【初中数学】第3章《位置与坐标》单元测试卷+2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第3章《位置与坐标》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点一定在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系中，已知点位于第二象限，则的值可能为（

）A． B． C． D．3．点关于直线的对称点的坐标是（

）A． B． C． D．4．已知第四象限的点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为（

）A． B．4 C． D．1或5．在平面直角坐标系中，点在x轴上，点在y轴上，则的值为（

）A．1 B． C．3 D．6．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（

）A．2 B．1 C． D．7．设平面直角坐标系的轴以作为长度单位，的顶点坐标为，其中，若该三角形的面积为，则的值是（

）A．1 B． C．2 D．8．在平面直角坐标系中，有，，三点，为直线上的一点．当点恰好落在轴上，且点与点的距离最小时，点的坐标是（

）A． B． C． D．9．下列说法：①若，则点在原点处；②点一定在第二象限；③若点，，且，则直线轴；④若点，，则线段．其中正确是（

）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③10．如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（

）．A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是．12．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点，，均在格点上．若点，，则点的坐标为．13．在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，已知线段是由线段平移得到的．若点B的对应点的坐标为，则点的坐标为．14．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标是．15．在平面直角坐标系中，已知，平移线段至（A与C对应），使得C，D两点都在坐标轴上，此时，C点坐标为．16．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点从原点出发，沿轴正方向运动，当为等腰三角形时，点的坐标为．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．已知点，点B的坐标为(1)若直线轴，求a的值(2)若直线与x轴没有交点，求a的值(3)若点A在坐标轴上，求a的值18．在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上(小正方形的顶点称为格点),请解答下列问题：(1)画出∆ABC关于轴对称的，并写出点为（___________，___________）；(2)求出∆ABC的面积为___________；(3)在轴上存在一点使得最小，在图中画出点的位置，则点为（___________，___________）．19．阅读下列一段文字，然后回答问题．已知在平面内两点，，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．(1)已知、，则；(2)已知轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为，则．(3)已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形的形状，并说明理由．20．点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示．(1)直接写出点A，B，C的坐标；(2)在图中描出下列各点：，，．(3)依次连接、、得到一个封闭图形，判断此图形的形状为．直接写出的长为．21．如图，已知三角形，，，，是三角形内任意一点，经过平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形．(1)直接写出，，的坐标；(2)求三角形的面积；(3)若点是点通过同样的平移变换得到的，求的平方根．22．如图在下面平面直角坐标系中，已知，，三点．其中满足．(1)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积；(2)在（1）的条件下，是否存在点P，使四边形的面积为∆ABC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．23．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为．(1)若，则___________(2)若，，求点的坐标；(3)若点在第一象限，且存在常数，使得不论为何值，等式一定成立，求的值．24．如图1，在平面直角坐标系中，，，且，过A，B两点分别作y轴，x轴的垂线交于C点．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)，Q为两动点，P，Q同时出发，其中点P从C点出发，在线段，上以每秒3个单位长度的速度沿着运动，到达O点时P停止运动；点Q从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段向O点运动，到达O点时Q停止运动．设运动时间为t，当P在上，t取何值时，P，Q，C三点构成的三角形面积为2？(3)如图2，连接AB，点在线段AB上，M到x轴的距离为1，点N在y轴负半轴上，连接交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积为，若，请求出N点的坐标．25．在平面直角坐标系中，B、C在坐标轴上，其中、，满足（，，，其中点B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，交y轴负半轴于点D．(1)如图1，若，直接写出点B的坐标为，点C的坐标为，点A的坐标为．(2)如图2，交x轴负半轴于点E，连接，，交于点F．求证：；(3)在（2）的条件下，若A点到x轴、y轴的距离相等，求证：．

