功和功率 机车启动（原卷版）-2026年高考物理热点知识与题型归纳

专题09功和功率机车启动

题型一功的分析和计算................................................................1

类型1恒力做功问题..............................................................2

类型2变力做功问题..............................................................4

题型二功率的分析和计算.............................................................7

类型1功率的分析和计算..........................................................7

类型2功率和功综合问题的分析和计算.............................................9

题型三机车启动问题.................................................................11

类型1恒定功率启动.............................................................12

类型2恒定加速度启动...........................................................14

题型一功的分析和计算

1.功的正负

(1)0<«<90°,力对物体做正功.

(2)900<a<180°,力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功.

(3)a=90。，力对物体不做功.

2.功的计算：W=F/cos«

(l)a是力与位移方向之间的夹箔,/为物体对地的位移.

(2)该公式只适用于恒力做功.

⑶功是标(填“标”或“矢”)量.

3.变力做功几种方法

方法图例方法解读

图中质量为机的物体在水平面内沿着圆周运动一周的过程中摩擦

m

微元法力做功Wf=—F\Ax\—F\AX2~RA。~...=~Ft(A.vi+八立+-3

+...)=-Fr2jtR

……用如果力随位移线性变化，在一段位移的初、末位置对应的力分别

平均

水平面光滑，A、8始终为R、B，则物体受到的平均力为立=理詈，此变力所做的功W

力法

相对静止=Ev

图线与x轴所围“面积''表示力F在这段位移内所做的功，且位于

“Nx轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。图中为

图像法y

"“尸所做的功卬=第5。

等效图中恒力产把物块从位置A拉到位置8过程中绳子对物块做功卬

转换法Afi=尸忌一肃)

F为恒力

类型1恒力做功问题

I.如图甲所示，倾角为6=37°的固定斜面上有一物块处于静止状态，物块的质量为1kg,现用沿

斜面向下的恒力推物块，过一段时间撤去推力，物块沿斜面向下运动的图像如图乙所

示，已知物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长，重力加速度g=

10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8<)则下列判断正确的是()

A.物块静止时，斜面对物块的作用力大小为8NB.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

C.推力/对物块做的功为36JD.若推力增大为原来的2倍，则物块下滑的加速度

大小为6m/s2

2.如图所示，倾角为J、足够长的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一质量m=1kg的物

块，t=0时刻物块在沿斜面向上的恒力F的作用下，从斜面底端由静止开始运动，t=2s时物

块到达力点并撤去F,£=4s时物块恰好返回斜面底端，sin。=0.6,取重力加速度大小g二

2

10m/so

A

,,,,,,,,,,,,,,,,,

⑴求撤去F后物块的加速度大小a】；

⑵求恒力F对物块做的功W；

⑶若《一0时刻物块在沿斜面向上的变力尸的作用F,从斜面底端由静止开始运动，t-1.5s时物块

到达力点并撤去F',此过程中物块的加速度与速度成反比，亡=3.5s时物块返回斜面底端，求变力尸

的最小值Fmin。

3.如图所示，冰车静止在冰面上，小孩与冰车的总质量m=20kg。大人用r=20N恒定拉力，使

冰车开始沿水平冰面移动，拉力方向与水平面的夹角为。=37。。已知冰车与冰面间的动摩擦

因数〃=0.05,重力加速度g=lOm/s?,sin37°=0.6»cos37°=0.8o求。

⑴小孩与冰车受到的支持力凤的大小。

⑵小孩与冰车的加速度a的大小。

⑶拉力作用t=8s时间，冰车位移工的大小。

⑷拉力作用t=8s时间内，合外力做的功W。

4.我国在无人机领域处于世界领先行列，特别是同时控制多架无人机的“蜂群技术”更是遥遥领

先。在一次测试中同一台电脑控制两架无人机进行测试，两架无人机完全相同，开始时静止在

地面上，在程序控制下同时开始竖直向上运动，两架无人机的升力随时间变化图像如II甲、乙

所示，mg为无人机的重力大小，忽略无人机受到的阻力，则关于无人机运动过程的说法正确

的是（）

)

A.在/rV2时间内汽车做匀速直线运动

B.在0~〃时间内汽车平均功率为：力

C.在0)2时间内汽车发动机所做的功为Po+亡2)

