北师大版七年级数学下册 第三章《变量之间的关系》单元测试卷（附答案）

第3章变量之间的关系

一.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（2019春•太原期中）骆驼被称为"沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是

2.（2019春•雁塔区校级期中）我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地

面底度的变化而变化的，如果，表示某高空中的温度，力表示距地面的高度，则是自变量.

3.（2019春•茂名期中）快餐每盒5元，买〃盒需付用元，则其中常量是.

4.（2019春•凤翔县期中）如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间x（时）与油箱的余油量,，（升）

之同的关系，它可以表示为.

行驶时间X（时）0123…

余油量y（升）60504030…

5.（2019春•南山区校级期中）观察如表，则），与x的关系式为

X12345…

•••

y357911

6.（2019春•雨城区校级期中）长方形的周长为48丽，其中一边为立机（其中Q0），面枳为则这样的长方

形中与x的关系可以表示为.

7.（2018春•岐山县期中）如图表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中速度v（米/分）随时间”分）变化的情况，

下列判断中正确的是（填写正确答案的序号）

①汽车从出发到停止共行驶了14分

②汽车保持匀速行驶了8分

③出发后4分到12分之间，汽车处于停止状态

④汽车从减速行驶到停止用了2分

8.（2019春•龙岗区期中）经科学家研究，蝉在气温超过28c时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图

是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是小时.

二.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9.（2019春•永登县期中）一个圆柱的高为10“〃，当圆柱的底面三径「由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了

变化，在这个变化过程中（）

A.r是因变量，V是自变量B.7•是自变量，V是因变量

C.r是自变量，力是因变量D.人是自变量，I/是因变量

10.（2019春•马尾区期中）在圆的周长公式。=2nR中，是变量的是（）

A.CB.RC.IT和RD.C和R

II.（2019春•郸都区期中）将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，

在这个过程中不改变的是（）

A.圆柱的高B.圆柱的侧面积

C.圆柱的体积D.圆柱的底面积

12.（2019春•惠来县期中）在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，），是因变量；②x的数值可以任意选

择；③），是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象

法表示，其中说法正确的是（）

A.①②⑤B.①②④C.①③⑤D.①④⑤

13.（2019春•罗湖区期中）一本笔记本5元，买x本共付），元，则5和），分别是（）

A.常量，常量B.变量，变量C.常量，变量D.变量，常量

14.（2。】8秋•庐阳区校级期中）果厂前5个月生产的总产量），（件J与时间x（月）的关系如图所示，则下列说法

正确的是（)

A.1-3月的月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减少

B.I-3月的月产量逐月增加.4、5两月产量与3月持平

C.1-3月的月产量逐月增加，4、5两月停产

D.1-3月的月产量逐月持平，4、5两月停产

15.（2019秋•青岛期中）在某次试验中，测得两个变量x和），之间的4组对应数据如下表:

X1234

y03815

则），与工之间的关系满足下列关系式（）

A.y=2x-2B.y=3x-3C.y=j?-1D.y=x+\

16.（2018春♦大FT!县期中）某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时,主要依据的是下表中的数据:

鸡的质量（千克）0.511.522.533.54

烤制时间（分）406080100120140160180

估计当鸡的质量为3.2依时，烤制时间是（）min.

A.138B.140C.148D.160

17.（2019春•成都期中）下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（

A.①②B.②C.①③D.无法确定

行驶的路程s（km）0100200300400

油箱剩余油量Q（£）5042342618

（1）在这个问题中，自变量是,因变量是;

（2）该轿车油箱的容量为L,行驶150切?时，估计油箱中的剩余油量为L；

（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达8地时油箱中的剩余油量为22L,请直接写出A,

B两地之间的距离是km.

21.（ID分）（2019秋•吉安期中）“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车

油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升1假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.

（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量。（升）的关系式：

（2）当x=6（）（千米）时，求剩余油量Q的值；

（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？

请说明理由.

22.（8分）（2019春♦郸都区期中）小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本

书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请

根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小王在新华书店停留了多长时间？

（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？

23.（10分）（2019春•芙蓉区校级期中）某天早晨，小王从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图

所示是小王从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间/（分）之间的关系.

（1）小王从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；

（2）小王吃早餐用了分钟；

（3）小王吃早餐以前和吃完早餐后的平均速度分别是多少米/分钟？

S米

答案

第3章变量之间的关系

一.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（2019春•太原期中）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是」

温.

【答案】解：•・•骆驼的体温随时间的变化而变化，

・••自变量是时间，因变量是体温，

故答案为：体温

【点睛】考查了函数的定义：设x和），是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于。中的每个值X,变量），按

照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数.

2.（2019春•雁塔区校级期中）我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度足随着距地

面点度的变化而变化的，如果，表示某高空中的温度，力表示距地面的高度，则h是自变量.

