数与式一(有理数、实数52题)福建专用:2021-2025中考数学复习专项汇编_第1页
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文档简介

专题01数与式一(有理数、实数,52题)

•••@©00考点01:实数

(2025・福建♦中考真题)

1,下列实数中,最小的数是()

A•-1B•0C..、/2D.2

(2024・福建•中考真题)

2.下列实数中,无理数是()

2

A.-3B.0D.\15

(2023・福建•中考真题)

3.下列实数中,最大的数是()

A.-1B.0C.1D.2

(2022•福建•中考真题)

4.如图,数轴上的点〃表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是()

,,,P

-2-16i'23"

A.二f2B..J2C.•、/5D.T

(2021・福建•中考真题)

5.在实数•、历,0,-1中,最小的数是()

A.-1B.0C.7D..、历

(2021・福建•中考真题)

6.写出一个无理数工,使得1<x<4,则X可以是______(只要写出一个满足条

件的X即可)

(2025・福建•中考真题)

7.计算:2。+|1-J2M

(2024・福建•中考真题)

8.计算:(・1)。+卜5卜石.

试卷第1页,共8页

(2023・福建・中考真题)

9.计算:、历・2。+卜1.

(2022・福建•中考真题)

10.计算:〃+将-1-2022°

-O0O®「

(2025•福建福州•三模)

11.下列各数中为最小的数是()

A.、8B.1C,0.5D.-2025

(2025・福建厦门•二模)

12.体积为8的立方体的棱长是()

A.8的平方根B.8的算术平方根C.8的立方D.8的立方根

(2025•福建莆田•三模)

13.下列实数中最小的是()

A.2B,0C.-1D..・、万

(2025・福建厦门•三模)

14.下列各数中,有理数是()

A.、&B./C.1.414DT

(2025•福建三明•二模)

15.估计.、/30的值在()

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.20和40之间

(2025・福建厦门•三模)

16.数轴上表示实数a也。的点分别如图所示,下列选项满足(a如。〈0的是()

----------1-----------1-------------1---------------1------------►

A・b0ac

B.

IlI1.

ba0c

III1

c0ha

试卷第2页,共8页

D.

」i」___________________I_______a

C0ah

(2025•福建南平•二模)

17.下列各数中为无理数的是()

A.-2B.0.5C.1D..历

(2025•福建漳州•二模)

18.下列实数中,比1大的数是()

A.-2B.0C.1D..历

(2025•福建泉州•二模)

19.下列实数中,负数是()

A.-2B.0C.1D./

(2025•福建福州•三模)

20.计算:卜2|-屈+(1儿

(2025•福建福州•三模)

21.计算:百-(;)+|-2|

(2025・福建厦门•三模)

22.计算:(-2025)°+卜2卜6+V27-lan60c

(2025•福建泉州•二模)

23,计算:卜3|-的+5";

(2025•福建福州•二模)

24.计算,+|l-V3|+(n-2024)°

(2025•福建福州•二模)

25.计算:79-^1-|-2|

\3,

试卷第3页,共8页

其中沸点最低的气体是()

A.氮气B.氧气C.氨气D.二氧化碳

(2025•福建福州•二模)

32.下列式子中,化简结果为5的是()

A.+(-5)B.-(+5)c.-(-5)D.--15I

(2025•福建厦门•二模)

33.如图,。,力是数轴上的两个数,贝加-6可能是()

------111-►

a-----0-----b

A.-3B.0C.0.5D.1

(2025•福建厦门•三模)

34.如果向右走8m记作+8m,那么向左走6m应记作()

A.-8mB.-6mC.+6mD.+8m

(2025•福建泉州•三模)

35.下列各数中,有理数是()

A.1.414B.72C.、/9D.TT

(2025・福建厦门•二模)

36.为监测某水库雨季期间的水位高度,表一记聚了该水库连续三天的水位变化

情况(记水位上涨为正,单位:m),这三天水位上涨的高度可表示为()

表一

第一天第二天第三天

-0.2+0.5+0.3

A.0.5+0.3B.0.3-(-0.2)

C.-0.2+0.5+0.3D.[0.5-(-0.2)"+(0.3-0.5)

(2025・福建厦门•二模)

37.如图,点〃表示的数是〃?,下列点中,表示”的相反数的是()

ABCDM

i।ii।1A

0m.

