2025-2026学年北京市某中学八年级（上）开学数学试卷

2025・2026学年北京市人大附中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每题3分，共计30分）

1.（3分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪

纸作品中（）

段.蠹

2.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,RD平分NABC交AC于点D,则NCO8等于（）

A.65°B.70°C.75°D,85°

3.（3分）如图，小健家的仿古家具有一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.将该三角形记为小ABC,

则提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）

A.AB,I3C,CAB.NB,BC,CAC.ZA,AH,CAD.NA,N3,CA

4.（3分）如图，AABCgZUOE,且。在边上，则的度数为（）

C.72°D.76°

5.（3分）若一个正多边形一个外角是72。，那么这个多边形的边数为（)

A.三B.四C.五D.六

6.（3分）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹（）

C.DF1ABD.ZBAF=ZCAF

7.（3分）如图，AB//EF,BC=DF,需要补充的条件不能是1）

A.NA=NEB.AB=DEC.AB=EFD.AC//DE

8.（3分）如图，射线B。，AE分别是△ABC的外角NABF,射线与直线AC交于点。，射线AE与直

线8c交于点E,ZD=ZE+27°,则/AC8的度数为（）

A.39°B.40°C.41°D.42°

9.（3分）如图，对于△ABC,若存在点D,E,BC,4c上，Z3=Z4,Z5=Z6,错误的是（）

A.若△ABC的“反射三角形”存在，则△ABC必为锐知三角形

B.等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形

C.直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形

D.等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形

10.（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABC。是一个筝形，AB=CB,在探究

筝形的性质《寸；②AC1BZ）；③四边形ABC。的面积=4C・BD（）

A.①@B.①③C.②③D.①②③

二、填空题（每题2分，共计20分）

II.（2分）如图，ABLBC,ADLDC,D.只需添加一个条件即可证明△这个条件可以

是.（写出一个即可）

12.（2分）数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如

图，用螺丝钉将两根小棒AD,只要测得C,D之间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实

是.

C____D

VO

R

20.(2分)如图，在△从笈。中，ZACT=90%。、C、七三点在•条直线上，且NAOC=Z8£C=9()c,且

FC=AD+BE.若N4/B=a,则/。产七=.(用含a的式子表示)

三、解答题：(21题4分，22造8分，23题5分，24题6分，25题5分，26题7分，27题7分，28题8

分，共计50分)

21.(6分)计算：74+^^64-77-3)^+173-11-

22.(6分)解方程组：

⑴>=4；

:-2y=-3

⑵伊+4内

5x+6y=3

4x-2(x-l)<4

23.(6分)解不等式组x-l/l+2x，并求出它的整数解.

3

24.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(-1,4),B(-2,1),C(-4,3).

(1)△ABC的面积是；

(2)已知AABC与△AiBiCi关于y轴对称，△AiBiCi与△4历C2关于x轴对称，请在坐标系中画出

△A\B\C\和力A282c2;

(3)在)，轴有一点P,使得△以182周长最短，请画出点P的位置(保留画图的痕迹).

25.（6分）如图，把AABC纸片折叠，点8落在尸处；

（1）连接8R可得直线。E是线段3尸的垂直平分线.其理由是

（2）用等式表示/人8C、ZLN2之间的数量关系，并证明.

26.（6分）如图，在AA8C中，ZABC=90°

（1）已知NA=2N8CO,求证：AD+AC=2AB.

下面是两位同学分享的思路：

小快同学：从求证目标出发，倍长A/T到E,即AE=2"

小乐同学：从己知条件角的关系出发，发现若将△BC。关于直线对称得到ABC凡则可证△AC/

为等腰三角形.

请你选择一种思路，完成证明.

（2）已知A8+8Q=AC,ZACD=a,请直接写出NA的大小（用含a式子表示）.

B

D/\

4

27.（6分）等腰AABC中，AB=AC,/BAC=a,点E、尸分别在边4B、AC上，NEP尸=180。・a,在

EA上截EH=FC.

（1）如图1，若点。与点M重合，且N4£P=90。.

