点A、B的“6级幸(1)若点A表示的数为-7，点A与点B的睿智点表示的数为3，则点B表示的数为；①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的睿智点，则m的取值范点C在线段AB上，若BC=2AC或AC=2BC，则称点C是线段AB的“优点”，线段AC，BC例如，图1，线段AB的长度为6，点C在AB上，AC的长度为2，则点C是线段AB的其中（2）若点D也是图1中线段AB的“优点”（不同于点C则AC_______BD（填“>”“<”或“=”）【解决问题】如图2，数轴上有E，F两点，其中E点表示的数为1，F点表示的数为4；（3）若M点在N点的左侧，且M，N均为线段OF的“优点”，则线段MN的长为____________；（4）若点G在线段EF的延长线上，且线段EF与GF互为“优点”伴侣线段，则点G表示的..........【详解】解：∵-0.8<1<2<-3:与原点距离最近的点表示的数是-0.8【分析】本题考查利用数轴比较数的大小关系，根据数轴得到被被墨水遮盖的数在-4~-3【详解】解：由数轴可知，被墨水遮盖的数在-4~-3之间，:被墨水遮盖的数可能是；:A，B两点对应的数互为相反数，:可设A表示的数为a，则B表示的数为-a，:-a-a=6，解得：a=-3，:点A表示的数为-3，【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程-a-a=6．:9-a＝2a-9，【详解】解：Q点A表示的数是-3，点B距离点A有4个单位，:点B表示的数是-3+4=1，【分析】根据两点间的距离公式即可求解.【详解】解：数轴上表示-1的A点与表示3的B点之间的距离为3-(-1)=4，【点睛】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.点A表示的数是-2，所以点B表示的数为2【分析】本题考查了数轴，注意数轴上到一个点距离相等的点有两个，要考虑全面．数轴上与-4距离为3的点有两个，一个在-4左，一个在-4右，可得N点表示的数．【详解】解：-4+3=-1，-4-3=-7，【分析】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一应，根据题目中的条件，可以把【详解】解：数轴上-6与5两点间的线段的长度为5-(-6)=11，所以，点A表示的数是-3.8，点B表示的数是-1.6，点C表示的数是0.6，点D表示的数是2.8，:点A对应的数可能是3或-3．:点B所表示的数为3+5=8或-3+5=2．点A表示的数为a-2，:点B表示的数为-(a-2)=-a+2，:原点对应1cm的刻度，:数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数是-1，根据数轴可以求得每个地方与巴黎的时间差，据此求得每个地方的15．-5或-1##-1或-5如图，与表示-3的点距离2个单位长度的点有两个，分别是-5、-1故答案为：-5或-1【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，牢记相关知识16．-2【详解】解：数轴上点A表示的数为-2，故答案为：-2．17．8或-2##-2或8当另一个点在3的左边时，此时另一点表示的数为3-5=-2．故答案为：8或-2．【详解】C在点B左侧:BC=2:C表示的数是3:AC的中点所表示的数是2:BC=2:C表示的数是7:AC的中点所表示的数是4【点睛】本题考查了数轴的点的问题，掌握中点的性19．1或-2##-2或1【详解】解：:点A到原点的距离等于3，:点A所对应的数是3或-3，:2a+1=3或2a+1=-3，解得：a=1或a=-2，故答案为：1或-2．【详解】:AB=2，BC=2AB，:BC=4，3+4=7，故点C表示的数是7.21．(1)A:-2，C:1；-4(2)-88(1)根据以B为原点，则C表示1，A表示-2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示-3，B表示-1，进而得到p的值；(2)根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，可得C表示-28，B表示-29，A表示-31，据此可得p的值；:p=-2+0+1=-1若以C为原点，点A，B分别对应的数为-3，-1，:p=-3+(-1)+0=-4；则点A对应的数为-28-1-2=-31，点B对应的数为-28-1=-29，点B对应的数为-28，:p=(-28-1-2)+(-28-1)+(-28)=-88．(2)-4或14【分析】本题主要考查了数轴上两点距离，有（2）分原点在点B右侧和左侧两种情况，分别求出点A，点B，【详解】（1）解：∵点A,B之间的距离为3，:点B对应的数为0，点A对应的数为0-3=-3，点C对应的数为0+8=8，故答案为：5；:点B到原点的距离为3，:点B对应的数为-3，又:点A,B之间的距离为3，点B,C之间的距离为8，:点A对应的数为-3-3=-6，点C对应的数为-3+8=5，:m=-6+(-3)+5=-4；:点B到原点的距离为3，:点B对应的数为3，又:点A,B之间的距离为3，点B,C之间的距离为8，:点A对应的数为3-3=0，点C对应的数为3+8=11，综上所述，m的值为-4或14．23．(1)-4；(2)①-5；②A点表示的数是-3，B点表示的数是7；③-4或8．