D.在t2时刻汽车的运动速度为萼

7.如题图甲，辘护是古代民间提水设施，由辘护头、支架、井绳、水斗等部分构成,°如题图乙为

提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取，片2kg的水，辘粘绕绳轮轴半径为~0.1m,水

斗的质量为0.5kg,并足够深且井绳的质量忽略不计。7=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转

动，其角速度随时间变化规律如题图丙所示，g取lOm/s?,则()

A.水斗速度随时间变化规律为1-0.4/

B.井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为P=10/

C.0~10s内水斗上升的高度为4m

D.0~10s内井绳拉力所做的功为520J

8.质量〃=1kg的物体静止放在粗糙水平地面上.现对物体施加一个随位移变化的水平外力广时

物体在水平面上运动.已知物体与地面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等.若广工图象如图

所示.且4〜5m内物体匀速运动.x=7m时撤去外力，^^=10m/s2,则下列有关描述正确的是

A.物体与地面间的动摩擦因数为0.1

B.撤去外力时物体的速度为&m/s

C.x=3m时物体的速度最大

D.撤去外力后物体还能在水平面上滑行3s

9.如图甲所示，静止于光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x

轴正方向运动，尸随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线右半部分为四分之一圆

弧，则小物块运动到2xo处时的动能可表示为（）

A.0B.^FmXo

C.^FmXo（1+：）D.FmXo

10.如图所示，一根轻质橡皮绳固定于。点，通过定滑轮4与质量为〃，的物块B相连接，物块8

静止在A正下方的粗糙水平面上。Q4间距恰好为橡皮绳的原长，A到物块的距离为乙现对

物块施加一个水平向右的恒力F=0.5mg的作用，物块立刻获得0.25g的初始加速度开始向右

运动，g为重力加速度。物块与地面的动摩擦因数〃=0.5,橡皮绳产生的弹力满足胡克定律,

物块〃、定滑轮A可作为质点且不考虑其他摩擦。求；

（1）橡皮绳的劲度系数&;

（2）物块向右运动到与初始位置相距为x时，其加速度。与x的关系式；

（3）物块向右运动的最大速度方及物块从静止运动到最大速度的过程中橡皮绳增加的弹性势能。

oA

题型二功率的分析和计算

I.公式P=w方和尸=&的区别

尸=学w是功率的定义式，尸=处是功率的计算式.

2.平均功率的计算方法

一w

(1)利用P=—

(2)利用/n'Tcosa,其中"7为物体运动的平均速度.

3.瞬时功率的计算方法

⑴利用公式P=Fvcos«,其中防/时刻的瞬时速度.

(2)P=FVF,其中％为物体的速度y在力F方向上的分速度.

(3)P=居2,其中3为物体受到的外力厂在速度u方向上的分力.

类型1功率的分析和计算

II.两黑洞绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，组成一个孤立的双星系统，两黑洞的质量分别为

m】、m2,两者间距为r,引力常量为G。

⑴求两黑洞做匀速圆周运动的角速度的大小3；

⑵科研人员观测到上述黑洞系统会向外辐射引力波，随着时间的推移，两个黑洞会缓慢靠近，系统

的机械能E逐渐减小。已知机械能E随时间t的变化率为第=警署名(A30),其中称可以定义为

两黑洞的靠近速度环。由广义相对论可知，该系统辐射引力波的功率P=^G4(m]m2)2(7Hi+

5a

m2)c-r,其中c为电磁波在真空中的传播速度。当r较大时，靠近速度叫很小，不计两黑洞各自质

量的变化。

a.求a的值;