①求证：PE=PF；

②判断，。和48的位置关系，并证明；

（2）若点P与线段AM两个端点均不重合，且BC=BE+CF,请直接写出NAPC的大小（用含a的式

子表示）.

图1备用图

28.（8分）在平面直角坐标系xO.v中，直线/为过点M（m,0）且与x轴垂直的直线.对某图形上的点尸

（a,/?）,作出点P关于直线！的对称点Pi,称为I（w）变换；当〃<|/”|时2,称为n（；«）变换.若

某个图形上既有点作了I（〃力变换（〃?）变换，我们就称该图形为m-双变换图形.

例如，已知A（1,3）,B（2,-1）,如图1所示，点A应作I（2）变换।的坐标是（3,3）；点B作

II（2）变换I的坐标是（2,I）.

请解决下面的问题：

（1）当m=0时,

①已知点P的坐标是（-1,I）,则点尸作相应变换后的点的坐标是；

②若点P（a,b）作相应变换后的点的坐标为（-1,2）,求点P的坐标；

（2）已知点C（-1,5）,D（-4,2）,

①若线段CO是机-双变换图形，则〃?的取值范围是：

②已知点£（〃?，m）在第一象限，若△CQE及其内部（点E除外），且变换后所得图形记为G,直接

写出所有图形G所覆盖的区域的面积.

-6-5-4-3-2-1103456x-6-5-4-3-2-lj0123456x

-2-2

-3--3

—4--4

-5

-6

图1备用图

2025・2026学年北京市人大附中八年级（上）开学数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BCBBCDBDCA

一、选择题（每题3分，共计30分）

1.（3分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪

纸作品中（）

【解答】解：4、不是轴对称图形;

B、是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

。、不是轴对称图形.

故选：B.

2.（3分）如图，在△48C中，4。平分NA/3C交AC于点O,则NCQ8等于（）

A.65°B.70°C.75°D,85°

【解答】解：・・・AC=/W,

••・NC=N48C=70。,

•••8。平分NABC,

：.ZCBD=^ZABC=35°,

2

AZCDB=180°-ZC-ZCBD=180°-70°-35°=75°,

故选：C.

3.3分）如图，小健家的仿占家具有一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.将该三角形记为^ABC,

则提供了下列各组无素的数据，配出来的玻璃不•定符合要求的是（）

A.AB,BC,CAB.NB,BC,CAC.ZA,AB,CAD.ZA,/B,CA

【解答】解：A.利用三角形三边对应相等，三角形形状确定；

B.NB,CA无法确定三角形的形状；

C.利用三角形两边，两三角形全等，故此选项不合题意；

D.根据NA,CA,故此选项不合题意；

故选：B.

4.（3分）如图，AABCGAADE,且。在8。边上，则N8的度数为（）

【解答】解：VAABC^AADE,

：.AB=AD,NBAC=/DAE,

：.ZDAD+ZDAC=NZMC+NZLAC,

即NR4O=NE4C=38。，

•：AB=AD,

・・・N8=NAOB=L(180°-NBAD)=2

22

故选：B.

5.（3分）若一个正多边形一个外角是72。，那么这个多边形的边数为（）

A.三B.四C.五D.六

【解答】解：•・•多边形的外角和为360。,

J边数=360。，2。=5,

故这个正多边形的边数是5.

故选：C.

6.（3分）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹（）

C.DF1ABD.NBAF=NCAF

【解答】解：由作图可知垂直平分线段48,BE平分NABC,

：,FA=FB,DFLAB,C正确，

/.ZAFD=ZBFD,

ZFBC=ZFBD,NFBD+NBFD=9。。,

：.ZAFD+ZFBC=9（）%故选项8正确.

故选：D.

)

D.AC//DE

【解答】ft?：*：AB//EFt

：.ZABC=ZF.

A、由A4S判定△48CgZ\£77）；

B、AB和。E不是对应边，故B符合题意;

C、由SAS判定△ABCg/XEFD；

D、由AC〃。后推出NC=/EOF,故。不符合题意;

故选:B.