故答案为：-4；①设表示9的点与表示y的点重合，于是有解得y=-5，故答案为：-5；答：A点表示的数是-3，B点表示的数是7；③:PA+PB=12，:x+3+x-7当-3≤x≤7时，x+3-当x<-3时，-x-3-x+7=12，解得x=-4；解得x=8，综上所述，x的值为-4或8．24．(1)9；-4；0.7(2)-1或-13数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的6.3÷9=0.7cm；:AB在数轴上的距离为2.1÷0.7=3个单位长度，:在数轴上点B所对应的数；b-7+3=-4，故答案为：9；-4；0.7；:AQ=6，点A所表示数为-7，:点Q表示的数为-7+6=-1，-7-6=-13．:A、a<0，正确，不符合题意；:-a>0，:a>b，:-a在原点右边，离原地的距离大于b离原点的距离，:-a>b，正确，不符合题意；,故D正确，符合题意．【分析】本题考查数轴，有理数大小的比较．根据a，b在数轴上的点的位置确定-a，-b:-b>a，-a>b，:b<-a<a<-b．【详解】解：由数轴得，-1<a<0<1<b，bA、a>-b，正确，不符合题意；误；故选C项．键．根据有理数a，b在数轴上对应点的位置进行判断即可．【详解】解：∵-3<a<-2,1<b<2，a>b:a<-2，ab<0，-a>b，【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理:ab<0，-a<0，a+b<0，:正确的有①②③,法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，:-a>2，:-a>b，故结论②错误；④:a<c，:c-a>0，故结论④正确，:正确的个数是2个．③bc＞ac，正确，④ab＞ac正确，所以4个式子【点睛】本题主要考查了数轴及不等式的性质，解题【详解】根据数轴上点的位置可得：b<①、a-1<0，b-1<0，:(a-1)(b-1)>0，故①正确；②、a-1<0，b+1<0，:点A向左移动3个单位长度得到点B，:点B代表的数字是：1-3=-2，【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据数轴上的点的移动，左-4+2-3，然后计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．-4+2-3=-5，故选：D．【详解】解：:这个圆在数轴上无滑动的滚动，:该圆的直径为2，:周长为πd=π×2=2π,:将这个圆在数轴上向左无滑动的滚动，当点A再次与数轴上的某个点重合的点为2-2π,:-5<2-2π<-4，:这个点的位置可能是-5与-4之间，【分析】设P0所表示的数是x，根据题意归纳出Pn所表示的数是x+1-2+3-4+...+（-1）P2所表示的数是x+1-2，P3所表示的数是x+1-2+3，Pn所表示的数是x+1-2+3-4+...+（-1）n-1n，:P10所表示的数的是x+1-2+3-4+...+（-1）10-1×10，:P10＝0，即x+1-2+3-4+5-6+7-8+9-10＝0，:x+（1-2）+（3-4）+（5-6）+...+（9-100，速度即可；③分两种情况：当点P在点B右边时，当点P在点B左边时，分别求出AP的长，再利用路程除以速度即可；④分两种情况：当点P在点B右边时，当点P在点B左边时，利用线段的中点性质分别进行计算即可．理解题意，进行分类讨论【详解】解：设点B对应的数是x，:8-x=12，:x=-4，:点B对应的数是-4，故①错误；:点P到达点B时，t=6，故②正确；当点P在点B右边时，:AP=AB-BP=12-2=10，:10÷2=5（秒当点P在点B左边时，:AP=AB+BP=12+2=14，QM，N始终为AP，BP的中点，当点P在点B右边时，MN=MP+NP=AB当点P在点B左边时，MN=MP-NP=AB:在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确；41．4或-10示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移7【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：-3+7=4，如果A向左平移得到，点B表示的数是：-3-7=-10，:点B表示的数是4或-10．故答案为：4或-10．42．18或-2【分析】本题考查了数轴上点表示的数，理解M,N的移动方向和距离相同是解题的关键．根据题意，由M,N的移动方向和距离相同即可得出M所对应法数．【详解】设MN的长度为m，如图所示，当点N与点A重合时，此时点M对应的数是8，则点N对应的数为m+8，当点N到AB的中点时，点N此时对应的数为：m+8+10=m+18，则点M对应的数为：m+18-m=18；此时点M对应的数是8，则点N对应的数为m+8，当点N到AB的中点时，点N此时对应的数为：m+8-10=m-2，则点M对应的数为：m-2-m=-2；故答案为：18或-2．43．3或-7:点B表示的数为5或-5，:点A表示的数为5-2=3或-5-2=-7；故答案为：3或-7．44．-5或1故答案为：-5或1．【详解】解：∵-1-(-2024)=2023，2023÷4=505…3，:数轴上表示数-2024的点与圆周上表示数字1重合．