带电粒子在组合场的运动（原卷版）-2026年高考物理热点知识与题型归纳

专题21带电粒子在组合场的运动

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题型一带电粒子在组合场中的运动.....................................................1

类型1带电粒子由磁场进入电场...................................................3

类型2带电粒子由电场进入磁场...................................................6

类型3带电粒子在磁场和电场中往复运动...........................................8

类型4带电粒子在组合场中的动量问题............................................10

题型二组合场中运动的实例分析......................................................14

类型1质谱仪的原理及应用.......................................................15

类型2回旋加速器的原理和应用..................................................17

题型一带电粒子在组合场中的运动

I.组合场概念：

静电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁场分时间段交替出现。

2.三种场的比较

力的特点功和能的特点

名称

天小：G=mg重力做功与路径无关

重力场

方向：竖直向下重力做功改变物体的重力势能

天小：F=qE静电力做功与路径无关

静电场方向：①正电荷受力方向与场强W=qU

方向相同静电力做功改变电势能

②负电荷受力方向与场强方向

相反

洛伦兹力大小：F=qvB洛伦兹力不做功，不改变带电粒

磁场

方向：根据左手定则判定子的动能

3.带电粒子在复合场中的运动分类

(1)静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。

(2)匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与静电力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于

匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。

(3)较复杂的曲线运动

当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速

曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。

(4)分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由儿

种不同的运动阶段组成。

4.常见的基本运动形式

电偏转磁偏转

偏转条件带电粒子以v_LE进入匀强电场带电粒子以v_LB进入匀强磁场

•••••••••••••••••

示意图rf・・・,第6

-3…，」v

0

受力情况只受恒定的静电力只受大小恒定的洛伦兹力

运动情况类平抛运动匀速圆周运动

运动轨迹抛物线圆弧

物理规律类平抛运动规律、牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公式

八mv2mv

q、B-「，—qB

17

L=vby=gal-

271m0T

基本公式T-qB一一27r

韭，△at

a一士，tan9-

mivrL

sinO="

静电力既改变速度方向，也改变速洛伦兹力只改变速度方向，不改

做功情况

度大小，对电荷做功变速度大小，对电荷永不做功

类型1带电粒子由磁场进入电场

1.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有一半径R=1m的圆形区域，圆与％轴相切于力

点，力点坐标4=4蛆m,治=0,圆形区域内存在磁感应强度大小8=1T、方向垂直纸面向

里的匀强磁场。力点处有一粒子源，有大量质量m=2x10-22kg,电荷量q=+4x1（T】6C的粒

子以相同的速率%在“Oy平面内沿不同方向从4点射入磁场，已知垂直”铀方向射入磁场的粒子

恰好从C点水平射出磁场，C点为圆左侧与圆心。】等高的位置，不考虑粒子间的相互作用，不计

粒子的重力。在匀强磁场的左侧存在一有界匀强电场，电场强度E=1.5x106N/C,方向沿y轴

负方向，电场左边界为y和，右边界与y轴的距离乙=2m。求：

⑴粒子射入磁场时的速率%;

（2）射入磁场时速度方向与无轴正方向成120。的粒子在磁场中运动的时间（结果可用兀表示）；

（3）某粒子经磁场与电场的偏转恰好能到达坐标原点0,求该粒子从A点射入磁场到。点离开电场运动

的总时间（结果可用乃表示）。

2.空间直角坐标系。xyz如图所示，在y&0,>0的空间内存在沿），轴正方向的匀强磁场（图中未

画出）；在y>0,z>0的空间内存在沿工轴正方向的匀强电场（图中未画出）。一质量为〃?、电

荷量为g的带正电的粒子，由空间中A点（未知），-L,学）处以大小为功的初速度射出，

速度方向平行于yOz平面、与），轴正方向的夹角6=60。。t=0时刻，粒子恰好从P点（0,0,

甯9穿过y°z平面射入电场区域，经过尸点时沿z轴方向的速度分量为0,t=£时粒子再次穿

过yOz平面，不计粒子重刀。求:

