专题02有理数的运算（期中真题 广东专用）七年级数学上册（人教版2024）带答案

1．计算(-6)÷(-2)×2的结果是()2．下列各计算，结果正确的是()A．(-2)÷(-3)=-1B．(-2)-(-3)=-5C．-2-3=-5D．(-2)×(-3)=-63．下列各式中，正确的是()A．(-3)2=-6B．C．D．(-2)4=-244．计算：-63÷7+45÷(-9)=．5．把(+5)-(+3)-(-1)+(-4)写成省略括号和加号的形式是．(1)(-9)-(-5)+(-11)+(+4)；(1)-20+(-14)-(-18)；(4)-14-8÷(-4)×-6+4．(1)33+(-32)+7-(-3)；(2)3.4-(-2.6)+5.8+(-0.8)(4)2×(-3)2-4×(-3)+1512．314000000用科学记数法表示为()A．3.14×107B．3.14×108C．31.4×107D．31.4×10613．0.0654精确到百分位是()A．0.07B．0.06C．0.065为()亿元，带动经济总产出达1060亿元．其中数据1060亿用科学记数法表示为()科学记数法表示是()A．165.03×104B．16.503×105C．1.6503×106成多种图案，绽放在深圳湾公园的夜空，创造了“单台电脑控制最多A．1.0197×104B．10.197×104C．1.0120．如图所示，小明编程过程中有一个简单的运算程序，输入x的值为-4，则输出的数值为().A．132B．-132C．124D．-12421．如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为-5，则输出的结果为()A．-10B．-15C．-30D．-4022．如图所示的程序计算，若开始输入的值为3，则输出的结果y是()A．25B．30C．45D．4023．根据如图所示的程序计算，若输入x的值是-1时，则输出的值是5．若输入x的值是3，则输出值为()24．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=4，则最后输出的结果是()第2次输出的结果为8，…,第2023次输出的结果为()27．如图，是计算机某计算程序，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是．(1)上面的文字语言可以转化为流程图表达．如图是流程图的一部分29．定义运算Θ的运算法则为：xΘy=x+xy，如：3Θ2=3+3×2=9．那么4Θ(-2)的运算结果是()A．-4B．4C．12D．-1630．对于有理数a，b，定义新运算：a◎b=4ab，则3◎(-4)的值为()A．12B．-48C．-12D．4832．用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b，规定a☆b=a2-b2，如(-1)☆2=(-1)2-22=-3，则(-3)☆(-1)的值为()B．C．-8D．8的值为()[-2.7]=-3，则[-4.8]+[1.2]-[-2.3]=．35．定义一种运算如：-12=1×0-(-2)×(-3)=-6．那acbdacbd(23-24八上·广东中山浪网中学火37．规定图形表示运算a-b-c，图形表示运算x+z-y-w，则-按照※（宏）运算的运算法则进行运算的算式；(+5)※(+2)=+7；(-3)※(-5)=+8；(-3)※(+4)=-1；(+5)※(-8)=-3 ；②(-2)※(-4)= ； ；______________(2)我们在研究有理数的加法运算时，既要考虑符号，又要考虑绝对(3)我们知道加法有交换律和结合律，请你分倒数差是的倒数差是．【探索中理解】（1）a1=______，a2=______，a3=______．【应用拓展】(23-24七上·广东汕头潮南区司马浦的结果的个位数字是()41．观察下列等式：4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律42．已知(x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1，(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1．根22023+22022+22021+22020+22019+..-2，4，-8，16，-32，64，…;①3，-3，9，-15，33，-63，….③(1)第①行数的第n个数是______；(2)请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的到的结论，直接写出第②行数的第n个数是___.______(3)取每行的第k个数，这三个数的和能否等于-509？如果能，请求出k的值；如果不能，①22-12=2+1；②32-22=3+2；③42-32=4+3；④52-42=5+4；⑤62-52=6+5；…(1)根据以上规律写出第⑧条算式：_________(2)计算：102-92+82-72+...+22-12；(3)计算：12-22+32-4+52-62+...+192-202．记作-6分，表示得了（）分．49．一支股票的价格先上升20%，然后下降20%，这支股票的价格和原来相比()每下降1°C时，某种金属丝约缩短0.002mm，把20°C的这种金属丝加热到30°C，再使它冷却降温到5°C，这时这种金属丝比原来伸长了（）mmA．0.06B．-0.06C．0.03D．-0.03部分．若每条小路的宽度为2m，则草坪的面积为m2．点开始所走的路程为（单位：km+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2．(2)如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗？（油0.1L）为0m的山脚出发，攀登梧桐山主峰，他们记录了每次上升和下降的海拔高度（单位：m+400，-60，+270，-50，+350，-30．(1)他们有没有登上主峰？