江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试卷（含答案）

江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题

一、单选题

1.下列江苏省城市足球联赛十三支参赛队中四支参赛队队徽（字母和文字除外）中，是轴对称图形的是（）

苏州队

A.B.南京队C.无锡队

D.泰州队

2.下列二次根式中，与血不是同类二次根式的是（

B."C.册

3.己知：=则即?的值为［）

23a+b

I口2厂34

AA.-B.—C.-D.—

5555

4.卜・列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A.大漠孤烟直B.黄河入海流C.红豆生南国D.手可摘星辰

5.若（a+2）1/-2+2x=l是一元二次方程，则。的值为（）

A.±2C.-2

6函数的图像与一次函数y=_2x+%的图像交点的描坐标分别为则当时,

x十/2x+2

x的取值范围为（）

B.x<—1或x>—

二、填空题

7.使VxYI有意义的X的取值范围是.

8.若分式口匚的值为0,则〃?的值为_______.

m—2

9.若a是一元二次方程/+2工-4=0的一个根，则2/+4〃-4的值是.

10.如图，直线y=心与双曲线y=上交于48两点，过点4作4W工X轴，垂足为〃，连结BM,若s：=2,

X

11.对角线互相垂直的四边形叫做，垂美四边形”，顺次连接“垂美四边形”各边中点所得的四边形是.

12.当温度不变时，某气球内的气压P（kPa）与气体体积成反比例函数美系（其图象如图所示），已

知当气球内的气压P>120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体枳P满足的条件是

m'

13.若），=Jx-2024+J20247+2025,则工一），的值为.

14.一张面积是lOOcn?的矩形彩纸，长比宽多6cm,若设它的宽为xcm,可列出一元二次方程

为.（化为一般式）

15.已知关于x的分式方程一々+1=的解是非负数.则〃?的取值范围是

x-22-x

16.以矩形/出对角线4c上两点产，〃为对角线作菱形EbG〃，点E,G分别落在矩形边力。，上.若

AE=2ED=2,EF=6,则力尸的长为.

AED

三、解答题

17.计算：

⑴内+36-炳；

(2)lx/18-712+72)x276.

18.解下列方程：

x+14,

⑴—r『二i；

X-1X—1

(2)X2-4X-12=0.

19.化简求值：1-小子与二其中。=-4.

aa'+a

20.下列两个扇形统计图分别为小4两校男、女生分布情况的统计图.

(1)在B校扇形统计图中，“男生”所在扇形的圆心角为。；

(2)若4校男生人数为280人，求〃校女生的人数；

(3)你能否判断哪一所学校男生人数多？为什么？

21.在某次寻宝比赛中，系统每次提供40个神秘宝箱，它们形状、大小和质地完全相同(里面装有金币等

宝物).小明进行以下试验：每次试验时，系统随机出现宝箱，然后他随机选取一个宝箱，打开并记录宝物.重

复此过程多次，下表记录了试验的部分统计数据：

抽取的次数〃5010020040080010002000•••

抽到金币的次数〃？13245098200251498•••

(1)求A的值，并补全反比例函数的图像；

(2)根据反比例函数的图像，直接写出当x<-2时，V的取值范围.

25.定义：连接四边形的一条对角线，若四边形被分成一个直角三角形和等腰三角形，则称这个四边形是

奇特四边形，这条对角线叫作奇特线.

(1)如图1,矩形力8C。的对角线力C,BD交于点、O,BE//AC,CE//BD,求证：四边形48EC是奇特四

功形：

(2)如图2,四边形"CO为矩形，力。>48,点E在边8c上，点。为对角线8。的中点，连接EO并延长,

交AD于点F,连接〃尸.若四边形力是奇特四边形，且80为奇特线，求证：四边形BEDF为菱形;

(3)如图3,菱形ABCD中，=10,NC=12,点O是对角线的交点，在AB左侧有一点E,使得四边形OAEB

为奇特四边形，且力B为奇特线.若四边形O4E8的面积为74,直接写出力E的长为.

