3.8.1 《弧长及扇形的面积(1)》教学设计-浙教版九上

3.8.1弧长及扇形的面积(1)教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析《弧长和扇形的面积》是义务教育课程标准实验教科书浙教版九年级上册第3章第八节的内容。本课时主要讲述的是探究弧长的计算公式，在此之前，学生们已经学习了弧长的定义，弧长的计算公式是在圆的周长的基础上进行的拓展和延伸，本课时在中考占一定的分值，本节也是中考取胜的一点法宝。同时，本节课在知识的形成过程，对学生以后用动态解决数学问题的学习起到铺垫作用。学习者分析当前学生已经学习了圆中的基础知识，为本节课提供了知识的基础，即使这样在推导弧长公式的过程中，同学们也会出现疑惑，然而在本节课前由于我们掌握了弧的定义，倍数关系，度数关系，度数概念以及圆的周长，所以探究弧长公式不是很难理解。教学目标1.理解掌握弧长的计算公式，会应用公式计算弧长．2.经历探索弧长计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养探索能力．3.通过用弧长计算公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系．教学重点理解掌握弧长的计算公式，会应用公式计算弧长．教学难点通过用弧长计算公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系．学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：【思考】如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第4跑道和第5跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？2004年全线贯通的国家西部大开发的标志性工程——西气东输工程的输送管道西起新疆塔里木，东至上海白鹤镇，全长四千多千米，成为横贯中国的能源传输大动脉.其中使用了成千上万个圆弧形的弯管，你知道怎样计算这些弯管的长度吗？学生活动1：学生思考老师提出的问题。活动意图说明：通过对实际问题的分析，吸引学生的注意力，为本节课所学内容做铺垫。环节二：探究弧长计算公式教师活动2：教师出示问题：若圆的半径为R，圆的周长如何计算？圆的周长计算公式：l=2πR.想一想：能否根据圆的周长公式推导出圆的弧长公式呢？教师出示课本做一做练习题。【做一做】1.已知圆的半径为10cm，求：（1）半圆的弧长.半圆的圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的。∴半圆的弧长=（2）90°圆心角所对的弧长.90°的圆心角，占整个周角的，它所对的弧长是圆周长的。∴90°圆心角所对的弧长=（3）1°圆心角所对的弧长.1°的圆心角，占整个周角的，它所对的弧长是圆周长的.∴1°圆心角所对的弧长=（4）60°圆心角所对的弧长.60°的圆心角，占整个周角的，它所对的弧长是圆周长的.∴60°圆心角所对的弧长=【做一做】2.已知圆的半径为R，求n°圆心角所对的弧长l.n°的圆心角，占整个周角的，它所对的弧长是圆周长的.∴n°圆心角所对的弧长=圆的弧长公式在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：温馨提示：①在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，不带单位.②在弧长公式中，已知l、n、r中的任意两个量，都可以求出第三个量.学生活动2：学生思考，回答圆的周长如何计算。学生在教师的引导下完成做一做，共同探究半圆、90°圆心角、1°圆心角、60°圆心角所对的弧长。学生根据第一题的方法完成求n°圆心角所对的弧长。师生共同总结圆的弧长公式。活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：例题讲解教师活动3：【例1】如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN，与AN交于点C.已知AC=15mm，⊙O的半径R=30mm.求的长.解：如图，连结OD，BD，则OB=OD=30mm.延长DC，交OB于点E.在矩形ANMB中，OB⊥AB，又∵CD⊥AN，∴DE⊥OB,∴四边形ACEB是矩形，∴BE=AC=15.∵OB=30，∴OE=BE，∴BD=OD.∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB=60°，答：弧BD的长为10πmm.【例2】一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km.一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道，需时20s.求弯道所对圆心角的度数(精确到0.1°).分析：如果能求出弯道的弧长，那么由于半径已知，根据弧长公式就可以求出弯道所对圆心角的度数.解：汽车在20s内通过的路程为由弧长公式，得圆心角的度数为答：弯道所对圆心角的度数约为9.5°.学生活动3：学生在教师的指导下完成课本例题，巩固课上所学的知识。师生共同完成解题过程。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。板书设计课题：3.8.1弧长及扇形的面积一、弧长的计算公式二、例题讲解课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该扇形的弧长为（B）A.B.C.D.2.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则弧BD的长为(C)A．πB.4πC．2πD．3π3.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm，则图中弧CD的长为___2π___cm.(结果保留π)4.如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则劣弧AB的长为(C)A.9πB.eq\f(9,2)πC.eq\f(3,2)πD.eq\f(9,4)π选做题：5.若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是(B)A.eq\f(1,2)πB．πC.eq\f(3,2)πD．2π6.某同学以一个边长为1的正六边形的三个顶点为圆心，边长为半径，向外画了三段圆弧，设计了如图所示的图案．该图案外围轮廓的周长为____4π____．【综合实践类作业】7.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，（1）求AD的长.解：过C作CE⊥AD交AD于点E，∵CE⊥AD，∴AE=DE，∵∠ACB=90°，∵AC=6，BC=8，∴AB=10，（2）若∠B=29°，求弧AD的度数.解：∵∠B=29°，∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-29°=61°，∵CA=CD=r，∴∠ACD=180°-2×61°=58°，作业布置【知识技能类作业】必做题1.如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA＝3，则劣弧BD的长是(B)A.eq\f(π,2)B．πC.eq\f(3π,2)D．2π2.如图，▱ABCD中，∠BAD＝110°，AD＝2，以AD为直径的⊙O交DC于点E，则劣弧AE的长为(C)A.eq\f(1,9)πB.eq\f(7,18)πC.eq\f(7,9)πD.eq\f(2,9)π选做题：3.如图，在⊙O中，弦AB⊥CD于E，若∠A=30°，⊙O的半径等于6，则弧AC的长为(C).A.6πB.5πC.4πD.3π4.如图，在等边三角形ABC中，D为BC的中点，弧ADB交AC于点E，若AB=2，则弧DE的长为__A__.【综合实践类作业】5.如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°.(1)求∠AOC的度数;(2)若弦BC=18cm，求图中劣弧BC的长.(结果保留π)解：连接OB，∵OA⊥BC，∴弧AB=弧AC，∴∠AOC=∠AOB，由圆周角定理得，∠AOB=2∠ADB=60°，∴∠AOC=∠AOB=60°.（2）解：∵OA⊥BC，∴BC=2BE，∴BC=9，在Rt△BOE中，∠AOB=60°，∴OB=2OE，课堂总结本节课你学到了哪些知识？在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：在弧长公式中，n表示