XXXXX

XXXXX

XXXXXo

⑴求磁感应强度和电场强度的大小；

(2)若粒子进入电场后均能从。点射入磁场M求虚线边界需满足的轨迹方程；

⑶在满足第(2)间的条件下，求荧光屏上能接收到粒子的区域长度。

5.如图所示，半径为R的虚线圆内有垂直纸面向外的匀强磁场，且0/0、。上分别是虚线圆的竖

直半径与水平半径。。点右侧存在一均匀辐向分布的电场，方向沿径向指向圆心。2点，半径为

R的圆弧P0的圆心也在。2点，经过圆弧尸。处的电场强度大小为£且NPO20=53。，水平虚

线Q”与竖直虚线QG之间存在水平向左、电场强度大小也为石的匀强电场，M点是此区域内

的一固定点，现有一质量为小、带电荷量为”的粒子(重力不计)从。点沿00/方向垂直射

入磁场，接着运动到〃点，然后沿圆弧PQ运动经。点进入匀强电场，随后恰好运动到M点时

速度竖直向下，sin53°=O.8»cos53°=0.6o

B

G'

⑴求粒子在P点的速度大小以及匀强磁场的磁感应强度8的大小；

(2)求粒子从Q点到M点的运动时间以及粒子从。点运动到M点所受的平均作用力大小；

(3)N点是匀强电场区域内的一个固定点，HJ3GQN=53。，若电场强度大小为E的匀强电场方向改为

由Q点指向N点，求Q、M两点之间的电势差。

类型2带电粒子由电场进入磁场

I.圆心为。、半径为R的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面的匀强磁场（未画

出），磁场边缘上的4点有一带正电粒子源，半径0A竖直，MN与0A平行，且与圆形边界相

切于8点，在MN的右侧.有范围足够大且水平向左的匀强电场，电场强度大小为E.当粒子的

速度大小为内且沿A0方向时，粒子刚好从8点离开磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作

用，下列说法正确的是（）

A.圆形区域内磁场方向垂直纸面向外

B.粒子的比荷为警

C.粒子在磁场中运动的总时间为费

D.粒子在电场中运动的总时间为誓

2.如图所示的平面直角坐标系X。），中，第二象限内有沿），轴负方向的匀强电场，第四象限内存在

垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场边界分别为x轴、MN和），轴，M、N两点的坐标分别为

（L,0）、（0,-V3L）O一质量为加、电荷量为+夕（4>0）的带电粒子从第二象限的A点沿x

轴正方向以初速度W射出，A点坐标为（-23V3L）,粒子恰好从坐标原点。进入第四象

限，之后粒子从MN上的P点（图中未标出）进入磁场，经磁场偏转后从x轴上的。点（图中

未标出）垂直于x轴射出磁场，不计粒子重力。求：

华十十十一旧

一——''''

J]|[.

-2LO-/LxxxrX

//

/XXXX

✓/

WN-XX

⑴匀强电场的电场强度大小七和匀强磁场的磁感应强度大小瓦

（2）粒子从A点运动到Q点所用的时间

3.如图所示，纸面内边长为d的正方形区域ABCD内，有一磁感应强度大小为反、方向垂直于纸

面向里的匀强磁场，在4B的上方有一电场强度大小为E、方向垂直48向下的匀强电场。现将

一质量为血、电荷量为q的带正电粒子从。力延长线上的0点由静止释放，结果粒子通过4点后恰

好从。点射出磁场。不计粒子所受的重力。

(1)求。、A两点间的距离&：

⑵若。点可以在ZM的延长线上移动，要使粒子通过力点后不会从8点左侧(包括8点)进入电场区

域，求。、4两点间的距离不应满足的条件。

4.现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，纸面内存在上、下宽度均

为d的匀强电场与匀强磁场，电场的下边界与磁场的上边界重合，电场强度方向竖直向下，磁

感应强度方向垂直纸面向里。现有一质量为，小电荷量为夕的带正电粒子(不计重力)从电场

的.上边界的尸点由静止释放，运动到磁场的下边界的Q点时正好与该边界相切，图中P'点与尸

点等高。已知电场强度大小为E=蟹。

甲乙

⑴求匀强磁场的磁感应强度大小&

(2)求粒子从释放至回到与P点等高位置所用的时间/;