A.点AB.点"C.点。D.点。

(2025•福建泉州•一模)

试卷第5页,共8页

38.下列比-1小的数是()

A.1B.-1.5C.0D.0.0001

2

(2025•福建福州•三模)

39.计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制,采用数字0〜9和字母

4〜户共16个计数符号,这些符号与十进制的数字的对应关系如表:

十六进制01234567

十进制01234S67

十六进制89ABCDEF

十进制89101112131415

例如,用十六进制表示£>+£=15,用十进制表示也就是13+14=lx16+11,则用十

六进制表示。x/7=()

A.195B.25C.6ED.C3

(2025•福建福州•三模)

40.根据福州市文旅局的数据统计,2025年“五一”假日期间,全市累计接待游

客214.63万人次,数据2146300用科学记数法可表示为()

A.21.463x105B.2.1463x10$C.2.1463x106D.21463x10?

(2025・福建莆田•三模)

41.“一夜秋风起,天地桂花香.”桂花是仙游县的县花,其花粉的直径约为0.000025

米,将数据0.000025用科学记数法表示为()

A.25x10.5B.2.5x10-C.2.5x10-4D.25x106

(2025•福建莆田・模拟预测)

42.2025年2月18FI,注定是被中国动画电影铭记的FI子,这一天,《哪吒2》

凭借123.19亿票房成功超越《头脑特工队2》,登顶全球动画电影票房榜首,成为

亚洲首部路身全球影史前十的影片,在国际舞台上为中国动画争得无上荣光.将

12319000000用科学记数法表示应为()

A.0.12319X10"B.1.2319x106C.1.2319x10,°D.12.319x109

(2025•福建三明•三模)

43.下列计算正确的是()

试卷第6页,共8页

A.-52=25B.(-5)-=-15C.5-2=-25D.(-5):=25

(2025・福建厦门•二模)

44.在全球人工智能应用领域,我国4技术以迅猛的势头崛起.截至2025年2

月8日,我国某款,/应用软件的全球下载量已突破40000000次.数据40000000用

科学记数法表示为()

A.4x10°B.4xio7C.4x10'D.0.4x10"

(2025•福建三明•二模)

45.作为新兴力量,DeepSee上承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的

使命,在全球AI竞技场上崭露头角,助力中国迈向AI强国之列.数据显示,

DeepSeek发布20天后,其日活跃用户已达22150000人,将数据22150000用科学

记数法表示为()

A.2.215x10*B.22.15x]()7C.2.215x10?D.0.2215x10s

(2025•福建福州•二模)

46.据统计,电影《哪吒之魔童闹海》截止2025年2月的票房(含预售)破150

亿元.150亿元用科学记数法表示应为()

A.1.5x10s元B.15x10"元C.1.5x11元D.15xl(T元

(2025•福建泉州•二模)

47.某仓库记账员为方便记账,将进货100件记作+100,那么出货50件应记

作.

(2025・福建厦门•三模)

48.如图,点力与点8在数轴上,48=5,点力对应的数为-1,则点8所对应

的数为_____.

A8

—-----------------

(2025•福建泉州•三模)

49.如图,点/与点8在数轴上,4?=10,点为对应的数为-2,则点8所对应

的数^.

AB

1~0

试卷第7页,共8页

(2025•福建漳州•二模)

50.化简:|-2|=.

(2025•福建龙岩•一模)

51.比较大小:3T——3°(填:或“=”)

(2025•福建福州•三模)

52.某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查

设备共四个步骤.某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员,工作要求如下:

①“打扫卫生''只能由甲完成:每间客房"打扫卫生''完成后,才能进行该客房的其

他三个步骤,这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行;

②一个步骤只能由一名工作人员完成,此步骤完成后该工作人员才能进行其他

步骤;

③每个步骤所需时间如下表所示:

步骤打扫工生整理床铺更换客用物品检查设备

所需时间/分钟8665

在不考虑其他因素的前提下,若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作,则

最少需要一分钟.

