（2021-2025）5年高考数学真题分类汇编专题10 复数7种常见考法归类（全国）（解析版）

五年（2021-2025）高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题10复数7种常见考法归类知识五年考情（2021-2025）命题趋势知识1数系的扩充与复数的引入（5年5考）考点01复数的概念2025·全国一卷2024·上海复数在高考中是每年必考内容，命题较为稳定，难度较低，主要以选择题形式出现，通常位于前2题2.复数的四则运算作为复数部分的核心内容，是考查的重点之一。主要考查学生对复数加、减、乘、除运算法则的掌握程度。考点02复数相等2022·浙江2022·全国乙卷2021·浙江考点03复数的模2025·北京2025·天津2024·新课标Ⅱ卷2023·全国乙卷2023·上海2022·全国甲卷2022·北京考点04复数模的最值2025·上海考点05复数的几何意义2023·新课标Ⅱ卷2023·北京2021·新高考全国Ⅱ卷知识2复数代数形式的四则运算（5年5考）考点06共轭复数2024·全国甲卷2023·新课标Ⅰ卷2023·全国乙卷2022·新高考全国Ⅰ卷2022·上海2022·全国甲卷2021·新高考全国Ⅰ卷2021·全国乙卷考点07复数的四则运算2025·全国二卷2024·新课标Ⅰ卷2024·北京2024·天津2023·天津2023·全国甲卷2022·天津2022·新高考全国Ⅱ卷2021·天津2021·全国乙卷2021·北京2021·全国甲卷考点01复数的概念1．（2025·全国一卷·高考真题）的虚部为（

）A． B．0 C．1 D．6【答案】C〖祥解〗根据复数代数形式的运算法则以及虚部的定义即可求出.【详析】因为，所以其虚部为1，故选：C.2．（2024·上海·高考真题）已知虚数，其实部为1，且，则实数为．【答案】2〖祥解〗设且，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案.【详析】设，且.则，，，解得，故答案为：2.考点02复数相等3．（2022·浙江·高考真题）已知（为虚数单位），则（

）A． B． C． D．【答案】B〖祥解〗利用复数相等的条件可求.【详析】，而为实数，故，故选：B.4．（2022·全国乙卷·高考真题）设，其中为实数，则（

）A． B． C． D．【答案】A〖祥解〗根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．【详析】因为R，，所以，解得：．故选：A.5．（2022·全国乙卷·高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（

）A． B． C． D．【答案】A〖祥解〗先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详析】由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，得,即故选:6．（2021·浙江·高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（

）A． B．1 C． D．3【答案】C〖祥解〗首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.【详析】，利用复数相等的充分必要条件可得：.故选：C.考点03复数的模7．（2025·北京·高考真题）已知复数z满足，则（

）A． B． C．4 D．8【答案】B〖祥解〗先求出复数，再根据复数模的公式即可求出．【详析】由可得，，所以，故选：B.8．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知，则（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】C〖祥解〗由复数模的计算公式直接计算即可.【详析】若，则.故选：C.9．（2023·全国乙卷·高考真题）（

）A．1 B．2 C． D．5【答案】C〖祥解〗由题意首先化简，然后计算其模即可.【详析】由题意可得，则.故选：C.10．（2022·全国甲卷·高考真题）若．则（

）A． B． C． D．【答案】D〖祥解〗根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．【详析】因为，所以，所以．故选：D.11．（2022·北京·高考真题）若复数z满足，则（

）A．1 B．5 C．7 D．25【答案】B〖祥解〗利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．【详析】由题意有，故．故选：B．12．（2025·天津·高考真题）已知i是虚数单位，则．【答案】〖祥解〗先由复数除法运算化简，再由复数模长公式即可计算求解.【详析】先由题得，所以.故答案为：13．（2023·上海·高考真题）已知当，则；【答案】〖祥解〗直接根据复数的乘法运算以及复数模的定义即可得到答案.【详析】，.故答案为：.考点04复数模的最值14．（2025·上海·高考真题）已知复数z满足，则的最小值是．【答案】〖祥解〗先设，利用复数的乘方运算及概念确定，再根据复数的几何意义数形结合计算即可.【详析】设，由题意可知，则，又，由复数的几何意义知在复平面内对应的点在单位圆内部（含边界）的坐标轴上运动，如图所示即线段上运动，设，则，由图象可知，所以.故答案为：考点05复数的几何意义15．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）在复平面内，对应的点位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A〖祥解〗根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.【详析】因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限.故选：A.16．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（

）A． B．C． D．【答案】D〖祥解〗根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.【详析】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，由共轭复数的定义可知，.故选：D17．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A〖祥解〗利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.【详析】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.考点06共轭复数18．（2024·全国甲卷·高考真题）设，则（