b.请推导％的表达式。

12.某旋转喷灌机进行农田喷灌的示意图如图所示，喷口出水速度的方向可调节。该喷灌机的最大

功率为P=2000W,喷灌机所做功的75%转化为水的动能，喷口的横截面枳S=30cm2,水的

密度p=1xKPkg/nf,重力加速度g=10m/s2,n=3.14,喷II距离地面的高度h=

0.55m,忽略空气阻力，不考虑供水水压对水速的影响,求：

（1）喷灌机的最大喷水速度也

（2）喷口出水速度方向与水平面夹角8=30。时，该喷灌机的最大喷灌面积Sm。（保留三位有效数

字）

13.小型的射电望远镜相比于大口径的射电望远镜，有能够全方位转动的优点。设地球上有两台直

径分别为山、d2的小型射电望远镜4和B,两者能观测到天体需要收集的电磁波总功率的最小

值相同。在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。现仅以辐射功率为P的同类天体为观测

对象，望远镜A能够观测到此类天体数量为N,则望远镜B能够观测到此类天体的数量为

）

A

-偿）'B.（豺NC（兼'D.（兼N

14.疫情防控中，某医院出现了一批人工智能机器人。机器人“小易”在医护人员选择配送目的后，

就开始沿着测算的路径出发，在加速启动的过程中，“小易”“发现”正前方站着一个人，立即制

动减速，恰好在距离人30cm处停下。“小易”从静止出发到减速停止，可视为两段匀变速直线

运动，其u-t图像如图所示，图中t°=1.6s,p0=5m/so已知减速时的加速度大小是加速时

加速度大小的3倍，“小易”（含药物）的总质量为60kg,运动过程中阻力恒为20N。则

A.“小易，从静止出发到减速停止的总位移为1小

B.“小易〃加速过程的加速度大小为警m/s2

6

C.启动过程的牵引力与制动过程的制动力大小之比为孩

D.阻力的平均功率为50W

15.人类对大自然始终心存敬畏之心。认识自然规律并利用自然规律服务人类，人类和大自然和谐

相处，是人类的不懈追求。对于力和运动的关系，从亚里上多德到伽利略、胡克、牛顿，经过

两千多年的不断探索，人类认识到力是改变物体运动状态的原因。经典物理学认为：已知物体

的初始状态和受力情况可确定物体的运动情况，反之亦然。某质量〃尸1kg的质点在平面

内运动，其位置坐标G,），）与时间的关系是：产2产+1,y=3t+2（各物理量单位均为国际基

本单位），则质点在/=ls时的速度和所受合外力的功率的大小分别是（）

A.v=V13m/s>P=3V13WB.v=5m/s>P=20W

C.v=9m/s>P=16WD.v=5m/s,P=16W

类型2功和功率的综合问题分析和计算

16.如图所示为建筑材料被吊车竖直向上提升过程的速度-时间图象，则下列判断正确的是

八v/(m/s)