8.（3分）如图，射线8。，AE分别是△ABC的外角N/WR射线8。与直线4。交于点。，射线AE与直

线BC交于点E,/。=/石+27。，则/4CB的度数为（）

A.39°B.40°C.41°D.42°

【解答】解：设NA4C'=x,ZE=y,ZD=y+27°.

VZBAC+ZABC+ZACB=\80°,

，NACB=I8O。-(NABC+/8AC)=78。-ZE

•・・AE平分NCAG,

・・・NG4E=^NCAG=)[180。-(X+102。)]=390-lr

同理可得：ZDBF=90°-ix.

4

ZGAE=^ABC+ZE,

・・・39°-/x=x+)'・

•；NDBF=ND+NACB,

oOO

A90--|-X=)H-27+78-2x.

・・・x=I8°.

・•・ZACB=78°-5x=78°-2x]8°=42°.

故选：D.

9.（3分）如图，对于△ABC,若存在点O,E,BC,AC上，Z3=Z4,Z5=Z6,错误的是（)

A.若△八BC的“反射三角形”存在，则A/WC必为锐角三角形

B.等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形

C.直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形

D.等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形

【解答】解：・・・/l=N2,Z3=Z4,

.*.Z3=Z8=180o-NA-Zl,

/.N5=N4=180Q-ZB-ZI,

Z4+Z4+ZC=180°,

A1800-ZB-ZI+1800-NA-Z1+ZC=I8O0,

AZC=Z8=Z2,

/.Z3=Z8=180°-NA・NC=/B,

/.Z5=Z6=180°-ZB-NC=/A,

VZ7+Z6+ZD£F=180°,

.,.ZD£F=180°-2NA,

当乙4>90°时，NOE产=180。-7N4VO。，

・••钝角三角形不存在反射三角形，

・•・只有锐角三角形存在反射三角形，

故A正确，不符合题意；

当△A8C是等边三角形时，ZC=Z5=Z3=60°,

JZDEF=ZEDF=ZDFE=60°,

七F是等边三角形，

故B正确，不符合题意；

当NA=90°时，ZDEF=1800-2ZA=0°,

・•・直角三角形不存在反射三角形，

故C错误，符合题意；

当△ABC是等腰三角形时，假设AB=AC,

VZ7=Z6,

・・・N2=N8,

AZ1=Z3,

：.AD=AF,

:・BD=CF,

・••△EDB丝4FEC(A4S),

:.DE=DF,

・••等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形，

故力正确，不符合题意；

故选：C.

10.(3分)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形48CO是一个筝形，AB=CB,在探究

筝形的性质时；②AC_LB。：③四边形A8CO的面积=AC・8D()

A.①@B.①③C.②③D.①②③

【解答】解：在AADB和△CB。中，

'AD=CD

<AB=CB>

,BD=BD

:・AADB学4CBD(SSS),

故①符合题意；

*：AD=CD,AB=CB,

・•・D和B都在AC的垂直平分线上，

：,AC1BD,

故②符合题意；

,JACLBD,

，△AOC的面积=L1C・。。工4C・O8,

22

•・•四边形ABCD的面积=△ADC的面积+△ABC的面积，

，四边形48C。的面积=工（0D+08）-AC=工，

82

故③不符合题意.

故选：A.

二、填空题（每题2分，共计20分）

II.（2分）如图，ABLBC,ADLDC,D.只需添加一个条件即可证明△/WCgaAOC,这个条件可以是

48=4。或BC=CD或NB4C=/a4C或N4CB=NA8（答案不唯一）.（写出一个即可）

【解答】解：若添加AB=AD且AC=AC：

若添力08C=C。，且AC=AC；

若添力ll/R4C=N£MC,且人。=AC：

若添加N8CA=/OC4,且AC=AC；

故答案为：4B=A。或8C=CD或NB4C=NOAC或NAC8=NAC。（答案不唯一）.

12.（2分）数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如

图，用螺丝钉将两根小棒AD,只要测得C,D之间的距嘲，此方案依据的数学定理或基本事实是

【解答】解：在ZiAOb和△。。。中,

OA=OD

<ZAOB=ZDOC，

OB=OC

•・.△AO修(SAS),

・"B=CO,

・••此方案依据判断三角形全等的SAS公理，

故答案为：SAS.