）A． B． C． D．2【答案】D〖祥解〗先根据共轭复数的定义写出，然后根据复数的乘法计算.【详析】依题意得，，故.故选：D19．（2024·全国甲卷·高考真题）若，则（

）A． B． C．10 D．【答案】A〖祥解〗结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.【详析】由，则.故选：A20．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】D〖祥解〗利用复数的除法可求，从而可求.【详析】由题设有，故，故，故选：D21．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（

）A． B． C．0 D．1【答案】A〖祥解〗根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．【详析】因为，所以，即．故选：A．22．（2022·全国甲卷·高考真题）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C〖祥解〗由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.【详析】故选：C23．（2023·全国乙卷·高考真题）设，则（

）A． B． C． D．【答案】B〖祥解〗由题意首先计算复数的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.【详析】由题意可得，则.故选：B.24．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C〖祥解〗利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详析】因为，故，故故选：C.25．（2022·上海·高考真题）已知（其中i为虚数单位），则；【答案】〖祥解〗先由求出，从而可求出【详析】因为，所以，所以，故答案为：26．（2021·全国乙卷·高考真题）设，则（

）A． B． C． D．【答案】C〖祥解〗设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.【详析】设，则，则，所以，，解得，因此，.故选：C.考点07复数的四则运算27．（2021·天津·高考真题）是虚数单位，复数．【答案】〖祥解〗利用复数的除法化简可得结果.【详析】.故答案为：.28．（2022·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为．【答案】/〖祥解〗根据复数代数形式的运算法则即可解出．【详析】．故答案为：．29．（2023·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为．【答案】/〖祥解〗由题意利用复数的运算法则，分子分母同时乘以，然后计算其运算结果即可.【详析】由题意可得.故答案为：.30．（2024·天津·高考真题）是虚数单位，复数．【答案】〖祥解〗借助复数的乘法运算法则计算即可得.【详析】.故答案为：.31．（2021·全国乙卷·高考真题）设，则（

）A． B． C． D．【答案】C〖祥解〗由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.【详析】由题意可得：.故选：C.32．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）（

）A． B． C． D．【答案】D〖祥解〗利用复数的乘法可求.【详析】，故选：D.33．（2025·全国二卷·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．1【答案】A〖祥解〗由复数除法即可求解.【详析】因为，所以.故选：A.34．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C〖祥解〗由复数四则运算法则直接运算即可求解.【详析】因为，所以.故选：C.35．（2024·北京·高考真题）已知，则（

）．A． B． C． D．【答案】C〖祥解〗直接根据复数乘法即可得到答案.【详析】由题意得.故选：C.36．（2023·全国甲卷·高考真题）（

）A． B．1 C． D．【答案】C〖祥解〗利用复数的四则运算求解即可.【详析】故选：C.37．（2023·全国甲卷·高考真题）设，则（

）A．-1 B．0

C．1 D．2【答案】C〖祥解〗根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．【详析】因为，所以，解得：．故选：C.38．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数满足，则（

）A． B． C． D．【答案】D〖祥解〗由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详析】由题意可得：.故选：D.39．（2021·全国甲卷·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B〖祥解〗由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.【详析】，.故选：B.专题10复数7种常见考法归类知识五年考情（2021-2025）命题趋势知识1数系的扩充与复数的引入（5年5考）考点01复数的概念2025·全国一卷2024·上海复数在高考中是每年必考内容，命题较为稳定，难度较低，主要以选择题形式出现，通常位于前2题2.复数的四则运算作为复数部分的核心内容，是考查的重点之一。主要考查学生对复数加、减、乘、除运算法则的掌握程度。考点02复数相等2022·浙江2022·全国乙卷2021·浙江考点03复数的模2025·北京2025·天津2024·新课标Ⅱ卷2023·全国乙卷2023·上海2022·全国甲卷2022·北京考点04复数模的最值2025·上海考点05复数的几何意义2023·新课标Ⅱ卷2023·北京2021·新高考全国Ⅱ卷知识2复数代数形式的四则运算（5年5考）考点06共轭复数2024·全国甲卷2023·新课标Ⅰ卷2023·全国乙卷2022·新高考全国Ⅰ卷2022·上海2022·全国甲卷2021·新高考全国Ⅰ卷2021·全国乙卷考点07复数的四则运算2025·全国二卷2024·新课标Ⅰ卷2024·北京2024·天津2023·天津2023·全国甲卷2022·天津2022·新高考全国Ⅱ卷2021·天津2021·全国乙卷2021·北京2021·全国甲卷考点01复数的概念1．（2025·全国一卷·高考真题）的虚部为（

