【初中数学】有理数的加法法则（课件）-2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

第二章有理数及其运算2.2有理数的加减运算第1课时有理数的加法

【课堂引入】创设情境动物王国开运动会,蚂蚁充当火炬手.蚂蚁从某点出发在一直线上左右来回爬,假设向右为正方向,蚂蚁的爬行情况记录如下(单位:cm):+5,+10,-6,-7,-2.问题:蚂蚁最后能回到出发点吗?利用数轴分析得出蚂蚁最后回到出发点我们能不能用别的方法解决这个问题呢？某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.“加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分别用如下算式表示:课堂导入(+1)+(-1)=0，(-1)+(+1)=0.思考1：第一环节和第二环节各有5道题.三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗?参赛队第一环节的得分第二环节的得分得分之和算式表示第一队23第二队-2-3第三队-32(+2)+(+3)=(+5)(-2)+(-3)=(-5)(-3)+(+2)=(-1)－如果我们用1个表示＋1，用1个表示－1，那么直观表示：(+1)+(-1)=0，同样，直观表示：(-1)+(+1)=0.＋＋－＋－你能用上述方法计算(-2)＋(-3)？－－－－－-2-3－－－－－因此，(-2)＋(-3)＝-5.-5那怎样计算(-3)＋2呢？－－-32－因此，(-3)＋2＝-1.＋＋＋＋－－－-1你能用刚才的方法计算3＋(-2)，(-4)＋4吗？－－3-2－－因此，3＋(-2)＝1＋＋＋＋＋＋1.你能用刚才的方法计算3＋(-2)，(-4)＋4吗？－－-44因此，(-4)＋4＝0＋＋0.－－＋＋－－－－＋＋＋＋两个有理数相加，有哪几种情形?第一个加数第二个加数正数0负数正数0负数正数+正数正数+0正数+负数0+正数0+00+负数负数+正数负数+0负数+负数新知探究三种类型：1.同号两个数相加：正数+正数负数+负数2.异号两个数相加：正数+负数负数+正数3.一个数同0相加：正数+00+正数0+00+负数负数+0(1)4+5=(2)(-4)+(-2)=(3)(-6)+(+2)=(4)(-3)+(+8)=(5)(-5)+(+5)=(6)(-4)+0=(7)0+(+2)=9-6-450-42仔细观察这7个算式，能总结出有理数加法的运算法则吗？想想结果的符号怎么定？绝对值如何算？同号两数相加异号两数相加一个数与0相加(1)4+5=9(2)(-4)+(-2)=-6(-4)+(-2)=-(|-4|+|-2|)=-(4+2)=-6同号两数相加同号两数相加法则1.取相同的符号2.并把绝对值相加异号两数相加(4)(-3)+(+8)=5(3)(-6)+(+2)=-4(-6)+(+2)=-(|-6|-|+2|)=-(6-2）=-4绝对值不等时异号两数相加法则1.取绝对值较大的数的符号2.用较大的绝对值减去较小的绝对值.(5)(-5)+(+5)=0和为0异号两数相加绝对值相等时互为相反数的两个数相加，和为0.(7)0+(+2)=2(6)(-4)+0=-4一个数与0相加一个数与0相加，仍得这个数

【探究】有理数加法法则【应用】探究与应用例计算:(1)180+(-10);

(2)(-10)+(-1);(3)5+(-5);

(4)0+(-2).

【探究】有理数加法法则【应用】探究与应用解:(1)180+(-10)(异号两数相加)=+(180-10)(取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值)=170.(2)(-10)+(-1)(同号两数相加)=-(10+1)(取相同的符号,并把绝对值相加)=-11.

【探究】有理数加法法则【应用】探究与应用解:(3)5+(-5)(互为相反数的两数相加)=0.(4)0+(-2)(一个数同0相加)=-2.

【探究】有理数加法法则【变式】探究与应用计算:(1)15+(-22);

(2)(-13)+(-8);(3)(-25)+5;

(4)45+(-45);(5)(-23)+0;

(6)(-13)+5.

【探究】有理数加法法则【思考·交流】探究与应用(1)根据有理数加法法则,如果两个数互为相反数,那么它们的和等于0.反过来,如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数吗?(2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算,得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗?同样互为相反数，即a+b=0⟺a与b互为相反数结果一致

【探究】有理数加法法则【思考·交流】探究与应用(3)一个数加一个正数,所得的和与这个数有怎样的大小关系?一个数加一个负数呢?与同伴进行交流.一个数加一个正数，和大于这个数；一个数加一个负数，和小于这个数。

【探究】有理数加法法则【拓展提升】探究与应用1.如图,比数轴上点A表示的数大3的数是 ()A.-1 B.0 C.1 D.22.已知|m|=6,|n|=11,且m,n的符号相反,则m+n的值为()A.5 B.±5 C.17 D.±17D