⑶若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M点由静止群放，经过一段

时间粒子第一次到达最低点N。求粒子到达N点的速度加以及M、N两点间的竖直距离儿

5.如图所示，直角坐标系第一、四象限存在磁感应强度分别为2B和B的匀强磁场，方向分别为垂

直纸面向外和向里。第二象限内有一抛物线，抛物线与y轴正半轴之间存在沿y轴负方向的匀

强电场。某时刻在抛物线上M点和y轴上N点同时发射两个带电球形微粒甲、乙，微粒甲沿％轴

正方向，微粒乙速度方向与y轴正方向夹角6=45。，二者恰好在原点0发生对心碰撞（即正

碰），碰撞后二者合为一体，质量和电量均发生叠加（将其称为“组合体已知甲、乙微粒的

质量分别为27n和m,电量分别为+3q和+q,M点的横坐标为-20N点的纵坐标为T，忽略微粒

重力和微粒间的相互作用。

⑴若抛物线方程为y=k/,则忆值为多少；

（2）求第二象限的电场强度大小和微粒甲发射时的速度大小;

⑶求碰撞后，组合体第二次经过工轴时的横坐标。

类型3带电粒子在磁场和电场中往复运动

6.如图所示，工0），平面内第一象限有沿-％方向的匀强电场，第二象限有垂直于纸面向外的匀强

磁场，且在y=3百。处有一无限大平行％轴的挡板，质量为瓶、带电量为+q的粒子从A点

以+y方向的速度％射入磁场，当粒子进入电场时其速度与+y方向的夹角为60。，然

后粒子又射出电场重新进入磁场垂直打在挡板上，不计重力。

⑴求磁感应强度的大小B；

（2）求电场强度的大小E；

⑶若粒子从A点以与+%方向成30。角的速度火射入磁场，向下移动挡板的位置，仍然使粒子打在相

同位置，求移动后挡板位置的y坐标。

7.如图所示，在第二象限存在垂直纸面向里、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场，在第三象限

存在平行于V轴且向上、电场强度大小E=5N/C的匀强书，场，一比荷£=4C/kg的正粒子从y轴

上的P（0,2m）点垂直y轴射入第二象限，最终垂直》轴射入第三象限，不计粒子重力，求：

P

8XXX

XXX

E

⑴粒子的初速度大小

⑵粒子在第三象限离x轴的最远距离L；

⑶粒子从P点运动至第3次经过n轴的时间£也；

⑷粒子从P点运动至第100次经过工轴的总路程s总。

8.某空间存在着一个变化的电磁场，电场方向向右（即图中由B到C的方向），电场大小变化如

E”图像，磁感应强度的变化如图像，在A点从Uis（即1s末）开始每隔2s有一相同带电

粒子（重力不计）沿A8方向（垂直于BC）以速度y射出，恰都能击中C点，若AO28C,且

粒子在A、C间运动的时间小于1s,则（）

A.磁场的方向垂直纸面向里

B.图像中a和坳的比值为三

C.图像中左和坳的比值为g

D.若第一个粒子击中C点的时刻已知为（1+A/）s,那么第二个粒子击中C点的时刻是

3（1+京）$

9.如图所示，在%0y坐标系y>0的空间内充满匀强电场，电场强度大小为E,方向平行于xOy平

面，与x轴正方向夹角为60。斜向下；在yvO的空间内充满匀强磁场，方向垂直于xOy平面向

外。一质量为m，电荷量为+q的粒子从坐标原点，沿y地正方向以速率心射入电场，然后经过

工轴上A点进入磁场，当再次返回电场时，恰好经过坐标原点。。不计粒子重力，求

⑴粒子通过工轴上A点时的速度大小巧;

⑵匀强磁场的磁感应强度大小从

(3)粒子第。次从磁场进入电场时的横坐标。

10.如图所示，在X。)，平面内y轴左侧存在沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为石；y轴右侧有

垂宜于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为以一质量为机，电量为+q(q>0)的粒

子从坐标为(-，0)的M点由静止释放，忽略粒子重力。求：

⑴粒子从M点到达O点的过程中电场力冲量/的大小;

⑵粒子第2次到达)，轴时距。点的距离5;

⑶粒子由开始运动到第6次到达y轴的时间t.

