第14章 全等三角形 单元达标测试题-2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025・2026学年人教版八年级数学上册《第14章全等三角形》单元达标测试题（附答案）

一、单选题（满分24分）

1.下列各组图案中，不是全等形的是（）

2.如图，£为4区4c平分线力P上一点，AF=4,ShAFE=6,则点E到直线AC的距离为（）

3.南阳光武大桥，建于2012年，南阳农运会的应景之作，四塔高耸，斜拉铁索，南阳首创,

主要承担市区到南阳机场的交通任务，被称为“南阳之门〃.其侧面示意图如图所示，其中

AB1CD,现添加以下条件，仍不能判定△48C三的是（）

C.AC=ADD.BC=BD

4.如图，如果△ABCW那么下列结论错误的是（）

B.EFWABC.DF=BDD.ACWFD

5.如图，B、C、E三点在同一直线上，^.AB=AD,AC=AE,BC=DE,若/ADE+2ZME=

C.94°D.104°

6.如图，在△ABC中，点。在AC上，BO平分匕ABC,延长BA到点E,使得BE=8C,连结

DE.若NAOE=44°,则/40B的度数是()

A.68°B.69°C.71°D.72°

7.如图，在RtZkZBC中，AACB=90°,七是48上一点，RBE=BC,过点E作DE1A8交

AC于点D,连接8D,如果4C=3cm,则4。+•等于()

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

8.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=12,BC=6,P、Q两点分别在AC和过点4且垂直

于力C的射线/IX上运动，PQ=AB,当△R4Q与△ABC全等时，4户的长度为（）

A.6B.6或12C.8D.8或12

二、填空题（满分24分）

9.如图，△力8c中，。是A8上一点，CFWAB,D、E、尸三点共线，请添加一个条件

使得=（只添一种情况即可）

10.如图，四边形三四边形"夕C'。'，若48=90。，ZC=60°,Z.D'=105°,则乙1'=

11.如图，AB=AD,CB=CD,OA的延长线交BC于点E,若4E4C=50。，则乙8力£的度

数为.

D

A

BEC

三、解答题(满分72分)

17.已知：如图，/.CAE=/.BAD,LC=zE,AC=AE.求证：BC=DE.

18.如图，点。在△力8C中8c边的延长线上,过点D作DEM。,且0E=BC,连接力E、BE.BE

与力C相交于点F,且乙川芍=乙48。.

求证：AB=BE.

19.如图，。是△力BC的边48上一点，CFWAB,DF交AC于点、E,DE=EF.

(1)求证：△AOEWACVE：

(2)若力8=5,CF=4,求6。的长.

20.如图,已知在△4BC中.

(1)分别作乙氏NC的平分线，它们交于点0(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);

⑵当24=60。时，/BOC的度数为.

(3)当乙4=a时，用含a的代数式表示/BOC的度数.

21.如图，点C,。均在线段48上，且AD=8C,分别过点C,。在AB的异侧作1

AB,ED1AB,连接EF交48于点G,AE=BF.

⑴求证：DE=CF.

⑵求证：G是线段的中点.

22.如图所示，在△力BC中，AB=8,4C=4,点G为BC的中点，DG18C交NB4C的平分

线AD于点D,DE1AB于点E,OF14c交4c的延长线于点心

⑴求证：BE=CF；

⑵求4E的长.

23.如图1,点。在NB/C的平分线RN上.

⑵如图2,若AC=A8+B0.

①已知448。=50。，求/AC。的度数.

②点E在4N上，若CE=DE,求证：乙ACE=4BDE.

24.【发现问题】

（1）数学活动课上，马老师提出了如下问题：如图1，在△力8c中，48=8,4C=6.是

△力8c的中线，求49的取值范围.

【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如卜.的解决方法:①延长力。到E,使得0E=4。：

②连接8E,通过三角形全等把力8、AC.2/1。转化在△ABE中；③利用三角形的三边关系

可得力E的取值范围为AB-BE<AE<AB+BE,从而得到/W的取值范围是；

方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线〃字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形

【问题解决】

（2）如图2,AD是AABC的中线，力£是△ADC的中线，LCAD=LCDA,下列四个选项中：

直接写出所有正确选项的序号是.

®Z-CAE=Z.DAE^（2）AB=2AE；（3）AE=AD；@Z.DAE=^DAB

【问题拓展】

（3）如图3,OA=OB,OC=OD,N/10B与NCOO互补，连接4C、BD,E是4c的中点，

试说明:0E=泗；

（4）如图4,在（3）的条件下，若乙4。8=90。，延长E。交8。于点凡OF=3,OE=5,

则440c的面积是.

参考答案

1.解：根据全等形的定义可知，ABC都是全等形，D大小不一样不是全等形，故答案选择

D.

2.解：0/1F=4,aAEF的面积为6,

回点E到直线AF的距离=牛=3,

0E为484c平分线4P上一点，

团点E到直线力C的距离=点9到直线力尸的距离=3.