13.(2分)如图，在△A8C中，A8=4,NA8C和NAC3的平分线交于。点，过点O作8c的平行线交

A8于M点，则△AMN的周长为10.

【解答】解：为NA8c.的平分线，为NAC4的平分线，

:.NABO=NCBO,/ACO=4BCO,

YMN//BC,

・••/MOB=/OBC,ZNOC=NBCO,

••・ZABO=/MOB,ZNOC=NACO,

:.MB=MO,NC=NO,

:.MN=MO+NO=MB+NC,

：A4=4,AC=6,

，△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=\(),

故答案为：10

14.(2分)8。是等腰448c一腰上的高，NA8D=50。，则该等腰三角形的顶角度数为40。或10D。或140。

【解答】解：・・・乙48。=50。，8Q是腰上的高，

，NA=90。-NAM=90。-50°=40°,

①如图1,点A是顶角顶点时；

②如图2,点A是底角顶点时，

顶角ZBAC=180°-40°x6=100°,

③如图3,点A是顶角顶点时，

顶角N84C=180。-40°=140%

综上所述，等腰△/WC的顶角的度数为4()。或100。或140°.

故答案为：40。或100。或140°.

15.(2分)已知等腰三角形的周长为20,其中一边的长为6,则底边的长为8或6.

【解答】解：当腰为6时，另一腰也为6,

77+6=12>8,

20-12=5

・•.三边能构成三角形.

底边的长为8,

当底为6时，腰为(20-4):2=7,

V4+7>6,

・•・三边能构成三角形.

故答案为：8或6.

16.(2分)如图，在RSA8C中，ZACB=90°,N8CO=50。，3关于CQ对称点是E10

【解答】解：•・•在Rl△人BC中，NAC8=90。，NBC7)=50。，

/.NB=NE,ZB=90°-ZBCD=90°-50°=40,ZZ)CA=90°-NBCQ=90。-50°=40°,

在^CDE中，

•・・CO_LA8于。,

AZCDE=90°,NE=40。,

/.ZDCE=90°-Z£=90°-40°=50°,

/.ZACE=ZDCE-ZDCA=50°-40°=10°,

故答案为：10。.

17.（2分）如图，△ABC绕着点。旋转得到△Q£C,DE交AB于点F,ZDCB=67°,那么乙4户£的度数

【解答】解：△A8C绕点C旋转得到^DEC,

ZB=ZE,ZA=ZD,

/ACD=/BCE=/ACB-NDC6=90。-61°=23°,

在△ACB中，NA+NB=I8O°-NAC8=90°,

在四边形ACE厂中，

ZAFE=360°-NA-NE-NACE

=360°-ZA-ZB-ZACE

=360°-CZA+ZB)-(ZACB+ZBCE)

=360°-90°-(90°+23°)

=157°,

故答案为：157。.

18.(2分)如图，在△ABC中，ZC=90°,满足BC=8。，过点。作。交4c于点E.△ABC的周

长为36,DE=4,则四边形8CTO的面积为48.

VDE1AB,

・・・NEO8=90。,

在RtABDE和RtABCE中，

(BE二BE,

IBD=BC，

ARtABDE丝RtABCE(HL),

：・DE=CE=4,

〈△ADE的周长为12,

：.AE+AD+DE=AE+EC+AD=AC+AD=12,

••.△ABC的周长为36,

：.AC+AD+BC+BD=36,

即12+8C+BC=36,解得8c=12,

,•*SABCE=SAHDE=—X4X12—24,

4

・•・四边形BCED的面积=24+24=48.

故答案为48.

19.（2分）如图所示，已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中4B=AC.将纸片沿过点3的直线折叠,

折痕为8。（如图乙）.再将纸片沿过点E的直线折叠,折痕为E尸（如图丙）.原三角形纸片ABC中36

【解答】解：由折叠的性质得：NDEB=NC,ZA=ZADE,

JZDEB=NA+N4OE=2N4

,：AB=AC.