如果没有，那不足50公里的记为“-”，刚好50公里的记为“0”．-8-10-140一二三四五六日0....57．国博首个虚拟数字人“艾雯雯”是一款以AI为技术基础的文博工作者，她搭建了AI交换储备与互动技能，完成多场景AI应用落地．人+10+10-1-1-3-5(2)若“艾雯雯”的设置日标准访问量为30万量，请完成下表（差值=当日实际访问量-10________6541________？（星期一-10-5-12+10+30(1)这一周人数最多的一天比人数最少的一天多(3)拉面师傅拉面条时，将一根很粗的面捏合在一起拉伸，再捏合，做值勤服务．小刚从季华六路站开始乘坐地铁，在图中8个地铁站点做值勤志愿服务，到A站+1，+4，-3，+2，-3，-1，+6，-1．(2)若相邻两站之间的平均距离为1.5千米，求小刚在服务期间乘坐地()个．A．9tB．9tC．33tD．33+t将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是()面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是()65．爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，-2，3，-4，5，-6，7，-8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将－2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中a＋b的值为．），3，红桃3，梅花7，他运用下面的方法凑成了：7×3-(-3)÷7=2解：设S=1+2+22+23+L+299+2100，①②-①,得2S-S=2101-1，即S=2101-1，所以1+2+22+23+L+299+2100=2101-1．(2)1-3+32-33+…-399+31002÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④,读作“-3的圈4次方”，一般地，把ⓝ读作“a的圈n次方”．(1)初步探究：除方→2④=2÷2÷2÷2=2×××=()2→乘方，直(2)深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，6-7=7-6；7-6=7-6；-6-7=6+7．）：5-16=_______； -3.14-τ=_______．(2)用合理的方法计算：有理数a在数轴上的位置如图所示，则化简a-2的结果为_____．30①,由②式减去①式，得S=231-1，:1+2+4+8+16+...+230=231-1．.______进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用0~9十个数字记数时，几个数字排可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数进制数1011表示成各数位上的数字与基数即二进制数1011=1×23+0×22+1×21+1×20=11（*其他进制也有类似的算法……的简单写法，即（*）可以简写为：(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11．十进制数一般(3)在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，逢六进一，用来记录他所放牧的羊的只数，不同的领域各有应用，比如计算机存储数据使用二进制，古巴比伦 【模型抽象】我们知道在十进制中，一个三位数xyz=102x+101y+z；满足其各个数位之和x+y+z能被9整除．因为【详解】解：(-6)÷(-2)×2B、(-2)-(-3)=-2+3=1，原选项错误，不符合题意；C、-2-3=-(2+3)=-5，原选项正确，符合题意；故选：C．4．-14【详解】-63÷7+45÷(-9)=-9+(-5)=-14，故答案为：-14．5．5-3+1-4【详解】解：(+5)-(+3)-(-1)+(-4)=5-3+1-4故答案为：5-3+1-4(2)-9-=-5-4=-9．7．(1)-11算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号=-9+5-11+4=-4-11+4=-15+4=-11=1+(-1)8．(1)-16(3)-5【分析】本题主要考查了含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法【详解】（1）解：-20+(-14)-(-18)=-20-14+18=-34+18=-16；=9+4-18=13-18=-5；（4）解：-14-8÷(-4)×-6+4=-1+4(2)-12算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号=-3+8-2=-16+4=-12．【详解】（1）解：33+(-32)+7-(-3)=33-32+7+3=-4-(2-4+3)=-4-1=-5．(2)11(3)-1(4)45(5)5.9=-1+11（2）解：3.4-(-2.6)+5.8+(-0.8)=3.4+2.6+5.8-0.8=3+2-6=5-6=-1；（4）解：2×(-3)2-4×(-3)+15=-0.5+6.4【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中【详解】解：314000000=3.14×108，故选：B．【详解】解：0.0654精确到百分位的结果为0.07，【分析】本题考查科学记数法，将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，科学记数法的表示形式为a×10n(1≤a<10)，确定n值的方法：当原数的绝对值≥1时，把【详解】解：1060亿=10600000000【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，【详解】解：用四舍五入将5.895精确故答案为：5.90．