北师大版八年级数学上册 第二章《实数》单元检测卷（附答案）

北师大版八年级数学上册《第二章实数》单元检测卷附答案

学校:进级：姓名：考号：

一、单选题

I.下列各式中，化简正确的是（）

A.7（-2）2=-2B.>/64-V3=2C.啦+百=石D.0x2夜=4

2.已知x为实数，且疟-场:7=0,则/+工-3的算术平方根为（）

A.3B.2C.3和-3D.2和-2

3.实数：6,双,兀，0.1010010001...（相邻两个1之间依次多一个0）,0,其中无理

数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

4.下列说法正确的是（）

A.10的立方根是1000B.-7是49的一个平方根

C.0.1的算术平方根是0.01D.9的算术平方根是±3

5.如果"尸J6-1,那么〃?的取值范围是（）

A.0<m<1B.3<m<4C.2<m<3D.\<m<2

6.若4-新的整数部分和小数部分分别是第）',则x-y=()

A,—2+x/6B.-2C.2-76D.瓜

7.卜列说法正确的是（）

A.负数没有立方根B.平方根等于本身的数是0,1

C.无理数包括正无理数、负无理数和零D.实数和数轴上的点是一一对应的

8.下列化简正确的有（）

A.。个B.1个C.2个D.3个

9.2-兀的绝对值是()

A.2-71B.rt-2C.2D.兀

10.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4,4）,以点8（0,0）为原点，以。。的长

为半径画弧，交上•轴的止半轴于点A,则点A的横坐标介于（）

A.7和6之间B.6和5之间

C.5和4之间D.4和3之间

H.下列各数中，能使77二？有意义的是（）

A.6B.4C.3D.0

12.如果Rt△的两直角边长分别为公―1,2k那么它的斜边长是（）

A.2kB.k+1C.k2-iD.k2+\

二、填空题

13.（1）计算膈+〃xA时，先算法，再算法，结果为.

（2）计算巫）x6时，先算里面的，再算法；也可利用律，先算法,

再算法，结果为.

14.已知关于工的方程〃?+=1=4有实数解，那么〃?的取值范围是.

15.计算：迷xJII-&的结果是.

16.若实数满足）,=«M+逐=工一1,那么x—y的值是.

17.归的倒数是.

三、解答题

18.跟华罗庚学猜数:

据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志

上有一道智力题：一个数是59319.希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘

客十分惊奇，忙问计算的奥妙.

你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：

Viooo=io,加000000=100,

X1(X)0<59319<l(XXXX)0,

/.10<^/59319<100,

・••能确定59319的立方根是个两位数.

②59319的个位数是9,又9:729,

二•能确定59319的立方根的个位数是9.

③若划去59319后面的三位319得到数59,而际<病(厢,则3c病<4,可得

30<159319<40,由此确定59319的立方根的十位数是3,因此59319的立方根是39.

⑴现在换一个数50653,或这种方法求立方根，请完成下列填空：

①它的立方根是J立数；②它的立方根的个位数字是二③50653的立方根是

(2)求175616的立方根.(过程可按题目中的步骤写)

19.小李同学探索近的近似值，过程如下：面积为2的正方形的边长是血，且1〈及<2，

「•设夜=l+x，其中0<"1,

画出示意图(图1),根据示意图可得图中大正方形的面积S大正方形=/十X十4十1

21.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻库的乘客阅读的杂志上有一道智力题:

求59319的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道怎样迅

速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试•试：

(1)103=1000,1003=1000300,你能确定59319的立方根是几位数吗?

(2)由59319的个位数是-9,你能确定59319的立方根的个位数是几吗？

(3)如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=274=64,由此你能确定59319的

立方根的十位数是儿吗？

(4)已知185193是一个整数的立方根，请按上述方法求出它的立方根.

22.(1)在图中的数轴上作出右对应的点；

(2)在(1)的条件下继续作出-6对应的点.

IIIIIIIII

-4-3-2-101234

23.如图，已知实数-石，-I,6，4,其在数轴上所对应的点分别为点B,A,D,C.

C

-44-

⑴点C与点。之间的距离为:

(2)记点A与点8之间距离为“，点C与点。之间距离为从求。功的值.

24.一个正方体形状的木箱容积是4m二求此木箱的棱长(结果精确到0.1m).

参考答案

题号12345678910

答案DACBCADCBB

题号1112

答案A1)

I.D

【分析】本题考查二次根式的化简及运算，根据二次根式的性质化简及二次根式的运算法则

逐一验证各选项的正确性.

【详解】解：选项A：几了="=2,但原式结果为-2,错误;

选项B：6=假=&'错误；

选项C：>/2+>/3无法合并为6（因G+史工Ja+b）,错误；

选项D：&x2夜=2x2=4,正确.