类型4带电粒子在组合场中的动量问题

11.如图所示，在直角坐标系中，工轴下方存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E,在/轴上

方，Ov.怯L的范围内存在垂直于纸面向外，磁感应强度大小为8。的匀强磁场区域I,在

上）02▲的范围内存在垂直于纸面向里，磁感应强度大小也为8。的匀强磁场区域II。有一质量

为加，电荷量为p的带电粒子从），轴负半轴上某点户静止释放，恰好不能进入磁场区域II

中，不计粒子重力。

（2）若磁场区域团的磁感应强度变为修，仍从P点静止释放该粒子，求粒子从释放到离开磁场的时

间;

12.某离子控制装置如图所示，以P（0,10cm）为圆心的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场

（未画出），在磁场上方一足够长的荧光屏与），轴垂直放置，荧光屏被离子击中时会发光。点

A坐标为（10cm,0）,点8坐标为（10cm,20cm）,点。为x=10cm与荧光屏的交点，BD右

侧有水平向右的匀强电场，电场强度大小为E=5X106N/C°原点。的离子源能在图示角度

范围内持续均匀发射离子，发射离子的质量m=3.2xl0-27kg、带电荷量q=+i.6x

10~19C＞速率%=2.5x106m/s。在力B处放置长20cm的挡板，离子均垂直击中挡板，击中挡

板后以原速率反弹。不考虑电场边缘效应和离子间的相互作用。取Sin37。=0.6。

⑴求磁场的磁感应强度大小。

（2）求挡板上有离子击中区域的长度。

⑶若离子源单位时间内发射的总离子数为小求挡板上纵坐标5cm〜10cm范围所受的冲击力大

小。

⑷设8。=h,求同一时刻从离子源射出的离子到达荧光屏的最大时间差At与。的关系，以及荧光

屏上亮线的长度L与。的关系。

13.如图所示的坐标系中，第一象限存在竖直向下的匀强电场，第二象限存在水平向右的匀强电

场，电场强度大小为邑，在），轴的负半轴上4点静止一质量为与、不带电的粒子乙，另一质量

为机、带电荷量为+q的粒子甲由第二象限的S点静止释放，经过一段时间由y轴上的P点进

入第一象限，然后粒子甲由x轴上的。点离开电场。假设粒子甲运动到。点的瞬间立即撤去

电场，同时在整个空间充满垂直纸面向外的匀强磁场，最终粒子甲刚好沿x轴的负方向与粒子

乙发生弹性碰撞，同时有+学的电荷转移到粒子乙上。忽略粒子的重力以及粒子间的静电力。

4

己知S点的坐标为（-。点的坐标为（竽L,o）。

pTsE2

I【？二

Ox

4,

⑴求第一象限匀强电场的电场强度大小第。

（2）求磁感应强度的大小以及A点坐标。

⑶求碰后两粒子的枕迹半径和从碰撞到两粒子第一次同时经过），轴的时间。

14.如图，是交替出现的宽为L的匀强电场和匀强磁场区域，其中编号1、3区域为电场，场强均为

E,2、4区域为磁场，场强均为方向如图所示。质量为带电量为q的正粒子，从1区上

边界由静止释放，不计重力。下列说法中正确的是（）

1

XXXX

4

XXXX

A.粒子从4区下边界穿出后的动能一定为2qEL

B.粒子从4区下边界穿出后的水平速度一定为学

2m

C.粒子从4区下边界穿出时的速度与水平方向夹角的余弦为8区

7mE

D.若粒子恰未从第4场区射出，则需满足后=多典

m

15.如图所示，间距为四的两平行板之间有方向水平向右的匀强电场，电场强度为埒，与右侧板相

切的圆筒内(俯视图)有垂直于纸面向里的匀强磁场，两平行板中点M、N与切点P处有小

孔。现电荷量与质量均相同的两个带正电的粒子a与b在M孔处先后由静止释放，粒子a经电场

加速后从P点沿半径进入匀强磁场中运动，当粒子Q与筒壁碰3次刚好回到P时与后释放的粒子

b恰好相碰，以后粒子a与粒子方均在尸点相碰，所有碰撞均为弹性碰撞，不计重力，不计碰撞

时间。求：

⑴圆筒的半径R；

(2)粒子a与匕在M孔处先后由静止释放，若仅调整匀强电场的电场强度和极板间距，使粒子Q在磁场

内与筒壁碰5次后与粒子b在P点相碰且二者以后每次仍在P点相碰，则场强和极板间距应改为多

少？