【答案】解：•・•高空中的温度，是随着距地面高度力的变化而变化的，

工自变量是力,因变量是3

故答案为：儿

【点睛】本题考查了常量与变量的定义，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的曷

称为常量.

3.（2019春•茂名期中）快餐每盒5元，买〃盒需付机元，则其中常量是5.

【答案】解：单价5元固定，是常量.

故答案为：5.

【点睛】主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x,户对于x的每一个取值，y

都有唯确定的值与之对应，贝ij,是x的函数，x叫自变量.

4.（2019春•凤翔县期中）如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时间时）与油箱的余油量），（升）

之1力.的关系，它可以表示为尸60-10X.

行驶时间X（时）0123…

余油量y（升）60504030…

【答案】解：由表格数据可知，行驶时间延长1小时，剩余油量减少1（比，即耗油量为1（比小,

Ay=60-10x；

故答案为：＞'=60-10x.

【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，关键是得出剩余油量=开始时存油量-行驶过程中消耗油量.

5.（2019春•南山区校级期中）观察如表，则v与x的关系式为v=2t+l.

X12345♦♦♦

y357911•••

【答案】解：观察图表可知，x每增加1,y的对•应值增加2,故y是x的一次函数,

设y=kx+b,把x=1,），=3和x=l,y=5代入得：

fk+b=3

I2k+b=5

解得：卜;2

Ib=l

故变量），与工之间的函数关系式：y=2x+l.

故答案为：y=2.v+l.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式是解决问题的关键.

6.（2019春•雨城区校级期中）长方形的周长为4&加，其中一边为戈5?（其中x>0）,面积为加〃?2,则这样的长方

形中），与工的关系可以表示为\，=-f+24x.

【答案】解：二•长方形的周长为48c〃?，其中一边为％（其中x>0）,

・•・K方形的另一边长为24-笳

与x的关系可以表示为：J'=（24-x）・x,

即y=-』+24x.

故答案为：y=・/+24x.

【点睛】本题主要考查列二次函数关系式，得到长方形的另一边长是解决木题的关键点.

7.（2018春•岐山县期中）如图表示一辆汽车从出发到停止的行驶过程中速度M米/分）随时间/（分）变化的情况，

下列判断中正确的是①②④（填写正确答案的序号）

①汽车从出发到停止共行驶了14分

②汽车保持匀速行驶了8分

③出发后4分到12分之间，汽车处于停止状态

④汽车从减速行驶到停止用了2分

【答案】解：①汽车从出发到停止共行驶了14分，正确；

②汽车保持匀速行驶了12・4=8分，正确；

③田发后4分到12分之间，汽车处于匀速行驶状态，错误;

（©汽车从减速行驶到停止用了14-12=2分，正确；

故答案为：①②④.

【点睛】本题考查了函数的图象，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关

键.

8.（2019春•龙岗区期中）经科学家研究，蝉在气温超过28c时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图

是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是12小时.

【答案】解：图象不超过28°的在•间是10-0=10,24-22=2,

10+2=12小时，

故答案为：12.

【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出函数值不超过28°的范围是解题关键.

二.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9.（2019春•永登县期中）一个圆柱的高。为10a小当圆柱的底面半径/•由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了

变化，在这个变化过程中（）

A.r是因变量，V是自变量B.r是自变量，V是因变量

C.r是自变量，〃是因变量D.介是自变量，V是因变量

【答案】解：一个圆柱的高力为10。〃?，当圆柱的底面半径厂由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在

这个变化过程中

，・是自变量，V是因变量，

故选：B.

【点睛】主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x,y,对于x的每一个取值，y

都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

10.（2019春•马尾区期中）在圆的周长公式C'=2n/＜中，是变量的是（）

A.CB.RC.7T和RD.。和农

【答案】解：圆的周长公式C=2uR中，变量是C和R,

故选：。.

【点睛】本题考查了常量和变量的定义，明确变量是改变的量，常量是不变的量.

11.（2019春•郸都区期中）将•个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，

在这个过程中不改变的是（）

A.圆柱的高B.圆柱的侧面积

C.圆柱的体积D.圆柱的底面积

【答案】解：一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程

中不改变的是圆柱的体积，

圆柱的侧面积变化，底面积变化，高变化，

故选：C.

【点睛】本题考查了常量与变量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是不发生变化的量.

12.（2019春•惠来县期中）在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，），是因变量；②x的数值可以任意选

择；③），是变量，它的值与工无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤），与x的关系还可以用列表法和图象

法表示，其中说法正确的是（）

A.①②⑤B.①②④C.①③⑤D.①④⑤

【答案】解：①x是自变量，y是因变量；正确：

②x的数值可以任意选择；正确；

③），是变量，它的值与工无关：而1y随工的变化而变化：错误：

④用关系式表示的不能用图象表示；错误；

⑤），与％的关系还可以用列表法和国象法表示，正确；

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单.