故选：D.

2.A

【分析】根据立方根的性质，可得K-3=2X+1,解出x,再由算术平方根的性质，即可求

解.

【详解】解：:45-疡工I=o,

，Nx-3=\/2x+\.

•.X-3=2x+l.

».x=-4.

3=16-4-3=9.

•••3+工-3的算术平方根为79=3.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了立方根和算术平方根的性质，熟练掌握立方根和算术平方根的性质

是解题的关键.

3.C

【分析】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环的小数，进

行解答，即可.

【详解】解：6,九，0.1010010001•,（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，共3个.

故选C.

4.B

【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的基本概念.熟练掌握平方根、算术平方

根、土方根的基本概念是解题的关键.

根据立方根、平方根及算术平方根的定义逐一判断各选项的正误.

【详解】A.10的立方根是3、/万，而1000的立方根才是10,故A错误.

B.49的平方根为±7,因此-7是49的一个平方根，故B正确.

C.0.1的算术平方根是疯1=0.316，而0.01的平方为0.0001,故C错误.

D.9的算术平方根是3,平方根才是±3,故D错误.

故选：B.

5.C

【分析】先估算J证在3与4之间，再根据—1,即可得出机的取值范围.

【详解】解：・・・3vjid<4,

A3-1<710-1<4-1,

即2<V10-l<3»

:・m的取值范围是2Vm<3.

故选：C.

【点睛】此题考查了估算无理数的大小,解题关键是确定无理数的整数部分，是一道基砒题.

6.A

【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数

部分.先求出"的范围，再两边都乘以-1,再两边都加上4,即可求出X，)，，把刘y的值

代入求出即可.

【详解】解：•••4<6<9,

2<>/6<3,

—3<—\/6<—2,

1<4->/6<2,

即4-卡的整数部分是1,

•••4・指的小数部分是4_遍_1=3_m，

即x=l,y-3-46,

x-y=1-(3->/6j=-2+>/6,

故选：A.

7.D

【分析】本题考查了算术平方根的定义、立方根的定义、无埋数的定义及实数与数轴的关系,

熟练掌握定义是解题的关源.

根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可.

【详解】解：A、负数有立方根，故原说法错误；

B、平方根等于本身的数是0,故原说法错误；

C、无理数包括正无理数、负无理数，故原说法错误；

D、实数和数轴上的点是一一对应的，故原说法正确

故选：D.

8.C

【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质逐项计算即可得出答案.

【详解】解：①原与咚,

化简正确;

之，化简过程错误;

2

③舟医唠=警化简正确；

综上可知，正确的有2个，

故选C.

9.B

【分析】本题考查实数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数求解即可.

【详解】解：・・・2〈兀，

A2-TT<0,

・・.2-兀的绝对值是_(2一耳=兀-2,

故选：B.

10.B

【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，勾股定理，无理数的估算，根据勾股

定理求出线段的长是解题的关键.首先根据勾股定理求出OP,进而得出A8的长，再根据

点A的位置得出答案.

【详解】解：根据勾股定理，得=彳=4垃,

,AR=CP=m.

•・•点4在x轴的负半轴，以点现0,0）为原点，以O尸的长为半径画弧，

••・点A的坐标是（4夜,0）.

•.•V25<4x/2=>/32<>/36,

/.5<4>/2<6，

•••点A的横坐标介于6和5之间

故选：B.

11.A

【分析】根据二次根式的有意义的条件.根据二次根式的有意义的条件:被开方数为非负数，

即可求解.

【详解】解：根据题意得：x-5>（）,

解得：x，5.

所以符合条件的只有A选项.

故选：A

12.D

【分析】本题考查了勾股定理，利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直

角.设斜边长为C,根据题意可列出。2=（公7丫+（2攵）2化简得到0=公+］即可.

【详解】解：设斜边长为c,

••・Ri△的两直角边长分别为炉一1,2MA>1）,

.•.02=（公一1?+（2攵）2

=公一2代+1+4k2

=/+2公+1

•:k>l

二公+1>2

二c=/+1•

故选D.

13.乘加3>/2括号乘分配乘减3

【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序与

运算法则.

(1)根据二次根式的混合运算法则求解即可：

(2)根据二次根式的混合运算法则求解即可.

【详解】(1)N/8+V6X^1

=2&+&

=35/2，

・•・计算场+时，先算乘法，再算加法，结果为3及；

(2)方法一：(用一瓦卜代

=(3豆-26卜6

=>/3x\/3

=3；

方法二：(a一延卜石

=V27x^-V12xx/3

=屈-底

=9-6

=3.

.••计算(a-J/卜石时，先算括号里面的，再算乘法；也可利用分配律，先算乘法，再

算减法，结果为3.