）A． B．0 C．1 D．6【答案】C〖祥解〗根据复数代数形式的运算法则以及虚部的定义即可求出.【详析】因为，所以其虚部为1，故选：C.2．（2024·上海·高考真题）已知虚数，其实部为1，且，则实数为．【答案】2〖祥解〗设且，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案.【详析】设，且.则，，，解得，故答案为：2.考点02复数相等3．（2022·浙江·高考真题）已知（为虚数单位），则（

）A． B． C． D．【答案】B〖祥解〗利用复数相等的条件可求.【详析】，而为实数，故，故选：B.4．（2022·全国乙卷·高考真题）设，其中为实数，则（

）A． B． C． D．【答案】A〖祥解〗根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．【详析】因为R，，所以，解得：．故选：A.5．（2022·全国乙卷·高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（

）A． B． C． D．【答案】A〖祥解〗先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详析】由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，得,即故选:6．（2021·浙江·高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（

）A． B．1 C． D．3【答案】C〖祥解〗首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.【详析】，利用复数相等的充分必要条件可得：.故选：C.考点03复数的模7．（2025·北京·高考真题）已知复数z满足，则（

）A． B． C．4 D．8【答案】B〖祥解〗先求出复数，再根据复数模的公式即可求出．【详析】由可得，，所以，故选：B.8．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知，则（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】C〖祥解〗由复数模的计算公式直接计算即可.【详析】若，则.故选：C.9．（2023·全国乙卷·高考真题）（

）A．1 B．2 C． D．5【答案】C〖祥解〗由题意首先化简，然后计算其模即可.【详析】由题意可得，则.故选：C.10．（2022·全国甲卷·高考真题）若．则（

）A． B． C． D．【答案】D〖祥解〗根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．【详析】因为，所以，所以．故选：D.11．（2022·北京·高考真题）若复数z满足，则（

）A．1 B．5 C．7 D．25【答案】B〖祥解〗利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．【详析】由题意有，故．故选：B．12．（2025·天津·高考真题）已知i是虚数单位，则．【答案】〖祥解〗先由复数除法运算化简，再由复数模长公式即可计算求解.【详析】先由题得，所以.故答案为：13．（2023·上海·高考真题）已知当，则；【答案】〖祥解〗直接根据复数的乘法运算以及复数模的定义即可得到答案.【详析】，.故答案为：.考点04复数模的最值14．（2025·上海·高考真题）已知复数z满足，则的最小值是．【答案】〖祥解〗先设，利用复数的乘方运算及概念确定，再根据复数的几何意义数形结合计算即可.【详析】设，由题意可知，则，又，由复数的几何意义知在复平面内对应的点在单位圆内部（含边界）的坐标轴上运动，如图所示即线段上运动，设，则，由图象可知，所以.故答案为：考点05复数的几何意义15．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）在复平面内，对应的点位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A〖祥解〗根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.【详析】因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限.故选：A.16．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（

）A． B．C． D．【答案】D〖祥解〗根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.【详析】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，由共轭复数的定义可知，.故选：D17．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A〖祥解〗利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.【详析】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选：A.考点06共轭复数18．（2024·全国甲卷·高考真题）设，则（

）A． B． C． D．2【答案】D〖祥解〗先根据共轭复数的定义写出，然后根据复数的乘法计算.【详析】依题意得，，故.故选：D19．（2024·全国甲卷·高考真题）若，则（

）A． B． C．10 D．【答案】A〖祥解〗结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.【详析】由，则.故选：A20．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】D〖祥解〗利用复数的除法可求，从而可求.【详析】由题设有，故，故，故选：D21．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（

）A． B． C．0 D．1【答案】A〖祥解〗根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出．【详析】因为，所以，即．故选：A．22．（2022·全国甲卷·高考真题）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C〖祥解〗由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.【详析】故选：C23．（2023·全国乙卷·高考真题）设，则（

）A． B． C． D．【答案】B〖祥解〗由题意首先计算复数的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.【详析】由题意可得，则.故选：B.24．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C〖祥解〗利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详析】因为，故，故故选：C.25．（2022·上海·高考真题）已知（其中i为虚数单位），则；【答案】〖祥解〗先由求出，从而可求出【详析】因为，所以，所以，故答案为：26．（2021·全国乙卷·高考真题）设，则（

）A． B． C． D．【答案】C〖祥解〗设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.【详析】设，则，则，所以，，解得，因此，.故选：C.考点07复数的四则运算27．（2021·天津·高考真题）是虚数单位，复数．【答案】〖祥解〗利用复数的除法化简可得结果.【详析】.故答案为：.28．（2022·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为．【答案】/〖祥解〗根据复数代数形式的运算法则即可解出．【详析】．故答案为：．29．（2023·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为．【