故选:A.

3.解：^AB1CD,

团乙力BC=Z.ABD=90°,

EL4B=AB,

回若添加I乙48C=乙4BD,无法证明△力BCwa/BD,A选项符合题意；

若添加24cB=乙4。氏可根据AAS证明a/lBC三/\48小B选项不符合题意；

若添加AC=4。，可根据HL证明△ABC三AABZ),C选项不符合题意：

若添加8c=BD,可根据SAS证明△ABC/ABD,D选项不符合题意；

故选:A.

4.解：A选项："ABC三>FED,AED=BC,：.ED-CD=BC-CD,:.EC=BD,故A

选项正确；

B选项：•••△ABC三△/ED,•••4£=48,二E尸IL4B,故B选项正确；

C选项：△/ED,.•.£)"=4C,故C选项错误；

D选项：•••△ABC^△FED,AZ-ACB=zFDE,^AC\\FD,故D选项正确；

故选：C.

5.解：如图,

在△ABC与△/1/)£中,

AB=AD

AC=AE,

BC=DE

ABC三△力DE(SSS),

•••乙ABC=Z1,Z.BAC=N2,

团在△ABC中，由三角形性质得：Z3=LABC+Z.BAC=Z1+Z2=/.ADE+Z.DAE=76°,

团乙4cB=180°-Z3=104°,

故选：D.

6.解：在△48C中，点Z)在AC上，BD平分N4BC,

=Z-EBD,

在△C8D和AEB。中，

(BC=BE

\z-CBD=乙EBD,

(BD=BD

0ACBDdEBO(SAS),

团iBOC=Z.BDE=Z.ADB+Z.ADE,

由平角的定义得：^ADB+^CDB=180°,

^LADB+LADB+44°=180°,

回4408=68°,

故选：A.

7.解团•••DE1AB,

:.乙DEB=90°=ZC,

在RMBED和BCD中

(BD=BD

{BE=BC,

Rt△BED三RtAfiCD(HL),

•••DE=DC,

AD+DE=AD+CD=AC=3cm,

故选配.

8.解：团乙。=90°,AX1AC,

0ZC=Z.QAP=90°,

①当4P=6=BC时，在Rta/ICB和Rtz\Q4P中，

(AB=QP

IBC=AP'

0RtA/lCF^RtAQzlP(HL)；

②当4P=12=AM，在Rt△ACB^Rt△P4Q中，

(AB=QP

yAC=AP'

0RtA/4C5^RtAP/1Q(HL).

综上所述，当△PAQ与△力8c全等时，4P的长度为6或12.

故选：B.

9.解：0CFIMB

=Z.ECF,Z.ADE=Z.CFE,

团添加条件0E=EF,可以使得^ADE=△CFE(AAS),

添加条件4D=CF,也可以使得△ADECFE(ASA),

团AE=CE；

故答案为：。£=£尸或4。=。尸(答案不唯一).

10.解：•・•四边形ABC。三四边形AB'C'。',

••・乙力=4A',4。=乙D'.

•••Z.D'=105°,

/.ZD=105°,

•••乙B=90°,乙C=60°,

:.乙力=44=360°-90°-60°-105°=105°.

故答案为：105.

11.解：-AB=AD,CB=CD,

.•.在△8AC与△ZMC中，

(AB=AD

\CB=CD

(AC=AC

BAC=A/1DC(SSS),

•••Z.BAC=乙DAC,

•••Z.EAC=50。，

.•・Z,DAC=乙BAC=180°-50°=130°,

•••Z.BAE=Z.BAC-Z.EAC=80°,

故答案为:80°.

12.解：•也ABC三1DEF,

•••BC=EF,

：•BC-BE=EF-BE,

即EC=FB,

0CF=8,BE=4,

•••BF+EC=CF-BE,

即2CE=8-4=4,

:•CE=2,

故答案为：2.

13.解：vAB=DA,AB+DC=ED,

DA+DC=ED,即4C=ED,

vAB=DA,AE=BC>

.•.△4BCwaZZ4E(SSS),

Z.C=乙E,Z.ADE=Z.BAC,

:.DEWAB,

•••Z.BAE+Z.E=180°,

■:^.BAE=130%

ZF=50°,

:.L.C—Z.E=50°,

故答案为：50°.

108°,

/-EAH=Z.EAD=72°,

:•EH=EP,Z.DAC=36c,

又•••平夕)•乙4cO,

•••EH=EG,

:.EP=EG,

Z.EDG=/.EDA=-^ADG,

2

•••^.ADG=Z.DAC+LACD=2乙ECD+36°,

•••乙EDG=乙ECD+18°=乙ECD+乙DEC,

：•乙DEC=18°.

故答案为：18。.

15.解：如图，连接BE.

^Z-BDE=90°,

0ZBDF=ZC=90°.

在RtZkBDE与Rt^BCE中，

(RC=RD

=BE'

0Rt△BDE=RtaBCE(HL),

团=DE,

[2]△4OE的周长=AE+AD+DE=ADAE+CE=AD+AC=AB-BC+AC=5-3+

4=6(cm).