45.6790×106【详解】解1）58298≈5.8×104（精确到千位故答案为：5.6790×106．题目中的运算顺序可以求得当x=-2时输出的结果，本题得以解决．【详解】解:根据题意，得=(-64+2)×2=-62×2=-124，【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，注意【详解】解：由程序流程图可知：输出的结果为5-2×(-5)-(-5)2=5+10-25=-10<0，则3×(-4)-(-1)=-12+1=-11<10，返回继续运算；【分析】根据输入的值和输出的值，可以求出b的值，然后再将x=3输入进去计算即可．【详解】解：若输入x的值是-1时，此时-1<2，则y=-2×(-1)+b，解得：b=3，【点睛】本题考查了程序流程图与有理数的计算，解题的【详解】解：把x=4代入程序流程得把x=55代入程序流程得:(2023-2)÷3=673……2:第2023次输出的结果为2．26．-3【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数混合计算，根据题意可得算式(22-5)×3，【详解】解：(22-5)×3=(4-5)×3=-1×3=-3，故答案为：-3．x2-1并计算，若计算结果大于3，则直接输出；否则，将计算结果作为x的值重新代入x2-1【详解】当x=-2时，(-2)2-1=3，继续循环计算，∵8>3，:最后输出结果是8．故答案为：6，169．【详解】解：4⊙(-2)=4-8=-4【详解】:a◎b=4ab，:3◎(-4)=4×3×(-4)=-48，【详解】解：由题意可知【分析】本题考查有理数的混合运算，利用题中的新定义【详解】解：根据题中的新定义得：原式=(-3)2-(-1)2=9-1=8．【详解】解：根据题意，可得34．-1【详解】解：由题意得：[-4.8]+[1.2]-[-2.3]=-5+1-(-3)=-5+1+3=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，正确理解新定【详解】根据题意，得原式=(-1)×(-2)-3×(-4)=2+12=14．故答案为：14．36．k534故答案为：k5．37．-2【分析】根据两个图形的运算法则列出式子，再计算有理数【详解】解：由题意得：原式=(1-2-3)-(4+6-7-5)=-4-(-2)=-4+2=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了有理数的加减法，正确理解规定的运算38．(1)①7；②6；③-1；④5；(2)同号得正，并把它们的绝对值相加；异号得负，并用较大的绝④(-2)※(+4)※(-1)若a，b均为负数，则a※b=+(-a-b)=-a-b，b※a=+(-a-b)=-a-b，b※a=-(a-b)=-a+b，:(-2)※(+4)※(-1)=(-2)※(-3)=5，(-2)※(+4)※(-1)=(-2)※(-1)=3，且5:结合律在※（宏）运算中不适用．391）,-,32）33）（2）根据差倒数的计算方法可得a4=，a5=-，a6=3，代入计算即可求解；2【详解】解1）a=3，故答案为：3；（3）a=-1，:三个一组，为一个循环，:三个一组，为一个循环，c=-3，:三个一组，为一个循环，…+c9)4:32023的个位数字是7．41．(n+1)2-n2=2n+1【分析】此题考查了数字的变化类，观察等式，发现：4-1=3，即22-12=1×2+1；9-4=5，即32-22=2×2+1律．解题的关键是分别找到等式的左边和右边的规律，因为4-1=3，因为9-4=5，即32-22=2×2+1；即42-32=3×2+1；…所以设n表示自然数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律：(n+1)2-n2=2n+1；故答案为：(n+1)2-n2=2n+1．22023+22022+22021+22020+22019+...+22+2+1=22024-1再进一步得出22024的个位数字与【详解】解：由题意可得：(x-1)(xn-1+xn-2+…+x+1)=xn-1，:(2-1)(23+22+2+1)=24-1=15；22023+22022+22021+22020+22019+...+22+:21=2，个位数字为2，2-1=1，个位数字为1，22=4，个位数字为4，22-1=3，个位数字为3，8，个位数字为8，23-1=7，个位数字为7，24=16，个位数字为6，24-1=15，个位数字为5，25=32，个位数字为2，25-1=31，个位数字为1，26=64，个位数字为4，26-1=63，个位数字128，个位数字为8，27-1=127，个位数字为7，28=256，个位数字为6，28-1=255，个位数字为5，2024÷4=506，:22024的个位数字与24的个位数字相同，都是6，:22024-1的个位数字与24-1的个位数字相同，都是5，:22023+22022+22021+22020+22019+...+22+2+1的值的个位数字是5．43．(1)(-2)n(2)(-2)n+2，1-(-2)n【详解】（1）第①行数的第n个数是：(故答案为(-2)n；第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数的差都是2，则第②行数的第n个数是(-2)n+2，数是1-(-2)n，故答案为：(-2)n+2，1-(-2)n；（3）解：取每行的第k个数，这三个数的和能等于-509，:(-2)k=-512即取每行的第9个数，这三个数的和能等于-509．(3)-210故答案为92-82=9+8；2-22+32-4+52-62+...+192-202=-(202-192+182-172+...+42-32+22-12)=-210此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律与变换方,223344201920192020202046．