试卷第8页,共8页

1.A

【分析】本题考查比较实数的大小,首先确定各数的正负性,再按负数小于0小于正数的顺

序比较大小即可.

【详解】解:•:-1<0<桓<2,

:最小的数为-1;

故选:A

2.D

【分析】无理数就是无限不循环小数,理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无

理数,由此即可判定选择项.

本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的元理数有:不2万等:开方开不尽的

数:以及像0.1010010001…,等数.

【详解】根据无理数的定义可得:无理数是、/5

故选:D.

3.D

【分析】有理数比较大小的法则:正数大于负数,正数大于(),两个负数中绝对值大的反而

小,据此判断即可.

【详解】解;正数大于0,正数大于负数,且2>1,所以-1、0、1、2中最大的实数是2.

故选:D

【点睛】本题主要考查了有理数比较大小,熟练掌握其方法是解题的关键.

4.B

【分析[本题主要考查了实数与数轴,无理数的估算,正确确定点P对应的数的大小是解

答本题的关键.

先根据数轴确定点尸对应的数的大小,再结合选项进行判断即可.

【详解】解:由数轴可得,点P对应的数在1与2之间,

A、故本选项不符合题意;

B、\<正<2故此选项符合题意;

C、2<上<3故本选项不符合题意;

D、3<TT<4,故本选项不符合题意;

答案第1页,共14页

故选:B

5.A

【分析】根据正数大于0,0大于负数,两个负数,绝对值大的反而小.

【详解】解:在实数•、0,・1中,

・应,:为正数大于0,

-1为负数小于0,

:最小的数是:-1.

故选:A.

【点睛】本题考查了实数比较大小,解题的关键是:根据正数大于0,0大于负数,两个负

数,绝对值大的反而小,可以直接判断出来.

6.答案不唯一(如垃77,1.010010001...^)

【分析】从无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有T的数,

【详解】根据无理数的定义写一个无理数,满足l<x<4即可;

所以可以写:

①开方开不尽的数:J2

②无限不循环小数,1.010010001……,

③含有工的数个,等.只要写出一个满足条件的X即可.

故答案为:答案不唯一(如山尸,1.010010001……等)

【点睛】本题考查了无理数的定义,解答本题的关键掌握无理数的三种形式:①开方开不

尽的数,②无限不循环小数,③含有T的数.

7.X/2

【分析】本题考直实数的混合运算,涉及二次根式的化简、零指数塞、化简绝对值等知识,

是基础考点,掌握相关知识是解题关键.原式利用二次根式性质,零指数索法则,以及绝对

值的代数意义计算即可得到结果.

【详解】解:2°+|1-垃I-式

=1+72-1-2^

答案第2页,共14页

8.4

【分析】本题考查零指数察、绝对值、算术平方根等基矶知识,熟练掌握运算法则是解题的

关键.

根据零指数幕、绝对值、算术平方根分别计算即可;

【详解】解:原式=1+5-2=4.

9.3

【分析】根据算术平方根,绝对值,零指数幕,有理数的混合运算法则计算即可.

【详解】解:原式=3-1+1

=3.

【点睛】本题考查了算术平方根,绝对值,零指数基,有理数的混合运算,熟练掌握以上运

算法则是解题的关键.

io..Ji

【分析】分别化简〃、明-1、20220,再进行加减运算即可.

【详解】解:原式=2+6-1-1二石.

【点睛】本题考查了二次程式的化简,绝对值的化简,零指数次事以及二次根式的加减运算,

正确进行化简运算是解题的关键.

11.D

【分析】本题主要考查了实数比较大小,根据正数大于0,0大于负数即可得到答案.

【详解】解:由题意得,最小的数是-2025,

故选:D.

