4.5.2++用二分法求方程的近似解（教学课件）数学人教A版2019必修第一册

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4.5函数的应用（二）人教A版2019必修第一册4.5.2用二分法求方程的近似解学习目标1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．3.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解．目录CATALOG01.二分法的概念03.题型强化训练02.用二分法求函数零点的近似值04.小结及随堂练习01二分法的概念4.5.2用二分法求方程的近似解导入新知：手机猜价格游戏教师展示一部神秘手机，提示价格区间2000-3000元，学生需在6次提问内猜出误差不超过50元的价格。如何提问才能最快锁定价格？导入新知：水管漏水检测家中水管从入口到水龙头有10米，发现漏水但不知具体位置。如何用最少的检测次数定位1米内的漏水点？导入新知我们已经知道，方程lnx＋2x－6=0的实数根x0∈(2，3)，即函数在区间(2，3)内存在一个零点．进一步的问题是，如何求出这个零点呢？一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值．为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围．应用新知取区间(2，3)的中点2.5，用计算工具算得

f(2.5)≈－0.084．因为f(2.5)f(3)<0，所以零点在区间(2.5，3)．再取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算工具算得f(2.75)≈0.512.因为f(2.5)f(2.75)<0，所以零点在区间(2.5，2.75)内．因为(2，3)⊇(2.5，3)⊇(2.5，2.75)，所以零点所在的范围变小了．如果重复上述的步骤，那么零点所在的范围会越来越小．这样，我们就可以通过有限次重复相同的步骤，将零点所在的范围缩小到满足一定精度的区间，区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值．为了方便，我们把区间的一个端点作为零点的近似值．应用新知f(x)=lnx＋2x－6∵f(2)<0，f(3)>0，∴x0∈(2，3)∵f(2.5)<0，

f(3)>0，∴x0∈(2.5，3)∵f(2.5)<0，

f(2.75)>0，∴x0∈(2.5，2.75)∵f(2.5)<0，

f(2.625)>0，∴x0∈(2.5，2.625)∵f(2.5)<0，

f(2.5625)>0，∴x0∈(2.5，2.5625)∵f(2.53125)<0，f(2.5625)>0，∴x0∈(2.53125，2.5625)应用新知232.52.752.652.5625零点所在区间中点的值中点函数近似值(2，3)2.5-0.084(2.5，3)2.750.512(2.5，2.75)2.6250.215(2.5，2.625)2.56250.066(2.5，2.5625)2.53125-0.009(2.53125，2.5625)2.5468750.029(2.53125，2.546875)2.53906250.010(2.53125，2.5390625)2.535156250.001应用新知例如，当精确度为0.01时，因为|2.5390625－2.53125|=0.0078125<0.01，所以区间(2.53125，2.5390625)内任意一点都可以作为零点的近似值，也可以将x=2.53125作为函数f(x)=lnx＋2x－6零点的近似值，即方程lnx＋2x－6=0的近似解．零点所在区间中点的值中点函数近似值(2，3)2.5-0.084(2.5，3)2.750.512(2.5，2.75)2.6250.215(2.5，2.625)2.56250.066(2.5，2.5625)2.53125-0.009(2.53125，2.5625)2.5468750.029(2.53125，2.546875)2.53906250.010(2.53125，2.5390625)2.535156250.001【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

用二分法求近似解的条件【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

用二分法求近似解的条件【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

零点存在性定理的应用、用二分法求近似解的条件【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

用二分法求近似解的条件总结新知对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数

f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．二分法的理论依据是什么？xy0ab能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a,b]上连续不断，并且有f(a)·f(b)<0．二分法是否适合求所有函数的零点？零点定理总结新知用二分法求函数零点近似值的步骤3.计算f(c)

；若f(c)=0，则c就是函数的零点c；若f(a)·f(c)<0，此时零点x0∈(a,c)，则令b=c;若f(b)·f(c)<0，此时零点x0∈(c,b)，则令a=c;1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；2.求区间(a,b)的中点c；4.判断是否达到精度ε，若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)，否则重复步骤2~4；

