【初中数学】一次函数的应用（二）课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第四章一次函数学习目标1.通过对函数图象的观察与分析,能提取有效信息,从而解决问题.

进一步培养数形结合的意识.2.能利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学应用能力.4.4.2一次函数的应用二情景导入某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(单位:L)与摩托车行驶路程x(单位:km)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题:(1)油箱最多可储油多少升?(2)一箱油可供摩托车行驶多少千米?(3)摩托车每行驶100km消耗多少升油?(4)油箱中的剩余油量小于1L时,摩托车将自动报警。加满油行驶多少千米后,摩托车将自动报警?10y/升86420100200300400500解:由图象可知:(1)当

x=0时，y=10.因此，

油箱最多可储油10L.(2)当

y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500kmx/km10y/升86420100200300400500x/km(3)摩托车每行驶100km消耗多少升油?(4)油箱中的剩余油量小于1L时,摩托车将自动报警。加满油行驶多少千米后,摩托车将自动报警?(3)x从0增加到100时,y从10减少到8,

减少了2,因此摩托车每行驶100千米

消耗2升汽油.(4)当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.典例精析例1.由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少,蓄水量V(单位:万m3)与干旱持续时间t(单位:天)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题:(1)干旱开始时水库的蓄水量是多少?(2)干旱持续10天,水库的蓄水量是多少?

干旱持续23天呢?(3)蓄水量小于400万m3时,将发出严重

干旱警报,干旱持续约多少天后将发

出严重干旱警报?V12001000800600400200t/天1020304050(4)按照本例呈现的规律,预计干旱持续多少天水库将干涸?你是怎么做的?新知探究

(4)①水库将干涸,蓄水量为0,所以延长

图象交x轴于(60,0),因此预计干旱

持续约60天水库将干涸.你还有不同解决方法吗?②由图象规律可知,干旱持续每20天,蓄水量下降400万m3,干旱持续约60天水库将干涸.③由图象可知,直线经过点(0,1200)和(20,800)设该直线为:y=kx+b

当y=0时,0=-20x+1200,解得:x=60

思考·交流结合上例想一想,一元一次方程-20x+1200=0与一次函数y=-20x+1200有什么联系?一般地,一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b有什么联系?与同伴进行交流。一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解。从图象上看,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义；4.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”3.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；如何利用函数图象的信息,解决问题小结内化2.图象与坐标轴的交点实际含义.(1)读坐标轴,(2)看交点,(3)作垂线,定坐标小试一下图(1)是某公共汽车线路收支差额y(票价总收入减运营成本,单位:万元)与乘客量x(单位:万人次)的函数图象。目前这条线路亏损,为了扭亏,有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为:公交公司应节约能源,改善管理,降低运营成本,从而实现扭亏。公交公司认为:运营成本难以下降,公司已尽力,提高票价才能扭亏。根据这两种意见,可以把图(1)分别改画成图(2)和图(3)。(1)说明图(1)中点A和

点B的实际意义;(2)反映乘客意见的是图

,反映公交公司意见的是图

o2-2y/万元x/万人次(1)o2-2y/万元x/万人次(2)o2-2y/万元x/万人次(3)11ABA表示运营成本为2万元B表示乘客2万人次是收支平衡(3)(2)尝试·思考o2-2y/万元x/万人次(1)o2-2y/万元x/万人次(2)o2-2y/万元x/万人次(3)11(3)求出表示公司意见提高票价后的直线表达式,并说明此时k的含义.(4)在乘客意见中,成本下降多少?票价是否有变?解:由图(2)可知,该直线

经过点(0,-2)和(1,0)设该直线为:y=kx+b

k的含义票价为2元由图(3)可知,运营成本下降1万元,票价不变.当堂测评

AA3.如图，某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系。由图中给出的信息，预测营销人员销售2万件时的个人收入是(

)BA.3

100元

B.13

000元C.12

900元

D.28

000元

（1）水库原蓄水量是______万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为_____万立方米；1000800（2）水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱____天后，将发出严重干旱预报。按此规律，持续干旱____天时，水库的水将干涸。3050

5.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，（1）第17天的日销售量是_____件，日销售利润是_____元；340680（2）求试销售期间日销售利润的最大值.

(1)(2)（1）方案一中包装盒的单价是多少？

（2）方案二中租赁机器的费用是多少？生产的包装盒的单价是多少？

（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？

课堂小结这节课,你学会了什么