A.前5s的平均速度是0.5m/s

B.前10s钢索最容易发生断裂

C.30s〜36s钢索拉力的功率不变

D.0〜10s的平均速度等于30s〜36s的平均速度

17.如图是质量m=3kg的质点在水平面上运动的v-t图象，以下判断正确的是

A.在t-I.Os时，质点的加速度为零

B.在1.030s时间内，质点的平均速度为lm/s

C.在0-2.0S时间内，合力对质点做功为零

D.在1.0-4.0S时间内，合力对质点做功的平均功率为6W

18.如图所示，重为G的某汽车以恒定速率通过路面abed,其中他段和cd段是倾角均为。的坡

路，be段为水平直路。已知汽车所受地面阻力大小不变，且f>GsinO,设汽车在ab、be、cd

段行驶时发动机的输出功率分别为片、P?和。3，则下列关系式正确的是（）

a

A.Pi+P2=2P3B.Pi+P3=2P2C.P2+P3=2PiD.Pi=P2=P3

19.如图为某游乐场圆弧形滑梯，表面粗糙。一个小朋友从最高处由静止滑下直至最低处水平滑离

的过程中，下列说法一定正确的是（）

A.小朋友的动能一直增大B.小朋友重力的功率一直增大

C.小朋友始终处于失重状态D.小朋友机械能■直减小

20.辘护是我国占老的打水工具（如图），其结构由辘泸头、摇柄等部分组成，摇柄固定在辘护头

上，转动摇柄即可打水。已知圆柱形辘护头的底面直径为d=40cm,水桶和水的总质量为

m=lOkgo取重力加速度g=10m/s2,n=3.14,忽略空气阻力和绳索的重力。

（1）匀速转动摇柄使水桶匀速上升。若辘软头转动16圈恰好将桶提到井口，所用时间为lmin。

则打水过程中绳索拉力做功的功率为多大？

(2)加速转动摇柄使辘争头转动的角速度随时间均匀增大，桶匀加速上升。若绳索能承受的最大

拉力为7=120N,要使绳索不断，求角速度的变化量与所经历时间的比(等)不能超过多少？

题型三机车启动问题

两种启以恒定以恒定加

动方式功率启动速度启动

F—F

过程a=---^不变=/不变，"二尸二尸埒直

.一口P（不变）।一_FT明m

%v.m1

分析到P=P»=Fvi

。八段

运动

加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，持续时间，0=二

性质3

过程

F=Fui=>a=O=>Vm=^-P施F-F现

分析卜见

AB段

运动

以Um做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动

性质

尸=尸胤=。=0=以5=詈做匀速直线

F«i

8c段——

运动

类型1恒定功率启动

21.某人骑着电量不足的电动车以速度地在平直公路上匀速行驶。已将功率调到最大且在以后的

运动中一直保持不变。月0时刻开始冲上一倾角为夕的斜坡，时刻速度达到稳定。一段时

间后，车主担心电瓶亏电严重，仁，2时，下车，双手轻提车把不给推力，与车同步上坡，t=t3

时车速又达到稳定，上坡过程电动车的速度I，与时间/的变化关系图像如图所示。已知电动车

的质量为M,车主的质量为〃?，车主下车前整体受到的阻力和下车后车受到的阻力相等，不计

车主下车过程的时间，重力加速度为g,则（）

A.上坡过程，车主下车前整体受到的阻力大小为（2m-M）gsin。

B.电动车的功率大小为:mgvosin。

C.0~£1时间内，电动车运动的距离为:气口

D.J〜Q时间内（不含£?）电动车的加速度一定大于gsinB

22.一辆汽车在平直公路上以恒定功率匀速行驶，行驶的速度为孙。由于前方出现险情.汽车要

减速慢行，驾驶员在G时刻将发动机的功率减半，以;的恒定功率行驶到匕时刻通过险情区

之后，驾驶员立即将功率增大到Po，以恒定功率尸。继续向前行驶到13时刻，整个过程汽车所受

阻力恒为/,则在0〜匕这段时间内，汽车的速度随时间变化的关系图像可能是（）

23.复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大

标志性成果。一列质量为，〃的动车，初速度为如以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间，

达到该功率下的最大速度的”，设动车行驶过程所受到的阻力/保持不变。动车在时间/内

()

A.牵引力的功率公尸外,B.做加速度逐渐增大的加速运动

C.做匀加速直线运动D.牵引力做功卬=：小嫌-诏

24.汽车在平直公路上以速度％匀速行驶，发动机的功率为P,司机为合理进入限速区，减小了油

门，使汽车功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，

从司机减小油门开始，汽车的速度£与时间/的关系如图所示，则在。〜匕时间内下列说法正

B./=0时，汽车的加速度大小为上

TH%

C.汽车行驶的位移为警+噜

2or

D.阻力所做的功为诏

Zo

25.图甲是全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖

进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t=0

时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a—t图像如图乙所示，G〜£2时间内起重机的功率为

额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g,则以下说法正确的是（）

甲

A.该起重机的额定功率为血通"

B.该起重机的额定功率为（7Tig+ma0）a0（t2-

C.0〜0和A〜1时间内牵引力做的功之比为0：2«2一口）

D.0〜。和。〜J时间内牵引力做的功之比为匕：2c2

类型2恒定加速度启动

26.A车在平直公路上以恒定加速度启动，A车启动的同时B车从其旁边沿相同的运动方向匀速

驶过。A车追.上B车时恰好结束匀加速直线运动，如图所示为两车的u-t图像。已知A车的

额定功率为P，且A车在运动过程中所受阻力恒定，则下列说法正确的是（）

A.A车追上B车时，A车的速度大小为2VB

B.。一QH'J间内，A车所受合力小于B车所受合力

C.011时间内，A车所受牵引力的大小为看

D.0—亡2时间内，A车所受牵引力做的功为Pa2-Q）

27.智慧充电技术的日益成熟，极大促进了电动汽车销量的增长。若一辆电动汽车的质量为〃?，额

定功率为几汽车由静止启动后做匀加速直线运动，汽车的速度大小为v时恰好达到其额定功

率，之后汽车维持额定欢率行驶，达到最大速度3妙，已知汽车行