由|a-b|<ε可知，区间[a,b]中任意一个值都是零点x0的满足精确度ε的近似值，为了方便，我们统一区间端点值a(或b).02用二分法求函数零点的近似值4.5.2用二分法求方程的近似解

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

零点存在性定理的应用、判断零点所在的区间【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

零点存在性定理的应用、求函数零点或方程根的个数【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

零点存在性定理的应用、求函数零点或方程根的个数学习新知例2

借助信息技术，用二分法求方程2x＋3x=7函数的近似解（精确度为0.1）【解析】原方程即2x＋3x－7=0，令f(x)=2x＋3x－7，用信息技术画出函数y=f(x)的图象，并列出它的对应值表．x012345678y-6-2310214075142273观察函数图象和上表，可知f(1)·f(2)<0．学习新知区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于|1.375－1.4375|=0.0625<0.1，此时区间(1.375，1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解可以为1.375

．【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

根据解析式直接判断函数的单调性、判断零点所在的区间【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

根据解析式直接判断函数的单调性、判断零点所在的区间应用新知二分法求方程近似解，计算量较大，重复步骤多，这可以让计算机来完成，但是得是人设计好计算程序，由计算机执行，其程序框图为：开始定义f(x)输入ε,a,bb=ca=ca=c输出解x=a结束是否是否是否总结新知二分法步骤1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε.2、求区间(a,b)的中点c3、计算f(c);(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点(2)若f(a)f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))(3)若f(a)f(c)>0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))4、判断是否达到精确度ε,即若|a-b|<ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则重复2～4【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

二分法求方程近似解的过程【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

函数与方程的综合应用【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试

函数与方程的综合应用、对数函数图象的应用03题型强化训练4.5.2用二分法求方程的近似解

能力提升【跟踪训练】1．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点近似值的是解析：由二分法的定义，可知只有当函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断，且f(a)f(b)＜0，即函数f(x)的零点是变号零点时，才能用二分法求函数零点的近似值．对各选项分析可知，A，B，D都符合，而C不符合，因为在零点两侧函数值不异号，因此不能用二分法求函数零点的近似值．题型一二分法的概念能力提升题型一二分法的概念【感悟提升】

用二分法求函数零点应具备的条件(1)函数图象在零点附近连续不断．(2)在该零点左右两侧的函数值异号．只有同时满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点．能力提升题型二用二分法求方程的近似解(或函数零点的近似值)【跟踪训练】2．利用计算器，用二分法求函数f(x)＝2x＋3x－6零点的近似值(精确度为0.1)．解：因为函数f(x)＝2x＋3x－6在R上单调递增，且f(1)＝2＋3－6＝－1<0，f(2)＝4＋6－6＝4>0，即f(1)f(2)<0，所以函数f(x)在R上存在唯一的零点，设为x0，则x0∈(1，2)．利用二分法，可以得到下表：能力提升题型二用二分法求方程的近似解(或函数零点的近似值)我们得到区间(1.1875，1.25)的长度为0.0625，它小于0.1，因此可选取这一区间的任意一个数作为函数f(x)零点的近似值，如可取x0＝1.2作为函数f(x)零点的一个近似值．能力提升题型二用二分法求方程的近似解(或函数零点的近似值)【感悟提升】

利用二分法求方程近似解的步骤(1)构造函数，利用图象确定方程的根所在的大致区间，通常限制在区间(n，n＋1)，n∈Z.(2)利用二分法求出满足精确度的方程的根所在的区间M.(3)区间M内的任一实数均是方程的近似解，通常取区间M的一个端点．04小结及随堂练习4.5.2用二分法求方程的近似解

总结新知总结新知用二分法求解方程的近似解：1、确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点c3、计算f(c);(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点(2)若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c))(3)若f(a)·

f(c)>0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|<ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则重复2～4.总结新知二分法：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．用二分法求函数零点近似值的步骤：1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；