参考答案一、选择题1．D【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解．【详解】∵，，，∴点一定在第四象限，故选：D．2．D【分析】根据第二象限内，横坐标为负，纵坐标为正，建立不等式组解答即可；本题考查了点坐标与象限，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：点在第二象限，解得．故选：D．3．A【分析】本题考查了坐标与图形的对称变化．先根据关于对称的点的纵坐标相同，横坐标的和等于对称轴的x的值的2倍，然后列式求解即可．【详解】解：设对称点的坐标是，∵它们关于对称，∴，解得，∴对称点的坐标为．故选：A．4．C【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据第四象限点的坐标特征及点到坐标轴距离相等的条件，建立方程求解即可．【详解】解：∵点在第四象限，∴，∵点到x轴和y轴的距离相等，∴，解得：．故选：C．5．A【分析】本题主要考查点所在的象限；根据坐标轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．由此可分别求出m和n的值，再计算的值即可．【详解】解：∵点N在y轴上：点N的坐标为．，解得：．∵点M在x轴上，点M的坐标为，，把代入得，解得：将和代入，得．故选：A．6．B【分析】先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解．本题考查了线段的平移、点的平移，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键．【详解】解：∵点A，B分别在x轴和y轴上，，∴点，∵，∴点A向右平移3个单位到达点，点B向下平移1个单位到达点，∴线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段的位置，∴，∴．故选：B7．B【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，灵活运用所学知识是解题的关键．作轴于．根据，构建方程即可解决问题．【详解】解：如图作轴于．，，解得．故选：B．8．B【分析】本题主要考查了坐标与图形，在y轴上的点的坐标特点，在y轴上的点的横坐标为0，据此求出m的值，进而求出A、B、C的坐标，则可推出轴，再由垂线段最短，可得当时，有最小值，则此时轴，据此可得答案．【详解】解：∵点在轴上，∴，∴，∴，，∴，∴轴，∵垂线段最短，∴当时，有最小值，∴此时轴，∴，故选：B．9．A【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的相关知识．逐一分析各命题的正确性即可．【详解】解：①：若，则或，此时点在坐标轴上，但不一定在原点，故①错误；②：点的横坐标为负，纵坐标，满足第二象限的条件，故②正确；③：点与的横坐标相同，且纵坐标不为0，因此直线平行于轴，故③正确；④：点与的纵坐标相同，线段的长度为横坐标之差的绝对值：，故④正确；综上分析可知：正确的有②③④．故选：A．10．B【分析】本题考查了点的坐标，根据题意找出规律，利用周期性进行计算即可．【详解】解：根据题意有，第1次点的坐标为，第2次点的坐标为，第3次点的坐标为，第4次点的坐标为，第5次点的坐标为，第6次点的坐标为，第7次点的坐标为，第8次点的坐标为，……，∴第次，点的横坐标即为，纵坐标的值以1，0，2，0为一个周期，∵，∴第2025次运动后，动点的坐标是．故选：B．二、填空题11．5【分析】本题考查了利用勾股定理求平面直角坐标系中两点的距离，解题关键是掌握勾股定理．直接利用勾股定理求解．【详解】解：点到原点的距离是，故答案为：5．12．【分析】本题主要考查平面直角坐标系，画出直角坐标系是解题的关键．根据已知坐标建立平面直角坐标系即可得到答案．【详解】解：根据点，建立直角坐标系，如图所示故．13．【分析】先根据点和其对应点的坐标变化，确定平移规律，再依据此规律求出点的对应点的坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中图形的平移变换，熟练掌握平移时点的坐标变化规律（左右平移改变横坐标，上下平移改变纵坐标，左减右加，上加下减）是解题的关键．【详解】解：∵平移后得到，横坐标的变化为，纵坐标不变，∴线段的平移规律是向左平移个单位，纵坐标不变．∵，按照此平移规律，点横坐标，纵坐标不变仍为，∴的坐标为故答案为：．14．【分析】本题是坐标规律题，根据题意找出坐标的规律是解题关键．根据伴随点的定义，依次求出点点、、、、、的坐标，进而发现每4个点为一个循环周期，点的坐标依次为、、、，即可求解．【详解】解：若点的坐标为，则点的伴随点的坐标为，即，点A2的伴随点的坐标为，即，点的伴随点的坐标为，即，点的伴随点的坐标为，即，点的伴随点的坐标为，即，……观察发现，每4个点为一个循环周期，点的坐标依次为、、、，，点的坐标是，故答案为：．15．或【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的平移，熟练掌握平移性质（对应点坐标变化量相等）与坐标轴上点的坐标特征是解题关键，分两种情形：在轴且在轴，或在轴且在轴．利用平移性质（对应点坐标变化量相同），结合坐标轴上点的坐标特征（轴上点纵坐标为，轴上点横坐标为）列方程求解．【详解】解：情形一：在轴，在轴设，∵，，平移时横、纵坐标变化量相同∴横坐标变化：；纵坐标变化：解得，，即情形二：在轴，在轴设，∵，，平移时横、纵坐标变化量相同∴横坐标变化：；纵坐标变化：解得，，即故答案为：或．16．，，【分析】本题考查了等腰三角形的存在性问题，解题的关键是：分情况讨论．根据题意表示出，，，然后分情况分析求解即可．【详解】解：解：∵点的坐标为，点的坐标为，点从原点出发，沿轴正方向运动，∴设，∴，，，当时，，解得：，∴；当时，，解得：，∴；当时，，解得：，∴；∴点的坐标为，，，故答案为：，，解答题17.解：∵直线轴，∴，解得．（2）解：∵直线与x轴没有交点，∴．∴．解得．（3）解：①若点A在x轴上，则，解得；②若点A在y轴上，则，解得．综上，若点A在坐标轴上，则a的值为2或．18．（1）解：如图所示，即为所求，由图可得，点的坐标为，故答案为：，；（2）解：的面积，故答案为：；（3）解：如图所示，点即为所求，由图可得，点的坐标为，故答案为：，．19．（1）解：∵、，∴．故答案为：13（2）解：∵轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为，∴．故答案为：6（3）解：∆ABC是等腰直角三角形，理由如下：∵、、，∴，，，∴，，∴∆ABC是等腰直角三角形．20．（1）解：，，；（2）解：如图，描点如下：（3）解：如图，，，，，∴是直角三角形，，故答案为：直角三角形，．21．（1）解：点经过平移后对应点，将点向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到点，根据题意，将三角形向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到三角形，，，，，，，，，．（2）解：．（3）解：根据题意得：，，解得，，∴，∴，的平方根为．22．（1）解：∵∴，，，∴，，∵，，∴，，∴，，∵点在第二象限内，∴．（2）解：存在，点P的坐标为，过程如下：由（1）得，，，∴，∴当四边形的面积为△的面积的两倍时，则，∴，∴存在点，使四边形的面积为△的面积的两倍，且点P的坐标为23．（1）解：当时，点坐标为，即；（2）解：，则，；又，，解得，当时，，点坐标为；（3）解：点在第一象限，，，∴；将、代入得：∴不论为何值，等式恒成立，解得．24．（1）解：由题意可得：，，，，、，、，由题意可得：；（2）解：，，点P运动的时间，点Q运动的时间，当P在上时，，即，①时，此时点P在线段上，未到达O点，点P的横坐标为，点