类型5带电粒子在组合场中的立体空间问题

16.如图中所示，足够大的两平行板P、Q水平固定，间距为d,板间有可独立控制的周期性变化

的电场和磁场。电场和磁场都取垂直纸面向里为正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙

所示，电场强度随时间的变化规律如图丙所示。时刻，一质量为〃人带电量为七的带电粒

子（不计重力），以初速度如由Q板左端靠近板面的位置水平向右射入两板间。当坳、TB、TE

取某些特定值时，可使粒子经一段时间垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）。上述〃hq、E。、

w、d为已知量。

⑴若只加磁场且磁感应强度8。=赞，粒子垂直打在P板上，求粒子在板间运动的时间以及水平

位移；

⑵若同时加电场和磁场，且磁感应强度8。=粤，粒子垂直打在P板上，求粒子在板间运动的位

qa

移大小。

题型二组合场中运动的实例分析

I.质谱仪（如图）

原理：粒子由静止被加速电场加速，qU=^mv2.

9

粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB="C^.

।J.ZM_1l2mUqi2B2q2U

由以RL上两式可得/寸，加=上厂，〃?=否

2.回旋加速器（如图）

接交流电源

原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由/8=言三,

得七"=嗤；可见同种粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关.

类型1质谱仪的原理及应用

17.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造如图所示。粒子源S产生

的各种不同正粒子束（速度可视为零），粒子质量为加、带电量为q,粒子重力不计，经电压

为U的加速电场加速后，从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上

的M点。则下列说法正确的是（）

A.粒子从小孔N垂直于磁感线进入匀强磁场的速度大小为

B.若粒子束g相同而〃?不同，则MN距离越大对应的粒子质量越小

C.进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的比荷一定相等

D.进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同，则粒子的电荷量一定相等

18.如图所示为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静电偏转区、真空通道和磁场偏转区组

成。现有一a粒子在P点从静止开始经电压恒定的电场加速后进入静电偏转区，然后匀速通过

真空通道后进入磁场偏转区，最终打到M点，运动轨迹如图中虚线所示。a粒子在静电偏转区

和磁场偏转区中均做匀速圆周运动。下列说法正确的是（）

静电偏转区真空通道磁场偏转区

A.静电偏转区内的电场是匀强电场

B.磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向外

C.仅将a粒子改为质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动

D.仅将a粒子改为笊核(：H),笊核仍会沿虚线运动到M点

19.在芯片制造过程，离子注入是芯片制造重要的工序。图a是我国自主研发的离子注入机，图b

是简化的原理图。静止于A处的离子，经电压为U的电场加速后，沿图中半径为R的圆弧虚线

通过磁分析器，然后从M点垂直C。进入矩形CDQS区域，己知磁分析器截面是四分之•圆环，

内部为垂直纸面向里的匀强磁场；DQ=4bd,M/)=9d。整个装置处于真空中，离子的质

量为m、电荷量为q，离子重力不计。求：

图a图b

⑴离子进入匀强磁场区域M点时的速度大小u及磁分析器通道内磁感应强度大小及；

⑵若CDQS区域内只存在方向平行C