26.【问题情境】

综合实践课上，老师组织同学们围绕反比例函数开展数学探究活动.

如图1,过原点的直线与反比例谑数y=：(〃>0)的图像交于点A,8,点。是反比例函数第一象限图像上

的一点，点A,。的横坐标分别为。，连接4c交工地于点。，试探究点。的坐标与〃的关

系.

【探索思考】

(1)力组同学提出从特殊情况着手探究：当肚=4,。=1,〃=2时，可直接求出点。的坐标；

(2)8组同学将部分条件特殊化：当〃=3时，可用含。的代数式表示点。的坐标；

请你结合/、8两组同学的思考，帮助他们分别求出(1)、(2)中点。的坐标；

【问题解决】

(3)用含。，〃的代数式表示点。的坐标，并写出完整的推理过程；

【拓展应用】

(4)如图2,若直线/C与x轴交于点E,连接4。，直接写出又如-.(用含4的代数式表示)

参考答案

1.A

解：•・•四个队徽中，只有苏州队的队徽（字母和文字除外）是轴对称图形,

・•・选项A符合题意，

故选：A.

2.B

「VI1及

解：A、匕=&=正=彳,被开方数为2,与就是同类二次根式，故该选项不符合题意;

B、4=2,与血不是同类二次根式，故该选项符合题意；

C、78=V472=x/4-x/2=2x/2,与血是同类二次根式，故该选项不符合题意：

D、晒==5近=3叵，与亚足同类二次根式，故该选项不符合题意;

故选:B

3.A

根据比例式5=?,设。=2”,人=33代入分式：

2a-b2Qk）-3k4k-3k_k_1

a+h2k+3k5k5k5'

答：A.

4.D

解：A选项：大漠孤烟直是随机事件，故A选项不符合题意;

B选项：黄河入海流是必然事件，故B选项不符合题意；

C选项：红豆生南国是随机事件，故C选项不答符合题意；

D选项：手可摘星辰是不可能事件，故D选项符合题意.

故选：D.

5.B

解：•・•（〃+2）/七+2%=1是一元二次方程,

；・a2一2=2且a+2工0,

解得。=2,

故选：B.

6.D

函数-^3与y=-2工+〃在工=一I:和》=一1处相交，代入得：

当工=-；时，-L+22，-2•(-+A=1+左，解得4=1,

当：=一1时，=3,-2・(-1)+左=2+左，解得左=1,

综上，k=l,

解不等式」7+2x>l,

x+2

整理为⑵‘+1)(工+1)>。

x+2

将数轴分为四个区间并判断分式符号：

x<-2：分式为负；

-2<x<-l：分式为止;

一1<工<一g：分式为负；

X>-1：分式为正，

因此，解集为-2Vxv-1或x>-2，

故选：D.

7.x>-l

解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得:

x+l>(),

解得X"I.

故答案为.仑-1.

8.-2

解：由题意,得:4一疗=。且〃.2工0,

:.阳二-2：

故答案为：-2.

9.4

解：・・・。是一元二次方程/+2.丫-4=0的一个根，

2

把工=。代入得，a+2a-4=0.即。2+2。=4.

Ala2+4a-4=2（a2+2a）-4=2x4-4=4.

故答案为：4.

10.2

解：设A（x,y）,

•・•直线y=mx与双曲线歹=人交于/、B两点,

x

AB（一x,一y）,

：•SABOM=y|xy|,S&\OM=y|xy|,

:.SABOM=SAAOM»

:.SAABM=SAAOM+SABOM=2SAAOM=2>SAAOM=y|k|=1>则k=±2.

又由于反比例函数图象位于一三象限，

Ak>0,故k=2.

故答案为2.

II.矩形

解：如图，AC1BD,点、E、F、G、〃分别为各边的中点，连接EE、FG、GD、HE,

•・•点E、F、G、〃分别为各边的中点，

:.EF/7AC,GH//AC,EH//BD,FG〃BD,

:.EF\\HG,EH\\FG

・•・四边形是平行四边形，

VACJ.BD,EF〃AC,EH//BD,

・•・CMON=£EMO=/ENO=90°,

・•・四边形EWOV是矩形，

:.2MEN=90°,

・•・四边形ER7H是矩形,

故答案为：矩形.