12.D

【分析】本题考查了立方根,平方根,算术平方根,熟练掌握立方根的定义是解题的关

键.立方体的体积公式计算即可.

【详解】解:体积为8的立方体的棱长是8的立方根,

故选:D.

13.D

【分析[本题考查了无理数的估算,实数的大小比较,估算得出-2V-万<-1,再根据实

数的大小比较法则即可得解,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解:vl<3<4,

答案第3页,共14页

即i<出<2,

*,»—2<-^3<—1

^3<—I<0<2»

:实数中最小的是.、万,

故选:D.

14.C

【分析】本题考查了实数的分类,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数

是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】解:A.、及是无理数,故该选项不符合题意:

B.J2是无理数,故该选I页不符合题意;

C.1.414是有理数,故该选项符合题意:

D.t是无理数,故该选项不符合题意;

故选:C.

15.B

【分析】本题考杳了无理数的估算,掌握夹逼法估算无理数大小的方法是解题关键;

先根据夹逼法得到25<30<36,进而可得5c屈<6,即得答案.

【详解】解•:因为25<30<36,

所以5V屈<6,

所以估计屈的值在5和6之间;

故选:B.

16.C

【分析】本题考查数轴上表示的数,根据数轴得出。、氏c的正负情况是解题的关键.根据

所给数值在数轴上的位置,判断出。、反。的正负,进而对所给代数式的正误进行判断即可.

【详解】解:A、由数轴得:b<0<a<cf则(a")e>0,故不符合题意;

B、由数轴得:b<a<0<c,则G-b)o>(),故不符合题意:

C、由数釉得:“,则(〃-力),<0,故符合题意:

答案第4页,共14页

D、由数轴得:c<Ova〈A,则(a-〃)c>0,故不符合题意;

故选:C.

17.D

【分析】本题考查了无理数的概念,解题的关健是掌握开方开不尽,无限不循环小数等是无

理数,来进行判断即可.

【详解】解:A.-2是有理数,不符合题息;

B.0.5是有理数,不符合题意;

C.1是有理数,不符合题意;

D.、〃是无理数,符合题意;

故选:D.

18.D

【分析】此题主要考查了实数比较大小,正确掌握比较方法是解题关键.直接估算无理数大

小的方法以及实数比较大小的方法分析得出答案.

【详解】解:•.•1V&V2,

-2<0<—<1<.

9

故选:D.

19.A

【分析】本题考查了实数,在正数前面添加得到负数.根据负数的定义即可得出答案.

【详解】解:-2是负数,0既不是正数也不是负数,6和1是正数.

故选:A.

20.1

【分析】本题考查了实数的混合运算,涉及绝对值,算术平方根及负整数指数幕等知识,正

确运算是解题的关键;依次计算绝对值、算术平方根及负整数指数幕,最后相加减即可.

【详解】解:卜2|-而+')'

=2-4+3

=1.

21.3

答案第5页,共14页

【分析】本题考查的知识点是求一个数的算术平方根、负整数指数幕、求一个数的绝对值、

有理数的加减混合运算,解题关键是熟练掌握相关运算.

先根据计算出算术平方根、负整数指数累、绝对值,再根据有理数的加减混合运算法则即可

得解.

【详解】解:次卜2,

=3-2+2,

=3.

22.2内+1

【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数,零次耗,绝对值,负整数指数耗,二次根式的

化简,正确进行计算是关键;先计算零次晶,绝对值,负整数指数凝,化简二次根式,代入

特殊角的三角函数值.再计算即可.

【详解】解:(-2025)"+卜+V27-tan60c

=1+2-2+3\万-出

=2)3+1:

23.-

s

【分析】本题考查实数的混合运算,先根据绝对值、算术平方根、负整数指数鼎化简,再计

算即可.

【详解】解:|-3|-x/9+5-'=3-3+1=i

24.4+力

【分析】本题考杳了负整数指数呆,零指数幕,求绝对值.

先计算负整数指数累,绝对值,零指数累,再计算加减即可.

