人教A版高中数学四课时提升作业（二十七）2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业（二十七)两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二）一、选择题(每小题3分,共18分）1。(2014·漳州高一检测）已知α∈π2,π，sinα=35，（）A。17 B.7 C。—17 D.【解析】选A。因为α∈π2,π，sinα=所以cosα=—1-sin

2α=—1所以tanα=sinαcosα=35所以tanα+π4=tanπ42。(2014·烟台高一检测）已知tanα=14，tan（α-β）=13，则tanA.711 B。—117 C.-113 【解题指南】注意β=α-（α—β)，用两角差的正切公式求值。【解析】选C.由tanα=14，tan(α—β）=1tanβ=tan［α—（α-β)］=tan=14-13【变式训练】已知tanα-π6=37,tanπ6+β()A.2941 B。129 C。141【解析】选D.tanα+β=tan=tanα-π63。若tan28°·tan32°=m，则tan28°+tan32°=()A。3m B.3（1-m)C.3（m-1） D.3(m+1)【解析】选B.tan(28°+32°）=tan60°=tan28°+tan32°1-tan28°tan32°=tan28°+tan32°所以tan28°+tan32°=3(1—m)。4。若α+β=π4，则1A.tanα B。tanβC。tanπ4-α 【解析】选A。因为α+β=π4,所以tanα所以1-tanβ1+tanβ=tan[α+β-β]=tanα5.（2013·大连高一检测)在△ABC中,若0<tanBtanC<1，则△ABC是（)A.锐角三角形 B。钝角三角形C。直角三角形 D.形状不能确定【解题指南】可借助公式T(α±β），也可以采用切化弦求解。【解析】选B.由条件知,tanB>0，tanC>0,1—tanBtanC>0，所以tan(B+C）=tanB+tanC所以B+C为锐角,从而A为钝角.【一题多解】选B。因为0<tanBtanC<1，所以B，C均为锐角,所以sinBsinC所以cosA〈0，所以A为钝角。6.(2014·襄阳高一检测）如图，在△ABC中,AD⊥BC，D为垂足,AD在△ABC的外部,且BD∶CD∶AD=2∶3∶6，则tan∠BAC=（）A.1 B.1C。115 D.【解析】选B.因为AD⊥BC，BD∶CD∶AD=2∶3∶6，所以在Rt△ABD中tan∠BAD=BDAD=在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAD=所以tan∠BAC=tan（∠CAD—∠BAD)=tan=12-1二、填空题（每小题4分,共12分）7.（2014·吉林高一检测)tan20°+tan40°+3tan20°tan40°的值是.【解析】因为tan60°=tan20=tan20°+tan40°又tan60°=3，所以tan20°+tan40°1-tan20°tan40°=所以tan20°+tan40°=31-tan20°tan40°所以tan20°+tan40°+3tan20°tan40°=3。答案:3【变式训练】(2013·宁波高一检测)若tanα+tanβ—tanαtanβ+1=0，α，β∈π2,π，则α+β为【解析】tanα+tanβ=tan(α+β)（1-tanαtanβ),因为tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0,所以1—tanαtanβ=-tan(α+β)(1—tanαtanβ)，所以tan(α+β)=—1，又因为α，β∈π2所以π〈α+β〈2π，所以α+β=7π答案：78。（2014·泰州高一检测）在平面直角坐标系xOy中，已知以x轴非负半轴为始边的角α，β的终边分别经过点(—4,3），(3，4），则tan(α+β）=。【解析】由题意结合三角函数的定义可得tanα=—34，tanβ=4tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=-3答案：79。计算1-tan15°3+tan60°tan15°【解析】原式=1-tan15°31+tan15°=13·tan30答案：1三、解答题（每小题10分，共20分）10。