3

12.不小于w

解：设球内气体的气压P(kPa)和气体体积/(n?)的关系式为p=1,

•・•图象过点(1260),

/.60=,

1.2

・>=72,

72

由已知得〃二7图象在第一象限内，

・・・P随/的增大而减小，

.•.当p=120时，/=含72=(3,

•・•当气球内的气压P>120时，气球将爆炸，

Qa

・••为了安全起见即P«120,气球内气体体积P满足的条件是P2、，即不小于

故答案为：不小于|.

13.-1

解：•・•y=Jx-2()24+V2024-X+2025,

Ax-2024^0,2024-x>0,

Ax-2024=0,

x=2024,

.-.7=0+0+2025=2025,

故答案为：-1.

14.X2+6X-I00=0

解：•・•长比宽多6cm,设它的宽为xcm,

・••它的长为(x+6)cm,

;面积是］00cm2,

:.^(x+6)=100,

即X2+6X-100=0>

故答案为：x2+6x-100=0.

15.42且〃?工一2

anm.x

解：工+1=

2-x9

za1m

得…=1-5

•・•方程的解为非负数，且x-2工0,即E,

1-->0

2

.mc

1——02

2

加K2且m¥-2；

故答案为：旦机¥-2

16.V3-1

解：连接EG,交4。于点O,连接4G,C£,

•・•菱形EFGH,

:.EGA.FH,OF=OH,EF=HG,NEFH=NEHF=4GHF=/GFH,

Al80°-ZEFH=1800-4GHF即：/AFE=乙CHG

•・,矩形/4CO,

・•・N8=90°,AD//BC,AD=BC,

：.Z.EAF=Z.HCG,

在△力灯?和△CWG中

ZEAF=NGCH

<ZEFA=ZGHC,

EF=HG

:・/FE%CHG,

/.AE=CG,

•・•AE//CG,

・•・四边形力GCE为平行四边形，

•・•EG1.FH,

，四边形彳GCE为菱形，

:・AG=AE=2,OA=OC,

■:AE=CG,AD=BC,

・•.BG=DE=-AE=\,

2

在RtZX/BG中，AB=\IAG?-BG?=6，

在RtZ\X8C中，BC=BG+CG=2+1=3,

・•・AC=+8c2=2x/3，

，0A=6,

在RtA4OE中，4E=2,OA=yj3,

^OE=ylAE2-OA2=b

在RtZ\£O尸中，EF=6,0E=\：

••OF=^EF2-OE2=1»

AAF=OA-OF=y/3-\；

故答案为：\/5-1.

17.(1)3-273;

(2)I6>/3-12X/2.

(1)解:原式=3+石-33=3-26；

(2)解：原式=9夜-2百十加卜2卡

=(4x/2-273)x276

=8Vl2-4x/i8

=16V3-12>/2.

18.⑴无解

(2)/=6,Q=-2.

(1)解：=

x-ix-1

去分母，得：(x+l)2-4=/_],

解得：x=l,

检验，当X=1时，X-1=(),分式无意义,

・・・x=l是原方程的增根,

・•・原方程无解；

(2)解：X2-4X-12=0

/.(x-6)(x4-2)=0,

••・i-6=0或x+2=0,

X|=6,x2=-2.

19.------

a+2!*"2,

-2a2-4

解：1一

a-2a(a+l)

1----------------:---------

a(a+2)(a-2)

=1上

a+2

a+2a+I

a+2a+2

1

~~a+2

当a=—4时,

1

原式二

-4+2

]_

2

20.(1)144；

Q)420；

(3)不能，A,8总人数不确定.

3)解：360"x40%=144、

故答案为：144；

(2)解：280+40%x60%=420(人)；

(3)解：不能，力校人数不确定，A,8人数无法比较.