故答案是：6cm.

16.解：①当点P在正方形的边A8上时，

在RtAOCD和RtMOP中，

(OC=OA

ICD=OP'

•••Rt△OCD三内△AOP(HL),

OD=AP,

•.•点。是。力中点,

OD=AD=-0A,

2

AP=-AB=3,

2

AP(6,3),

②当点P在正方形的边BC上时,

同①的方法，得出==

•••P(3,6),

•••尸(3,6)或(6,3).

故答案为：(6,3)或(3,6).

17.证明：团4&4E

^Z-CAB=Z.EAD,

在AABCAADE中，

(Z.CAB=Z.EAD

AC=AE

(ZC=Z-E

团△ABC三△4DE(ASA),

团8c=DE.

18.证明：0DFIMC,

0Z/IFF=/.BED,Z.ACB=Z.D,

0Z.71FF=乙ABC,

回Z71BC=乙BED,

在8E0中,

匕ABC=乙BED

BC=DE

Z.ACB=Z.D

^ABC=△BED(ASA),

固48=BE.

19.(1)证明：^CFWAB,

团乙ADE=^F,LA=Z-ECF,

在AADE和ACFE中,

(LA=LECF

\z-ADE=ZF,

(DE=FE

0A/1DF=ACFF(AAS)；

(2)解：由(1)可得，LADE^LCFE,

^AD=CF=4,

^BD=AB-AD=5-4=1,

20.(1)解：图形如图所示；

(2)

解：回乙4=60°,

{^Z-ABC+Z-ACB=180°-/.A=120°,

(3B。平分上ABC,C。平分ZAC8,

^OBC+LOCB=\LABC+^ACB=^(Z.ABC+乙ACB)=60°,

^BOC=180°-QOBC+乙OCB)=120°,

故答案为：120。；

(3)解：回乙A=a,

^ABC+LACB=180°-Z.A=180°-a,

团8。平分/ABC,CO平分ZACB,

团NOBC+4OCB=^ABC+^ACB=+N/CB)=90。-ga,

^Z.BOC=180°-QOBC+乙OCB)=90°+1a.

21.解：(1)(?1FC1>4^.ED1AB,

^LFCB=90°,£EDA=90°,

0/4D=BC,AE=BF,

0AFCB三△EC力(HL),

WE=CF^

(2)WE=CF,乙FCG=乙EDG=90°,乙FGCZ.EGD,

0AFCG=△EOG(AAS),

团CG=DG,

即G是线段48的中点.

22.(1)证明：如图所示，连接BD,CD,

团G是8c的中点，DG1BC,

团BG=CG,乙BGD=Z.CGD=90°,

又团OG=DG,

0ABGD三ZkCGOlSAS),

0FD=CD,

IZL4D平分上B4C,DELAB,DFLAC,

WE=DF,^DEB=^DFC=90°,

又回08=DC,

0Rt△DEB三Rt△DFC(HL),

团BE=CF；

(2)解：在RtZk/lOE和Rtz\40打中，

(AD=AD

IDE=DF

0Rt△ADE三RtA/lDF(HL),

13/4F=AE,

由(1)得BE=CF,

^AE=AF=AC+CF,

团A8=4E+BE=AC+CF+BE=+2BE,

胤48=8,AC=4,

0BE=2,

团AE=AB-BE=6.

23.解：(1)证明：•••480N=々CON,

:.Z.ADB=Z.ADC.

•••4D平分N84C,

•••Z-BAD=4CAD.

XvAD=ADt

•••△408会△AOC(ASA),

:.BD=CD.

(2)①如图，在4C上截取力r二4B,连接OF.

•••AN平分NB/C,

:.Z-BAD=Z.FAD,

^AD=AD,

ADB三△尸(SAS),

:.BD=DF,Z.AFD=乙ABD.

,:AC=AB4-BD,

^AF+CF=AB+BD,

BD=DF=CF,

•••Z-FCD=Z.FDC,

Z.AFD=2/.ACD.

v^AFD=LABD=50°,^ACD=25°.

②证明：如图，连接EP,

在AECF和△EDF中，

(CE=DE

jEF=EF

\CF=DF

CEF=△DFF(SSS),

•••Z.ECF=乙EDF.

•••△ADB三〉ADF,

Z.ADB=Z.ADF,

:.乙BDE=Z-FDE,

:.Z.ACE=乙BDE.

li

24.(1)解：如图1中，延长A0至点E,使ED=40.

在△力0C和aEOB中，

DA=DE

Z.ADC=Z.EDB»

DC=DB

ADC^AFDF(SAS),

AC=BE=6»

vAB=8,

二8-6<AEV8+6,

:.2<240<14,

1<AD<7；

(2)解：如图2,延长4E至“，使E"=4E,连接DH,

.1

图2•.TE是中线，

:.DE=EC,

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