【详解】解:(一;、+|l-V3|+(7r-2024)(

=4+73-1+1

=4+g

答案第6页,共14页

25.0

【分析】根据百==1卜2|=2计算解答即可.

本题考查了算术平方根,零指数’幕,绝对值,熟练掌握定义和公式是解题的关键.

【详解】解:次一(;)-卜2

=3-1-2

=0.

26.C

【分析】根据科学记数法的定义解答,科学记数法的表示形式为。x]o"的形式,其中

14IaIv10,〃为整数,确定〃的值时,要看把原数变成。时,小数点移动了多少位,〃的绝

对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>I时,〃是正数:当原数的绝对值<1时,〃

是负数.

本题考查了科学记数法,熟悉科学记数法概念是解题的关键.

【详解】69610=6.961xlO4

故选:C.

27.C

【分析】科学记数法的表示形式为〃x]()“的形式,其中10,〃为整数.确定〃的值时,

要看把原数变成。时,小数点移动了多少位,〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

(WJIB:1040000000=1.04xlo9,

故选:C.

【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为0X10”的形式,

其中10,〃为整数,表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

28.C

【分析】在科学记数法中,一个数被写成一个1与10之间的实数(尾数)与一个10的幕的

积.

【详解】在科学记数法中,一个数被写成一个1与10之间的实数(尾数)与一个10的塞的

A选项13976不是一个1与10之间的实数

B选项1397.6不是一•个1与10之间的实数

答案第7页,共14页

C选项1.3976是一个1与10之间的实数,且10的幕为7,与题意相符合

D选项0.13976不是一个1与10之间的实数.

故选:C.

【点睛】本题考查科学记数法,解题的关键是理解和掌握科学记数法的相关知识.

29.-1

【分析】本题考查正负数的意义,根据正负数表示一对相反意义的量,增加为正,则减少为

负,进行作答即可.

【详解】解:体重增加1.5kg记作+1.5,那么体重减少1kg应记作-1;

故答案为:-1.

30.-5

【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.

【详解】解:•产正”和“负”相对.

:进货10件记作+10,那么出货5件应记作・5.

故答案为:-5.

【点睛】本题主要考查了正数和负数,理解"正''和"负”的相对性,确定一对具有相反意义的

量是解题关键.

31.C

【分析】本题L要考查有理数的大小比较.根据“两个负数比较,绝对值越大反而小”即可求

解.

【详解】解:・・・卜269|>1196|>卜183|>・78|,

:-269<-196<-183<-78,

:沸点最低的气体是氮气.

故选:C.

32.C

【分析】根据多重符号的化简,绝对值的化简解答即可.

本题考查了多重符号的化简,绝对值的化简,熟练掌握化简方法是解题的关键.

【详解】解:A.+(-5)=-5,不符合题意;

B.-(+5)=-5,符合题意;

C.-(-5)=5,不符合题意;

答案第8页,共14页

D.-|-5|=-5,不符合题意;

故选:C.

33.A

【分析】本题主要考查了实数与数轴,有理数的减法运算,根据数轴可知进而可

得出结合选项艮]可得出答案.

【详解】解:根据数轴可知:a<O<b,

-b<0,

故-3符合题意,

故选:A

34.B

【分析】本题考查了正数和负数表示具有相反意义的量,在一对具有相反意义的量中,先规

定其中一个为正,则另一个就用负表示,即可得出答案.

【详解】解:Q“正”和“负”相对,

:如果向右走8m记作+8m,那么向左走6m记作-6m,

故选:B.

35.A

【分析】本题考查了有理数与无理数,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环

小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.山此即可判定选择项.

【详解】解:A.L414是有理数,

B.•及是无理数;

c.=是无理数;

D."是无理数;

故选:A.

36.C

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用,有理数加法的应用,把水库连续三天的水位变

化情况相加即可.

【详解】解:这三天水位上涨的高度可表示为-0.2+0.5-0.3,

故选:C

37.A

答案第9页,共14页

【分析】本题考杳了相反数与数轴,熟练掌握相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相

反数是解题的关键.根据相反数的定义即可解答.

