《多项式》教学教案

PAGE3PAGE《多项式》精品教案教学目标教学目标：理解多项式、多项式的项和次数的概念．会判断一个代数式是否是多项式，能准确的说出一个多项式的项和次数；了解整式的概念；经历多项式概念的形成过程，提高观察、分析、归纳、概括能力.教学重点：理解多项式及相关概念.教学难点：会准确迅速地确定一个多项式的项和次数.教学过程时间教学环节主要师生活动3′1.复习引入列式表示：1.一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，则船在这条河中顺水行驶速度是__________km/h，在逆水行驶时的速度是__________km/h；2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元；3.如图三角尺的面积为；4.如图是一个建筑平面图（图中长度单位：m），则该住宅的建筑面积是___________m².解：（1）（v+2.5）,（v-2.5）；（2）(3x+5y+2z)；（3）（12ab−师：观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？并说明理由.若不是，这些代数式的特点是什么？分析：它们不是单项式，因为数或字母的积的式子叫做单项式．分析式子的特点，观察总结：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.引入课题：这些式子叫做多项式，这节课我们来学习多项式.5′2．讲授新知一、像这样,几个单项式的和叫做多项式.其中,每个单项式叫做多项式的项;不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项,就叫几项式.说明：（1）多项式必含加、减运算；（2）多项式的各项应包括它前面的符号.二、多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.单项式与多项式统称整式.15′3.巩固落实例1指出下列多项式的项和次数，是几次几项式？次数最高项是，所以这个多项式的次数是4，一共有3项，所以是四次三项式；次数最高项是，所以这个多项式的次数是3，一共有3项，所以是三次三项式；次数最高项是，所以这个多项式的次数是2，是二次三项式；这个多项式的次数是个易错点，估计会有同学回答是六次。把2的指数6作为多项式的次数了，注意是常数项，它的次数是0，不是6.这四项的次数都是3，一个多项式的最高次项可以不唯一，所以这四项都是这个多项式的最高次项，这个多项式的次数是3，是三次四项式.这道题目巩固落实多项式的项、次数的概念.如何准确地找出多项式的项和次数，下面我们小结一下（1）多项式的各项应包括它前面的符号；例如v−2.5（2）多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；(3)一个多项式的最高次项可以不唯一.例如12ab−πr想一想：这个题目是利用多项式次数的概念逆推出n的值来.例2：判断下列说法是否正确，并说明理由.x2−2x+1的一次项系数为-224−x3的次数是是多项式;（）x3+x2+x分析：（1）x2−2x+1有三项(2)24−x3有两项：24(3)x+12（4）x3+x2+x的次数是3.这道题抓住概念易混淆处，强化认识，帮助学生深入准确理解多项式的项、次数的概念.我们学习了单项式和多项式，我们把它们的概念要区分开请同学们和我一起来说一说：(1)多项式与单项式概念的区别与联系；数或字母的积的式子叫做单项式．几个单项式的和叫做多项式.它们的运算结构不同。(2)多项式与单项式次数的区别；单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.次数的计算方法不同。例3如图，用式子表示圆环的面积，当R=15cm，r=10cm时，解：外圆面积减去内圆面积就是圆环的面积，当R=15cm,r=10cm时，圆环的面积（单位：cm²）是下面我们做两个练习：填空：（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l＝_______，面积s＝_________，当a＝2cm，b＝3cm时，l＝______cm，s＝_______cm²；分析：根据周长公式可得长方形地周长l等于2a+2b，面积s=ab；当a＝2cm，b＝3cm时，l＝10cm，s＝6cm².（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形面积s＝______，当a＝2cm，b＝4cm，h＝5cm时，s＝______cm²．分析：根据梯形面积公式可得梯形面积，a＝2cm，b＝4cm，h＝5cm时，s＝15cm²．2′4．课堂小结一、几个单项式的和叫做多项式.多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.注意：多项式的每一项要包括前面的符号.二、多项式的次数地概念：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数.三、单项式与多项式统称为整式.综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.若单项式-x2ya+3与单项式2xb-1y能合并为x2y,则a+b的值为()A.0 B.1 C.-1 D.-22.下列结论正确的是()①14(x2+y)是一个二次多项式;②多项式13(xy-x2-y2)的系数是13;③多项式是整式;④多项式x2+xy-7的次数是4;⑤1A.①②③④ B.①③ C.②③⑤ D.①④⑤3.给出下列式子:xy4,3a,π,x-y4,1,3a2+1,1A.1 B.2 C.3 D.44.多项式x2-kxy+5xy-1中不含xy的项,则k的值为()A.3 B.4 C.5 D.65.下列各式中,与-3a3b2是同类项的是()A.3a3b B.b2a3 C.b2a2 D.-3ab6.下列计算中,正确的是()A.6a+4b=10ab B.7x2y-3x2y=4x4y2C.7a2b-7ba2=0 D.8x2+8x2=16x47.下列去括号正确的是()A.x2-(x-3y)=x2-x-3y B.x2-3(y2-2xy)=x2-3y2+2xyC.m2-4(m-1)=m2-4m+4 D.a2-2(a-3)=a2+2a-68.已知M=2a+b,N=4a-3b,则2M-N的结果为()A.-2b B.-bC.4b D.5b9.如图,这是2024年1月的日历,用随意圈出五个数,所圈的五个数的和一定()A.能被2整除B.能被3整除C.能被4整除D.能被5整除10.已知关于x,y的两个多项式A=x3-axy+3x2y3+1,B=2x3-xy+bx2y3.小希在计算时把题目条件A+B错看成了A-B,求得的结果为-x3+2xy+1,那么小希最终计算的A+B中不含的项为()A.五次项 B.三次项 C.二次项 D.常数项二、填空题(将结果填在题中横线上)11.已知整式A与3a5是同类项,请写出一个满足已知条件的整式A:.