求证：tan3α-tan2α—tanα=tan3αtan2αtanα.【证明】左边=tan3α-2α1+tan3αtan2α=tanα·1+tan3αtan2α-tan=tan3αtan2αtanα=右边，所以原等式成立。11.（2014·吉安高一检测)已知sinx+cosx=5132，且x∈(1）求cosx.(2)求1-tanx【解题指南】（1)先根据题目条件求sinπ4+x和cosπ4(2）将所求式与tanx+【解析】由sinx+cosx=5132得sinπ4因为x∈π4,3π4，所以π所以cosπ4+x=-（1）cosx=cosx=cosx+π4cosπ4=-1213×22+5=—72（2)由（1）知tanπ4+x=—所以1-tanx1+tanx=1tan一、选择题(每小题4分，共16分)1。(2014·潍坊高一检测）设向量a=cosα,-1，b=2,sinα,若a⊥b，则tanA。—13 B。13 C。—3 【解析】选B.因为a⊥b，所以a·b=cosα,-1·2,sinα=2cosα-sinα=0,所以tanα=所以tanα-π4=tanα-tanπ2。若tanα=lg(10a),tanβ=lg1a，且α+β=π4A。1 B。110 C.1或110 【解析】选C.因为tan（α+β）=1，所以tanα+tanβ1-tanαtanβ=所以lg10+lga-lga=1—（lg10+lga）(-lga）所以(lga）2+lga=0,所以lga=0或lga=-1，即a=1或110【误区警示】解答本题容易因为对数运算性质应用不当导致运算错误.3。已知tanα和tanπ4-α是方程ax2+bx+c=0的两个根，则a,b（）A.b=a+c B.2b=a+cC。c=a+b D.c=ab【解析】选C。tanα+tanπ4-α=—tanαtanπ4-α=所以tanπ4=-所以-ba=1-c所以—b=a—c,所以c=a+b.4。在△ABC中，tanA+tanB+tanC=33，tan2B=tanAtanC，则∠B=()A。30° B。45° C.60° D.120°【解题指南】利用已知条件和tanA+C=tanA+tanC1-tanAtanC【解析】选C。因为A+B+C=180°，所以tan(A+C）=-tanB，又tanA+tanB+tanC=33，所以tanA+tanC=33-tanB.又tan2B=tanAtanC，所以由tanA+C=得-tanB=3所以-tanB1-tan

2所以tan3B=33,所以tanB=3。又因为0°<∠B<180°，所以∠B=60°.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014·天津高一检测)已知tanα+π6=12，tanβtan（α+β）=。【解析】tan(α+β)=tan（α+β—π）=tanα=tan=12答案:16.(2014·正定高一检测）sin75°+cos75°sin75°-cos75°=【解析】sin75°+cos75°sin75°-cos75°=tan=—tan(75°+45°）=—tan120°=3。答案:3【变式训练】(2013·宿迁高一检测)tan105°-31+【解析】原式=tan105°-tan60°1+tan60°tan105°=tan(105°—60=tan45°=1.答案：1三、解答题(每小题12分，共24分)7.已知tanπ4+α=2,tanβ=（1)求tanα的值.（2）求sin(α+β)-2sinαcosβ【解题指南】（1）利用两角和的正切公式将tanπ4+α=2左边展开，转化为关于tanα的方程求tan(2)先用两角和的正弦和余弦公式展开sin(α+β)，cos(α+β)，化简原式，然后利用同角三角函数的商关系转化为两角差的正切,并用公式求值。【解析】(1)因为tanπ4所以tanπ所以1+tanα1-tanα=2，解得tanα=(2)sin=sin=cosαsinβ-sinαcosβcosαcosβ+sinαsinβ=tanβ-α==12-18。（2014·珠海高一检测)在平面直角坐标系xOy中，以x轴非负半轴为始边作两个锐角α，β,它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A，B两点，已知A点的纵坐标为1010，B点的纵坐标为2(1）求tanα和tanβ的值。(2)求2α+β的值。【解析】（1)由已知得sinα=1010，sinβ=2因为α，β均为锐角，所以cosα=1