2025年下学期初中数学参数取值范围试卷

2025年下学期初中数学参数取值范围试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）若关于x的方程(kx^2-2x+1=0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.(k<1)且(k≠0)B.(k≤1)且(k≠0)C.(k<1)D.(k≤1)函数(y=\frac{\sqrt{x+2}}{x-3})中自变量x的取值范围是（）A.(x≥-2)且(x≠3)B.(x>-2)且(x≠3)C.(x≥-2)D.(x>-2)若二次函数(y=(m-1)x^2+2x+m^2-1)的图象经过原点，则m的值为（）A.1B.-1C.±1D.0已知关于x的不等式组(\begin{cases}x-a≥0\3-2x>-1\end{cases})有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A.(-2<a≤-1)B.(-2≤a<-1)C.(-1<a≤0)D.(-1≤a<0)若点(P(2m-3,m+1))在第二象限，则m的取值范围是（）A.(m>\frac{3}{2})B.(m<-1)C.(-1<m<\frac{3}{2})D.(m>-1)抛物线(y=ax^2+bx+c(a≠0))的对称轴为直线(x=1)，且经过点((-1,0))，若关于x的一元二次方程(ax^2+bx+c=p(p>0))有两个不相等的实数根，则p的取值范围是（）A.(p>4a)B.(p<4a)C.(p>-4a)D.(p<-4a)已知反比例函数(y=\frac{k}{x}(k≠0))的图象经过点((2,-3))，则当(x>0)时，y随x的增大而（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定若关于x的分式方程(\frac{x}{x-2}+\frac{m}{2-x}=3)有增根，则m的值为（）A.2B.-2C.1D.-1在平面直角坐标系中，若点(A(m,n))在第四象限，则点(B(|m|,-n))在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限若二次函数(y=x^2-2x+k)的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A.(k<1)B.(k≤1)C.(k>1)D.(k≥1)二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）若关于x的方程(x^2-2x+m=0)有两个相等的实数根，则m的值为______。函数(y=\sqrt{3-x}+\frac{1}{x+2})的自变量x的取值范围是______。已知关于x的不等式(2x-a≤0)的正整数解是1，2，则a的取值范围是______。若二次函数(y=x^2+bx+c)的图象经过点((1,0))和((0,3))，则此二次函数的解析式为______。若点(A(a,b))在反比例函数(y=\frac{6}{x})的图象上，且a，b都是正整数，则点A的坐标为______。在平面直角坐标系中，抛物线(y=x^2-2x-3)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上的一个动点，若(\trianglePBC)是等腰三角形，则点P的坐标为______。三、解答题（本大题共8小题，共66分）（6分）解不等式组(\begin{cases}5x-1<3(x+1)\\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1\end{cases})，并把解集在数轴上表示出来。（6分）已知关于x的方程((m+1)x^2+2mx+m-3=0)有两个不相等的实数根，求m的取值范围。（8分）已知一次函数(y=kx+b)的图象经过点(A(0,2))和点(B(1,3))。（1）求此一次函数的解析式；（2）若点(P(a,-1))在该函数的图象上，求a的值。（8分）已知二次函数(y=x^2-4x+3)。（1）将此二次函数的解析式化为顶点式；（2）求出此二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）当x为何值时，y随x的增大而减小？（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线(y=ax^2+bx+c)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的坐标为((-1,0))，点C的坐标为((0,3))，且抛物线的对称轴为直线(x=1)。（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D是抛物线对称轴上的一个动点，当(\triangleACD)的周长最小时，求点D的坐标。（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多盈利多少元？（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线(y=mx^2-2mx+m-3)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）。