21.(1)0.25；

⑵!。个：

(1)解：观察表格可知，当〃很大时，选到装有金币宝箱的频率在0.25附近摆动；

(2)解：由(1)可知，选到装有金币宝箱的概率约为0.25,

・•・该系统设定的40个宝箱里放金币的宝箱有40x0.25=10个；

(3)①买一张电影票，座位号是奇数的概率为:；

②从一个装有1个白球，2个红球，5个黄球(这些球除颜色外完全相同)的不透明袋中，摸到红球的概率

为‘一「；

1+2+54

③从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为一二二!；

54-24

④一个质地均匀的圆形转盘，被分割成4个面积相等的扇形区域，分别标注1,2,3,4,任意转动转盘1

次，指针落在标注1的区域.内的概率为

・••与(1)中事件发生的可能性相同的事件是②③④.

22.(1)证明见详解

(2)30

(1)证明：VAD//BC.AE//CD,

・•・四边形4ECO是平行四边形，

AD=CE,

,:8。平分N/14C,

，AABD=Z.CBD,

,:AD〃BC,

N4DB=NCBD,

,ZADB=ZABD,

AB=AD

AB=CE.

(2)解：VAD//BAD=\20°

ZABC=60°

AB=BE

.,."BE是等边三角形

AE=6

由(1)得四边形/是平行四边形，且48=力。，

AB=AD=CD=CE=6,

：,西边形ABCD的周长为AB+AD+CD+CE+BE=3().

23.不能买到相同的两种笔记本.

假设能买到相同数量的软面本和硬面本，

设软面本每本K元，则硬面本(x+1.2)元，

根据题意可得方程：上12=—21不，

xx+1.2

解得:x=l.6>

经检验：x=l.6是原分式方程的解，

12-1.6=7.5,

V7.5不是整数.

，不能买到相同的两种笔记本.

24.(1乂=12,图像见解析；

(2)-6<^<0.

(1)解：由图像可知，点4(2,6)在反比例函数图像上，

A=2x6=12,

画出4B,C,Q关于原点的对称点，补全反比例函数的图像如图:

25.(1)见解析；

⑵见解析：

(3)10或10々或5石.

(1)证明：在矩形力8CO中，N48c=90。

:.“BC为直角三角形，

由矩形的性质可知力。=8。,力0=。。=！/。,4。=。。=,8。

22

:.OB=OC

:.ZOBC=N0C8

BE〃AC

ZEBC=NOG?

CE||BD

Z.ECB=NOBC

..乙EBC=乙ECB

EB=EC

.•.△E8。是等腰三角形

二.四边形48£C是奇特四边形

(2)证明：在矩形中，

•••AD\\BC

FD//BE

/.ZDFO=ABEO^FDO=NEB。，

OB=OD

：AOFD知OEB

：.FD=BE

••・四边形BE。尸为平行四边形

•.”8KO是奇特四边形，ABAD=900

二心山。是直角三角形，ABEO是等腰三角形,

BE=ED

••・四边形6EQF是菱形

(3)解：在菱形48c。中，

V408为直角三角形

AB=\^AC=\2

...0C=6

OB=ylAB2-OA2=V102-62=8

：.SO.B=-XOAXOB=-X6XS=24

•q

一S四边形O/E8-S’OAB=74-24=50

①当力£=〃£时，如图作£P_L/3交/片于尸点,

:.EF=IO

•.•△川阳为等腰三角形

/.AF=-AB=5

2

/.AE=>jEF2+AF2=V102+52=575

②加图，设“EB底边48的高为3当49=8£=10时,

=—xABxh=50

2

解得力=10

;BE=AB=10

.•.8E为底边48的高

ZEBA=900

：.AE=y]AB2+BE2=V102+102=1072

③如图设“4七底边力"的高为八/8=4七=10时

=—xABxh=50

2

解得分=10

即,4£为△力8£的高

AE—//=10

故答案为：10或10拉或5后

26.(1)£>(1,0)；(2)。(2凡0)；(3)。（（〃一1”,0）,过程见解析；（4）k.

4

解：(1