14.m<4/4>m

【分析】根据二次根式的非负性，即可求解.

【详解】*.*m+yjx-2=4

，\Jx-2=4-m

A4-/7Z>0

m<4

故答案为：〃?<4

【点睛】本题考查二次根式的非负性，解题的关键是掌握二次根式值的特点.

15.4夜

【分析】本题考查了二次根式的计算，根据二次根式的乘法进行计算，然后合并同类二次根

式即可求解.

【详解】解：g阮-瓜

=>/6X12-25/2

=6x/2-2x/2

=4五,

故答案为：4夜.

16.6

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是

解题的关键.

根据二次根式的被开方数是非负数，可得x=5,从而得到)=-1,即可求解.

【详解】解：根据题意得：，:一"，

5-x>0

解得，x=5,

y=Jx-5+《5-x-I=-1

/.x-y=5-(-1)=6.

故答案为：6

17.-

3

【分析】本题考查了立方根的运算，倒数的定义，解题的关键是掌握立方根的运算法则.根

据立方根的运算直接求解即可.

【详解】解：•.,炳=3，

・•・炳的倒数是g.

故答案为：

18.⑴①两；②7；③37

(2)56

【分析】本题考查了立方根及数字常识，解决本题的关键是理解例题，并能根据例题的格式

进行运算.

(1)仿照例题，进行推理得结论；

(2)先判断它们的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，得结论.

【详解】(1)①V10()()=l(),)100000()=100,

又I(XXX5()653<I(XXXXX),

/.10<<Z50653<100,

・•・能确定50653的立方根是个两位数.

②•・•50653的个位数是3,

又73=343,

・•・能确定50653的立方根的个位数是7,

③如果划去50653后面的三位653得到数5(),

而场〈痴〈相，则3〈胸<4,可得30〈痴项<40,

由此能确定50653的立方根的十位数是3,

因此50653的立方根是37.

(2)解：7。100()=10,/1(X)0000=100,

又1(XXX175616<1(XXXXX),

.­.1()<^/175616<1(X)»

・••能确定175616的立方根是个两位数

•••T5616的个位数是6,

乂6:216,

.••能确定175616的立方根的个位数是6,

如果划去175616后面的三位616得到数175,

rfnV125<Vi75<^216，

则5〈新荏<6,

可得50〈的75616<60,

由此能确定175616的立方根的十位数是5,

因此175616的立方根是56.

19.（1）2

⑵2.75,见解析

【分析】本题主要考查了无理数的估算，

对于（1）,根据近的范围可得答案；

对于（2）,仿照小李问学的探索过程解答即可.

【详解】（D解：因为2＜万＜3,

所以近的整数部分是2.

故答案为：2：

（2）解：:面积为7的正方形的边长是万，且2＜近＜3,

:・设币=2+x，其中0＜x＜l,

画出示意图（图2）,根据示意图可得图中大正方形的面积，

S如方形=-^+2x+2x+4.

又丁S大正方形=（近）=7,

图2

当/<|时，可略去得方程4X=3.

解得x=0.75.

/.V7«2+0.75=2.75.

20.⑴3百

⑵4G

⑶5及

(4)7括

【分析】本题考查了二次根式的化简.

(1)利用二次根式的性质进行化简即可；

(2)利用二次根式的性质进行化简即可；

(3)利用二次根式的性质进行化简即可；

(4)利用二次根式的性质进行化简即可.

【详解】(I)解：>/27-7573-79x75-373；

(2)解：\/48=—16x3=\/16x旧=4>/3;

(3)解：x/50=725x2=725x72=5>/2;

(4)解：无圣=449乂5=屈乂垂)=7逐.

21.(1)59319的立方根是2位数；(2)59319的立方根的个位数是9；(3)59319的立方根

的十位数是3；(4)57.

【分析】(1)依据夹逼法和立方根的定义进行解答即可；

(2)先分别求得1至9的立方，然后依据末位数字是几进行判断即可；

(3)利用(2)中的方法判断出个数数字；

(4)利用(3)中的方法确定出个位数字和十位数字即可.

【详解】解：(1)VI000<59319<1000000,

A10<^/59319<100,

・♦•59319的立方根是2位数.

故答案为：2.

(2)VI3=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729,且59319的个

位数字是9,

•••59319的立方根的个位数字是9.

故答案为：9.

(3)V27<59<64,

•••59319的立方根的十位数字是3.

故答案为：3.

(4)VlO^KXmOO^lCXXXXX),1000<185193<1000000,

，10<V185193<100,

•••185193的立方根是一个两位数，

又•・•185193的最后一位是3,

••・它的立方根的个位数是7,

185193去