・•・NABC=/C=2NA,

:NA+NA6C+NAC8=180°,

/.6ZA=180°,

・•・/A=36°.

故答案为：36.

20.（2分）如图，在△4BC中，NAC8=90。，。、C、E三点在一条直线上，且NAOC=N8EC=90。，且

FC=AD+BE.若NAb8=a,则/。在=90°-a.（用含a的式子表示）

【解答】解：如图，连接BD

•・•ZADC=ZBEC=ZACB=9()°,

：.ZACD+ZBCE=90°,ZBCE+ZCBE=90°,

，NACD=NCBE,

在△4。。和^CEB中

rZADC=ZBEC

<NACD=NCBE，

AC=CB

:./\ADg4CEB(4AS),

：,AD=CEfCIABE,

:CF=AD+BE,

：.CF=CE+CD=DE,

在^^?。和4。破中，

CD=EB

<ZDCF=ZBED=90°，

CF=ED

.,.△FCD^ADEB(SAS),

:,DF=DB,/DFC=/EDB,

•：NDFC+NCDF=90。,

：,ZEDB+ZCDF=9QQ,

・・・NB。尸=90。，

・・・NDF8=45。，

同法可证4EDA^AFCE(SAS),

：・EA=EF,NEFC=NAED,

*：NEFC+NFEC=90°,

JZAED+ZFEC=90°,

，ZAEF=90°,

••・NAFE=45°,

JZDFE=ZDFB+ZEFA-NAF8=90°-a.

故答案为：90。-a.

三、解答题；(21题4分，22造8分，23题5分，24题6分，25题5分，26题7分，27题7分，28题8

分，共计50分)

21.(6分)计算：V4+V^64-V(-3)2+IV3-1I-

【解答】解：V4+V^64-7(-8)2+I-5I

=2+(-4)-8+73-1

=V2-6.

22.(6分)解方程组：

⑴>=4；

,x-2y=-3

⑵倍+4y=l

,5x+6y=3

【解答】解：(1)(2x+y=4®,

U-4y=-3②

由①，得y=4-6四)，

将③代入②，得x-2(4-=-3,

去括号，得x-8+2x=-3,

解得：％=1,

将工=8代入③，得>,=4-2x4=2,

••・方程组的解为

y=4

(2)13x+4y=2①，

15x+6y=7②’

①x3,得9x+12)，=3③，

②x2,得10x+12y=6@,

④-③，得x=7,

将x=3代入①，得3x7+4y=l,

解得：y=-4,

x=3

・•・方程组的解为

y=-2,

f4x-2(x-l)<4

23.(6分)解不等式组x-1J+2x并求出它的整数解.

2

【解答】解：解不等式4x・2(x-5)<4,得：x<\,

解不等式三立”，得：x>-5,

23

则不等式组的解集为・4方V1,

・•・不等式组的整数解为-5、-8、-2、0.

24.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点4(7,4),8(-2,I),C(-4,3).

(1)△4BC的面积是4；

(2)己知△48C与△AiBiCi关于)，轴对称，△A/C1与AA232c2关于x轴对称,请在坐标系中画出

△A\B\C\和AA282c2;

(3)在y轴有一点P,使得△%由2周长最短，请画出点尸的位置(保留画图的痕迹).

【解答】解：(1)△ABC的面积=3x3・3x2x6・"x3x8=4；

222

故答案为：4；

(2)如图,△A68cl和△A782c2为所作；

-

-c

—1¥

o平III

a二

r

I，

U

一

I：

I

F-:丁x;

-J-.

一_

:x

(3)如图，点P为所作.

25.(6分)如图，把△ABC纸片折叠，点3落在尸处；

(1)连接BF,可得直线DE是线段BF的垂直平分线.其理由是如果两个图形关于某一条直线成轴

对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分.

(2)用等式表示NA4C、ZhN2之间的数量关系，并证明.