(1)11，72-62=7+6=13(2)第n个图中空白部分小正方形的个数为(n+1)2-n2=n+1+n=2n+1第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：72-62=7+6=13，故答案为：11，72-62=7+6=13；第1个图：22-12=2+1=3，第2个图：32-22=3+2=5，第3个图：42-32=4+3=7，第4个图：52-42=5+4=9，第5个图：62-52=6+5=11，第6个图：72-62=7+6=13，,:第n个图中空白部分小正方形的个数为：(n+1)2-n2=n+1+n=2n+1；(20242-20232+20222-20212+20202-20192+…+22-12)×1=(2024+2023+2022+2021+2020+2019+…+2+1)×【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．（3）与（2）相比，每个加数的分母中的两个数都扩大了2倍，所以将每个加数都提出，故答案为：n-n+1．2023,2024=×1-+-+-+…+-正，低于标准的为负，则用83+(-6)即可得到答案．【详解】解：∵竞赛的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作-6:小英得了：83+(-6)=77，【分析】本题主要考查了有理数四则运算的实际应用，分清两个单位“1”的区别是解题的关键，将原价当作单位“1”，则先提价20%后的价格是原价的1+20%；再把提价后的价格看成单位“1”，又降价20%，则此时价格是提价后的1-20%，即是原价的(1+20%)×(1-20%)，:现价比原价相比下降了4%，【详解】解：(30-20)×0.002-(30-5)×0.002=(10-25)×0.002=(-15)×0.002列出算式+50.00+(-28.00)+(-18.00)，计算即可求解．【详解】解：+50.00+(-28.00)+(-18.00)=50.00-28.00-18.00:小明的爸爸当天微信收支的最终结果是收入4元．【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，由长方形的面积得(32-2)×(20-2)，即可求(32-2)×(20-2)故答案为：540．(2)1.6升对于（1根据题意，将从出发点开始走的全部路程相加，再结合正负号的意义即可描述；:这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米；（2）Q+2+-3++2++1+-2+-1+-2+-3=16千米，:这次巡逻（含返回）共耗油1.6升．(2)梧桐山主峰的温度大约是19.36℃【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是400-60+270-50+350-30=880（m(2)小明家的新能源汽车这七天消耗的电费共为204元故答案为：36；（2）50×7+(-8-10-14+0+24+31+35)×0.5答：小明家的新能源汽车这七天消耗的电费共为204元．:星期二的游客人数最多为：1+0.8=1.8（万人）:门票收入最高的一天比最低的一天多180-70=110（万元）（3）解：∵游客总人数为：1.5+1.8+0.7+1.7+0.9+1.6+1.3=9.5（万人:门票总收入为：9.5×100=95=1.2+2.2+0.7+3.2+1.7+2.7+3.1(2)0，-44日访问人数为36-1=35(万)，（2）解：2日的差值为：30-30=0，7日的差值为：26-30=-4，故答案为：0，-4（4）解：7天总差值为：-10+0+6+5+4+1+-4=30（万人）:总交换次数为：30×2=60（万次）:这一周人数最多的一天比人数最少的一天多的人数为130-88=42（人:平均每天的销售额为735×60%×14÷7=882（元…:一碗拉面有256根．2=220，:A站是岳步站，（2）解：(+1++4+-3++2+-3+-1++6+-1)×1.5即：小刚在服务期间乘坐地铁行进的总路程为理数四则混合运算的实际应用等知识点，结合已知条件列出个，共分裂3+t分钟，根据乘方的意义得结论．【详解】解：110002=1×24+1×23+0×22+0×2+0=24【详解】解：由题意，得：对折3次后，厚度为23×0.05=:a=7或-7，:a+b≥0，:a=7，b=5，:a+b=12，故答案为：12．65．1或8【分析】本题考查有理数加法运算，熟练掌握有理数运算法b+x-6-2=7-6+b-8=a+x-2+y=a+7+y-8，解得x=1，b-6=a+y，则a、b、y三个数由题意，得b+x-6-2=7-6+b-8=a+x-2+y=a+7+y-8:x=1，b-6=a+y，:a、b、y三个数应从3，-4，5中选，当a=3，b=5，y=-4时，b+x-6-2=7-6+b-8=a+x-2+y=a+7+y-8成立，当a=3，b=-4，y=5时，b+x-6-2=7-6+b-8=a+x-2+y=a+7+y-8不成立，当a=-4，b=3，y=5时，b+x-6-2=7-6+b-8=a+x-2+y=a+7+y-8不成立，当a=-4，b=5，y=3时，b+x-6-2=7-6+b-8=a+x-2+y=a+7+y-8成立，当a=5，b=3，y=-4时，b+x-6-2=7-6+b-8=a+x-2+y=a+7+y-8不成立，当a=5，b=-4，y=3时，b+x-6-2=7-6+b-8=a+x-2+y=a+7+y-8不成立，66．23×1-(-2)=24(答案不唯一)【详解】解：由题意得：23×1-(-2)=24或23×(-2-1)=-24或(-2)3×(2+1)=-24．故答案为：23×1-(-2)=24或23×(-2-1)=-24或(-2)3×(2+1)=-24．【分析】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方②-①得：2S=3101-1，即（2）解：设S=1-3+32-33+…+3100，①则S=1-3+32-33+…+