13.（2019春•罗湖区期中）一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和），分别是（)

A.常量，常量B.变量，变量C.常量，变量D.变量，常量

【答案】解：一本笔记本5元，买工本共付），元，则5和〉，分别是常量，变量.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了常量与边量问题，要熟练掌握，答案此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同••

个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个

变化过程中的取值情况是否发生变化.

14.（2018秋•庐阳区校级期中）某厂前5个月生产的总产量），（件）与时间x（月）的关系如图所示，则下列说法

正确的是（）

A.I-3月的月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减少

B.1―3月的月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平

C.1-3月的月产量逐月增加，4、5两月停产

D.1-3月的月产量逐月持平，4、5两月停产

【答案】解：根据图象得：

1月至3月，该产品的总产量），（件）与时间x（月）的函数图象是正比例函数图象，

所以每月产量是一样的，

4月至5月，产品的总产量y（件）没有变化，即4月、5月停止了生产.

故选：D.

【点睛】本题主要考杳了分段函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象知道函数值是

随自变量的增大而增大、减小、还是不变.

15.（2019秋•青岛期中）在某次试验中，测得两个变量x和），之间的4组对应数据如下表:

X\234

y03815

则），与X之间的关系满足下列关系式（）

A.y=2x-2B.y=3x-3C.y=^-ID.y=x+l

【答案】解：观察发现，当x=l时，y=l2-1,

当工=2时-，y=22-1,

当x=3时，y=32-1,

当x=4时，y=42-1,

・•・），与x之间的关系满足下列关系式为y=.P-1.

故选：C.

【点睛】本题考查了函数关系式的确定，观察出图表中函数值是平方数减1是解题的关键.

16.（2018春•大田县期中）某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时，主要依据的是下表中的数据：

鸡的质量（千克）0.511.522.533.54

烤制时间（分）406080100120140160180

估计当鸡的质量为3.2依时，烤制时间是（）min.

A.138B.140C.148D.160

【答案】解：设烤制时间y（单位：〃?沅）随鸡的质量x（单位：依）变化的函数解析式为：y=kx^b,

则（k+b=60,

2k+b=100

解得修0,

b=20

所以y=40x+20；

当x=3.2千克时，），=40X3.2+20=148.

即如果要烤制一只质量为3.2依的鸡，需烤制148/山〃.

故选：c.

【点睛】本题考查了一次函数的运用，待定系数法求一次函数的解析式以及代数式求值.关键是根据题目的已知

及图表条件得到相关的信息.

17.（2019春•成都期中）下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（）

小路程从速度个速度

:>>,//,

°@时间。②时荷O③时间

A.①②B.②C.①③D.无法确定

【答案】解：根据题意得：①③不是匀速运动；②是匀速运动；

故选：B.

【点睛】本题考查了速度-时间图象、路程-时间图象：熟记匀速运动时，速度不变，路程与时间成正比是解决

问题的关键.

18.（2019春•凤翔县期中）小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的

大致图象是（）

【答案】解：A.距离越来越大，选项错误；

从距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误;

C.距离越来越大，选项错误；

D.距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确;

故选：D.

【点睛】本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键.

三.解答题（共5小题，满分46分）

19.（8分）（2019秋•灌阳县期中）某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的

利润，其数量上与售价），的关系如下表

数量x（kg）I2345

售价），（元）4+0.58+1.012+1.516+2.020+2.5

（1）求出伐价y与商品数量x之间的关系式；

（2）王阿姨想买这种水果6依，她应付款多少元？

【答案】解：（1）根据题意，得

售价y与商品数量x之间的关系式为尸（4+0.5）x=4.5x

（2）当x=6时，），=4.5X6=27

答：她应付款27元.

【点睛】本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是利用表格中的数据.

20.（10分）（2019春•太原期中）王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗

油实验，得到下表中的数据：

行驶的路程s（km）0100200300400

油箱剩余油量Q（L）5042342618

（1）在这个问题中，自变量是行驶的路程，因变量是油箱剩余油量；

（2）该轿车油箱的容量为50L,行驶150切?时，估计油箱中的剩余油量为38L；

（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往8地，到达8地时油箱中的剩余油量为22L,请直接写出A,

B两地之间的距热是350.

【答案】解：（1）上表反映了轿车行驶的路程s（妨］）和油箱剩余油量Q（L）之间的关系，其中轿车行驶的路

程s（kin）是自变量，油箱剩余油量Q（L）是因变量；

故答案是：行驶的路程；油箱剩余油量；

（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L,每行驶100加?，油量减少8L,据此可得Q与s的关系式为。=50-

0.08s,当5=150时，2=50-0.08X150=38（L）；

故答案是：50,38；

⑶由（2）得0=50・0.08s,

当Q=22时，

22=50-0.08s

解得$=35（）.

答：A,5两地之间的距离为350M.

故答案是：350.

【点.睛】此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题.

21.（10分）（2019秋•吉安期中）“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车

油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升〔假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.

（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q