A

【解答】解：(1)如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么对应点所连的线段被对称地垂直平分；

故答案为：如果两个图形关于某一条宜线成轴对称，那么对应点所连的线段被对■称轴垂直平分；

(2)N1+/2=4N48C；理由如下：

二。七垂直平分8F；

；,DB=DF,EB=EF

:./DBF=/DFB,AEBF=/EFB

Z\=ZEBF+ZEFB=2ZEBFZ1=ZDBF+ZDFB=2ZDBF

AZ1+Z3=2ZEBF+2ZDBF=3NA5c

26.(6分)如图，在△ABC中，ZABC=9()Q

(1)己知/4=2/BCO,求证：AZ)+AC=2A8.

下面是两位同学分享的思路：

小快同学：从求证目标出发，倍长48到E,即AE=2AB

小乐同学：从已知条件角的关系出发，发现若将aBC。关于直线8C对称得到△BCR则可证△AC产

为等腰三角形.

请你选择一种思路，完成证明.

(2)己知人B+B/)=AC,NACO=a,请直接写出N4的大小(用含a式子表示).

【解答】Q)证明：选择小快同学的思路:

延长长/W到E,使得人石=2/18,

，AC=EC,

・•・N4=/£,

VZBCE=90°-Z£,NA=2NBCD,

/.NECD=NBCE+NBCD=90。-NBCD,

*：N8OC=90。-/BCD,

JZBDC=NECD,

：.ED=EC=AC,

：.AD+AC=AD+DE=AE,

：,AD+AC=6AB；

选择小乐同学的思路：

把^BCD关于直线RC翻折得到^RCF,则ZRDCZF,

AZF=NA+NACO,

丁ZACF=/ACD+/DCF=NACD+2/BCD,

又「ZA=2ZBCD,

・•・ZACF=ZA+ZACD,

:"F=ZACF,

：,AC=AF,

•：AF=AB+BF,

：.AD^-AC=AD+AB+BF,

・：BF=BD,

：.AIHAC=AD+BD+AB,

即AO+AC=84B；

(2)解：延长AB到F,使得BF=BD,

：.CD=CF,

:・/BDC=/BFC,

,:BD=BF,

:,AB+BD=AB+BF=AF,

\'AB+BD=AC,

：.AC=AF,

AZF=ZACF,

ZF=ZBDC=ZA+ZACD=NA+a,

ZACF=ZACD+ZDCF=a+180°-2ZF=1800-a-2ZA,

・•・NA+a=1800-a-7NA,

ANA=600-2a.

3

r

27.(6分)等腰△AZ?C中，AB=ACfNZMC=a,点£、“分别在边入〃、AC±,NEZ7=18()。a,在

EA上截EH=FC.

(1)如图1,若点P与点M重合，且NAEP=90。.

①求证：PE=PF,

②判断HC和A8的位置关系，并证明；

(2)若点尸与线段4M两个端点均不重合，且BC=BE+CF,请直接写出NA尸。的大小(用含a的式

子表示）.

八

图1

【解答】（1）①证明：如图I中,

・•・NAEP+NA尸尸=180。，

ZAEP=90°,

••・ZAFP=90°,

:・/PEH=/PFC=9Q。,

：.PEA.AH,PF±AC,

平分NZMC,

:.PE=PF；

②解：结论：CHLAB.

理由：在△PE"和中,

PE=PF

NPEH:NPFC，

EH=FC

:.△PEH@4PFC(SAS),

:,PH=PC,

*：AB=AC,AP平分/BAG

:,PB=PC,

:・PH=PB=PC,

・•・ZBHC=90°,

・・・CH_LA&

(2)解：如图2中，连接PB,过点P作PGJ_/W于点G.

图2

•・•以平分N84C,PGVAB,

：.PG=PH,

•・・/PGA=N/VM=90。，

••・NGP”+N84C=180。，

VZEPF+ZB/\C=180°,

:・/EPF=/GPH,

：.ZEPG=ZFPH,

在^PGE^UA夕”产中，

rZEPG=ZFPH

<PG=PH，

ZPGE=ZPHF=90°

:.△PGE/RPHFCASA),

:・EG=FH,

*：AB=AC,AM是角平分线，

：.PB=PC,

在RtA-BG和RtAPCH中,

[PB=PC,

lPG=PH，

ARIAP«G^RtA