12.化简:8x-(3x-5)=.

13.某工厂第一车间有x人,第二车间比第一车间人数的一半多10人,如果从第二车间调出8人到第一车间,则调动后,第一车间的人数比第二车间多人.

14.已知关于x,y的多项式x2+mx-2y+n与nx2-3x+4y-7的差的值与字母x的取值无关,则n-m=.

15.若|a|表示有理数,则一定是非负数,也就是说它的值为正数或0,所以|a|的最小值为0.当|3(x+y)-12|有最小值时,(6x-7y)-(7x-6y)的值为.

16.已知(a+10)x3+cx2-2x+5是关于x的二次多项式,且有理数a,b,c满足(c-18)2=-|a+b|,则a-b+c=.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.合并下列各式的同类项:(1)a+2b+3a-2b;(2)3x2+6x+5-4x2+7x-6;(3)x2y-3xy2+2yx2-y2x;(4)3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2.(提示:把(x-y)和(x+y)各看成一个整体)18.化简:(1)(8a2b-5ab2)-2(3a2b-4ab2);(2)3x2-[5x-(12x-3)+2x2]19.阅读下面材料,并完成相应学习任务.林林同学在计算2(ab2+3a2b)-3(ab2+a2b)-a2b时,写出如下计算步骤:2(ab2+3a2b)-3(ab2+a2b)-a2b=2ab2+6a2b-3ab2+3a2b-a2b第一步=2ab2-3ab2+6a2b+3a2b-a2b第二步=(2ab2-3ab2)+(6a2b+3a2b-a2b)第三步=-ab2+8a2b第四步(1)以上步骤第步开始出现了错误,错误的原因是.

(2)请写出正确的化简过程并求值,其中a=-12,b=220.已知A,B都是关于y的整式,其中B=y+2,小明在计算多项式A-2B的结果时,不小心把表示A的多项式弄脏了,现在只知道2B-A的结果为ay+2y-1.(1)请根据仅有的信息求出A表示的多项式;(2)若多项式2B-A中不含y的项,求a的值.21.某校七年级开展了“数学思维导图”评比活动,并设立一、二、三等奖共100个,二等奖个数比一等奖个数的3倍多10,设一等奖的个数为x.(1)请用含x的代数式表示:二等奖的个数是,三等奖的个数是;(填化简后的代数式)

(2)若一等奖奖品的单价为20元,二等奖奖品的单价为16元,三等奖奖品的单价为10元,请用含x的代数式表示购买100件奖品所需的总费用为元(结果化为最简);

(3)若一等奖的个数为10,结合(2),则该校购买100件奖品共花费多少元?综合训练1.B2.B3.D4.C5.B6.C7.C8.D9.D10.C11.4a5(答案不唯一)12.5x+513.x14.415.-416.-217.解:(1)a+2b+3a-2b=(a+3a)+(2b-2b)=(1+3)a+(2-2)b=4a.(2)3x2+6x+5-4x2+7x-6=(3x2-4x2)+(6x+7x)+(5-6)=(3-4)x2+(6+7)x+(-1)=-x2+13x-1.(3)x2y-3xy2+2yx2-y2x=(x2y+2yx2)+(-3xy2-y2x)=(1+2)x2y+(-3-1)xy2=3x2y-4xy2.(4)3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2=[3(x+y)2+2(x+y)2-5(x+y)2]+[(x-y)-(x-y)]=(3+2-5)(x+y)2+0=0.18.解:(1)(8a2b-5ab2)-2(3a2b-4ab2)=8a2b-5ab2-6a2b+8ab2=(8a2b-6a2b)+(-5ab2+8ab2)=(8-6)a2b+(-5+8)ab2=2a2b+3ab2.(2)3x2-5=3x2-5x+12x-3=3x2-5x+12x-3-2x=(3x2-2x2)+-5x=(3-2)x2+-5+1=x2-92x-319.解:(1)一(ab2+a2b)括号前是负数,去括号后括号内a2b项没有改变符号(2)原式=2ab2+6a2b-3ab2-3a2b-a2b=(2ab2-3ab2)+(6a2b-3a2b-a2b)=(2-3)ab2+(6-3-1)a2b=-ab2+2a2b.当a=-12,b=2时原式=--12×22+2×-=--12×4+2×1=-(-2)+12×=2+1=3.20.解:(1)因为2B-A=ay+2y-1,所以A=2(y+2)-(ay+2y-1)=2y+4-ay-2y+1=-ay+5.所以A=-ay+5.(2)因为2B-A=ay+2y-1=(a+2)y-1,多项式2B-A中不含y项,所以a+