46．21或当N向左运动，则有-2+5t-4+4t=15，解得，当N向右运动，则有-2+5t-4-4t=15，解得t=21，47．(1)-4；6-6t:OA=6，:点B在原点左边，:数轴上点B所表示的数为-4；:动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，:点P运动t秒的长度为6t，:P所表示的数为：6-6t；故答案为：-4，6-6t；(2)-4.5，0，(3)13.5，（1）根据点A表示的数是-3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，进行列式计算，即（2）点B表示的数是2.5，点P从点B出发先向左移动7位长度的速度沿数轴向右运动，点C表示的数为0，列式计算得出点N表示的数，最后列式计算得出点M和点N之间的距离，即可作答．:-3+5=2，:点A1表示的数是2，故答案为：2．（2）解：∵点B表示的数是2.5，:将点B向左移动7个单位长度得到点D表示的数为：2.5-7=-4.5，:向右移动个单位长度得到点C表示的数为：故答案为：-4.5，0．（3）解：∵点B表示的数是2.5，点M从点B出发以每运动，点M运动到-5.5所在的点处，:点M运动的时间为:点M和点N之间的距离是：8-(-5.5)=13.5．:动点P从点A运动至点C需要的时间是10÷2+10÷1+8÷2=19(s)动点Q从点C运动至点A需要的时间是：8÷1+10÷2+10÷1=23(s)，P点运动到OB上时表示的数是t-5，Q点运动到OB上时表示的数是10-2(t-8)，:t-5=10-2(t-8)，:M点表示的数是；∵点A表示-10，点B表示10，:点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”是20，①当0≤t≤5时，P点在OA上，Q点在BC上，此时P点表示的数是-10+2t，Q点表示的数是18-t，:点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为18-t+10-2t=28-3t，此时P点表示的数是t-5，Q点表示的数是18-t，:点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为18-t-t+5=23-2t，由题意可得，23-2t=20，:此情况不符合题意；:点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为t-5-13+t=2t-28，有题意得2t-28=20，此时P点表示的数是2t-20，Q点表示的数是13-t，:点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为2t-20-13+t=3t-33，由题意可得，3t-33=20，此时P点表示的数是2t-20，Q点表示的数是13-t，:点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为2t-20-13+t=3t-33，由题意可得，3t-33=20，综上所述：t的值为或．50．(1)①-2；4；②-2；(2)①8；②14；22；(3)①119；②奶奶现在的年龄：67岁（2）①根据木棒的长度不变，设木棒长为xcm，分别用表示出点A，B的数，结合木棒的长度为AB，根据两点之间距离的计算即可求解；②根据（3）①根据题意，妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB，设年龄差为：x，根据对话即可求解；②根据题意分别表示出点A，B的数，结合年龄差的计算，两点之间距离的计算方法，【详解】（1）解：①根据图示可得，A点表示的数是-2；AB故答案为：-2，4；②点B向左平移4个单位，该点表示的数是-2；故答案为：-2；①当木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所应的数为30时，点B表示的数为：30-x；时，点A表示的数为：6+x；:一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合:(30-x)-(6+x)=x，解得，x=8；故答案为：8；②根据上述计算，点B表示的数为：30-x=30-8=22；点A表示的数为：故答案为：14；22；①根据题意，点D表示的数为：119，故答案为：119；②点B表示的数为：119-x，点A表示的数为：-37+x，:(119-x)-(-37+x)=x，解得，x=52，:点A表示的数为：-37+x=-34+52=8，点B表示的数为：119-x=119-52=67，:奶奶现在67岁，故答案为：67岁．51．(1)①1；12；②x=26或x=-24；【分析】本题主要考查数轴和一元一次方程的应用，利用数形结合是解决问题的关键．（1）①由点M，N重合，得出x=-x+2，解方程即可；求出M，N所表示的数，由数轴上两点间的距离即可求出MN的长度；（2）根据已知条件得出点M、N、P在数轴上的位置，然后由PN=2PM列出方程，解方:x=-x+2，当x=7时，-x+2=-5，:MN=7-(-5)=7+5=12，②QMN=50，:|-x+2-x|=50，:|x-1|=25，解得x=26或x=-24；（2）解：①Q点N在点M的右边，PN=2PM，:点M、N、P