【详解】解:由相反数的定义可知,机和〃,的相反数与原点的距离相等,

即表示〃?的相反数的是点A,

故选:A.

38.B

【分析】本题考查了有理数的大小比较,熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键.招每个

选项中的有理数分别和・1比较大小即可得出答案.

【详解】解:A、-1>-1故此选项不符合题意;

B、故此选项符合题意:

C、0>-1,故此选项不符合题意;

D、0.0001>-1,故此选项不符合题意;

故选:B.

39.D

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算,十进制数与十六进制数的转换,根据十进制求

出Oxb的乘枳,再把结果转化成十六进制,即可求解.理解十进制和十六进制之间的换算

是解题的关键.

【详解】解:由表格得

。对应的十进制的数是13,歹对应的十进制的数是15,

:DxF=13x15,

由十进制表示得:13x15=12x16+3,

12在十六进制中为C,

:Z)xF=C3,

故选:D.

40.C

【分析】本题主要考查科学记数法.用科学记数法表示较大数时的形式为〃xlO”,其中

1wa<10,〃为正整数,确定〃的值时,把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字

后面即可,确定〃的值时,"比这个数的整数位数小1.

【详解】解:数据2146300用科学记数法可表示为2.1463x106.

答案第10页,共14页

故选:c.

41.B

【分析】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为的形式,其中,〃为整数,确定

〃的值时,要看把原数变成。时,小数点移动了多少位,〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.

【详解】解:0.000025=2.5x|0-5

故选B.

42.C

【分析】本题考查科学记数法,科学记数法的表示形式为QX10”的形式,其中1<a<10,

〃为整数.确定〃的值时,要看把原数变成。时,小数点移动了多少位,〃的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,〃是正数;当原数的绝对值小于I时,〃是负

数.据此即可解答.

【详解】解:12319000(X)0=1.2319X1O10.

故选C.

43.D

【分析】本题考查了有理数的乘方运算,负整数指数哥等知识点,熟练掌握各知识点并灵活

运用是解题的关键.

分别根据有理数的乘方运算法则,负整数指数幕的知识点进行求解判断即可.

【详解】解:A、・5?=-25,原计算错误,故不符合题意;

B、(dp=-125,原计算错误,故不符合题意;

C、5'=(,原写计算铠误,故不符合题意;

D、(-5),=25,计算正确,符合题意,

故选:D.

44.B

【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数时,理解“一般形式为其中14d<l0,

〃为整数,且〃比原来的整数位数少I”是解题的关键.

根据科学记数法解答即可.

【详解】解:由题意得40000000=4x10?,

答案第11页,共14页

故选:B.

45.C

【分析】本题考查了科学记数法,其表示形式为“xlO”,其中1弓8<10,〃为整数,正

确确定。和〃的值是解题的关键.

由22150000=2.215xlOL即可得到答案.

【详解】解:22150000=2.215x10"

故答案为:C.

46.C

【分析】用移动小数点的方法确定。值,根据整数位数减一原则确定〃值,最后写成八10”

的形式即可.

本题考查了科学记数法表示大数,熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定。,

运用整数位数减去1确定〃值是解题的关键.

【详解】解:,.•150亿1.5x10,%

故选:C.

47.-5()

【分析】本题考查了正数和负数的意义,在一对具有相反意义的晟中,先规定其中一个为正,

则另一个就用负表示.

【详解】解:进货100件记作+100,那么出货50件应记作・50.

故答案为:-50.

48.4

【分析】本题考查了数轴上表示有理数,有理数的加法运算,正确掌握相关性质内容是解题

的关键.先结合数轴得点8在点片的右边,根据48=5,点力对应的数为-1,则-1+5=4,

即可作答.

【详解】解:由数轴得点8在点力的右边,

•・♦48=5,点力对应的数为-1,

:-1+5=4,

:点8所对应的数为4,

故答案为:4

49.

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