（1）求抛物线的对称轴；（2）若线段AB上（包含端点）有且只有5个点的横坐标为整数，求m的取值范围。（10分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点。抛物线(y=x^2-2ax+a^2)的顶点为A，直线(y=-x+3)与抛物线交于B，C两点（点B在点C的左侧），抛物线与线段BC围成的封闭区域（不含边界）记为W。若区域W内有2个整点，求a的取值范围。参考答案及评分标准一、选择题A2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.B9.A10.A二、填空题112.(x≤3)且(x≠-2)13.(4≤a<6)14.(y=x^2-4x+3)15.((1,6))，((2,3))，((3,2))，((6,1))16.((1,0))，((1,\sqrt{10}))，((1,-\sqrt{10}))，((1,3))三、解答题解：解不等式(5x-1<3(x+1))，得(x<2)。（2分）解不等式(\frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}≤1)，得(x≥-1)。（4分）所以原不等式组的解集为(-1≤x<2)。（5分）在数轴上表示解集略。（6分）解：因为关于x的方程((m+1)x^2+2mx+m-3=0)有两个不相等的实数根，所以(\begin{cases}m+1≠0\Δ=(2m)^2-4(m+1)(m-3)>0\end{cases})（3分）解得(m>-\frac{3}{2})且(m≠-1)。（6分）解：（1）将点(A(0,2))和点(B(1,3))代入(y=kx+b)，得(\begin{cases}b=2\k+b=3\end{cases})，解得(\begin{cases}k=1\b=2\end{cases})，所以此一次函数的解析式为(y=x+2)。（4分）（2）将点(P(a,-1))代入(y=x+2)，得(a+2=-1)，解得(a=-3)。（8分）解：（1）(y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1)。（2分）（2）顶点坐标为((2,-1))，对称轴为直线(x=2)。（6分）（3）当(x<2)时，y随x的增大而减小。（8分）解：（1）因为抛物线的对称轴为直线(x=1)，且点(A(-1,0))在抛物线上，所以点B的坐标为((3,0))。设抛物线的解析式为(y=a(x+1)(x-3))，将点(C(0,3))代入，得(a(0+1)(0-3)=3)，解得(a=-1)，所以此抛物线的解析式为(y=-x^2+2x+3)。（4分）（2）连接BC，与对称轴(x=1)交于点D，此时(\triangleACD)的周长最小。设直线BC的解析式为(y=kx+b)，将点(B(3,0))和点(C(0,3))代入，得(\begin{cases}3k+b=0\b=3\end{cases})，解得(\begin{cases}k=-1\b=3\end{cases})，所以直线BC的解析式为(y=-x+3)。当(x=1)时，(y=-1+3=2)，所以点D的坐标为((1,2))。（8分）解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意，得((40-x)(20+2x)=1200)，整理，得(x^2-30x+200=0)，解得(x_1=10)，(x_2=20)。因为要尽快减少库存，所以x=20。答：每件衬衫应降价20元。（5分）（2）设商场平均每天盈利y元，每件衬衫降价x元，根据题意，得(y=(40-x)(20+2x)=-2x^2+60x+800=-2(x-15)^2+1250)。因为(-2<0)，所以当(x=15)时，y有最大值，最大值为1250。答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最多盈利1250元。（10分）解：（1）抛物线的对称轴为直线(x=-\frac{-2m}{2m}=1)。（3分）（2）因为抛物线与x轴交于A，B两点，且线段AB上（包含端点）有且只有5个点的横坐标为整数，所以这些整数为-1，0，1，2，3。因为抛物线的对称轴为直线(x=1)，所以点A的横坐标的取值范围是(-2<x_A≤-1)，点B的横坐标的取值范围是(3≤x_B<4)。当(x=-1)时，(y=m(-1)^2-2m(-1)+m-3=4m-3)；当(x=3)时，(y=m(3)^2-2m(3)+m-3=4m-3)；当(x=-2)时，(y=m(-2)^2-2m(-2)+m-3=9m-3)；当(x=4)时，(y=m(4)^2-2m(4)+m-3=9m-3)。因为抛物线开口向上，所以(\begin{cases}4m-3≤0\9m-3>0\end{cases})，解得(\frac{1}{3}<m≤\frac{3}{4})。（10分）解：抛物线(y=x^2-2ax+a^2=(x-a)^2)，所以顶点A的坐标为((a,0))。联立(\begin{cases}y=(x-a)^2\y=-x+3\end{cases})，得((x-a)^2=-x+3)，整理，得(x^2-(2a-1)x+